考慮鉛芯溫度效應的橡膠支座參數影響分析

秦 川 ， 劉文光， 何文福， 楊巧榮

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

考慮鉛芯溫度效應的橡膠支座參數影響分析

秦 川 ， 劉文光， 何文福， 楊巧榮

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

對鉛芯橡膠支座試驗中支座力學性能參數的不同確定方法進行比較，并考慮溫度效應對支座鉛芯屈服應力影響，采用修正雙線性支座模型比較了考慮鉛芯溫度效應前后支座的累積塑性變形需求，在此基礎上選用多條地震動實測記錄分析鉛芯溫度效應對隔震支座力學性能和地震響應的影響，結果表明地震作用下鉛芯隨著塑性變形的累積和地震能量的耗散溫度不斷變化，三組不同場地波作用下鉛芯屈服應力隨著地震動輸入的增大均呈現下降趨勢，對于中硬土和基巖場地，鉛芯屈服應力的國內規范取值較實際計算值偏小，導致支座位移響應的高估和支座剪力響應的低估，不能有效預測地震作用下隔震支座及結構真實地震響應。

鉛芯橡膠支座；溫度效應；屈服應力；隔震性能

鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing， LRB)作為最為成熟的隔震支座之一，能有效降低上部結構地震響應，被廣泛應用于各種建筑與橋梁結構[1]。在多次地震災害作用下，采用隔震技術的建筑結構表現出良好的減震效果，有效保證了上部結構安全。

在隔震結構設計和地震響應分析中，對于鉛芯橡膠支座一般采用經典雙線性滯回模型進行模擬，模型力學性能參數主要包括：①屈服后剛度Kd，主要取決于橡膠剪切彈性模量G，單層橡膠厚度tr和橡膠層數n等；②屈服力Qd，主要由支座中鉛芯屈服應力σY和鉛芯直徑DL確定。一般的隔震結構地震響應分析中，雙線性模型參數Kd和Qd在分析過程中均為固定值。

對鉛芯橡膠支座的試驗研究表明，在水平剪切試驗中，支座屈服力Qd隨著水平變形歷程增長顯著下降，這主要是由于鉛芯在支座剪切試驗過程中發生塑性變形，溫度上升造成屈服應力降低引起[2]。在實際地震荷載作用下，隔震結構地震響應特性及隔震效果隨著支座力學性能參數變化而改變，與設計中采用的固定值會出現較大偏差，簡單采用固定的支座性能參數值不能有效預測隔震結構和支座真實地震響應。

20世紀80年代，Thomas[3]提出在隔震結構設計中考慮溫度對LRB支座的影響。Nakano等[4]對寒冷地區隔震橋梁的振動臺試驗驗證了溫度對隔震結構地震響應的影響。我國多位學者從20世紀90年代起，對LRB支座進行了系統的試驗研究，尹維祥[5]分析了低溫環境下支座力學性能的變化規律；李慧等[6]對直徑300 mm鉛芯橡膠支座進行了擬靜力試驗研究，表明低溫環境下支座性能與常溫下有較大偏差；劉文光等[7-9]對橡膠支座力學參數的溫度性能進行研究，提出了支座屈服后剛度和屈服力的溫度修正方程；莊學真等[10-12]分別對直徑600 mm和1 200 mm橡膠支座進行溫度相關性研究，表明溫度對支座豎向剛度、水平剛度和屈服力都有一定影響。在試驗研究的基礎上，胡紫東等[13]根據試驗得到的支座力學性能參數回歸曲線，進行不同溫度下支座特性變化對隔震橋梁結構地震反應影響分析；劉文光等[14]根據支座在-40 ℃～40 ℃下支座性能試驗結果，對高層隔震結構地震響應進行比較分析，結果表明支座溫度性能對隔震結構地震響應影響較大，應在隔震設計時充分考慮；石巖等[15]對隔震橋梁的地震分析表明，低溫環境引起的支座性能變化會放大橋墩的地震反應，導致橋墩扭矩的增大。上述研究討論了特定溫度條件下LRB支座力學性能變化及其對地震作用下隔震效果的影響，但未能針對地震荷載作用下，支座鉛芯溫度動態變化對隔震結構地震響應影響進行深入研究。

Constantinou等[16]通過理論分析、數值模擬和試驗研究，得到了LRB支座考慮老化和溫度等條件影響下的力學特性變化并提出相應修正系數，并被AASHTO隔震設計指導性規范[17]所采納，并在此基礎上提出可用于動力響應分析的修正雙線性支座模型，與支座試驗結果的比較驗證了理論及修正模型的正確性[18-19]。Ozdemir等[20-21]在此基礎上研究了多種場地條件下地震作用引起的支座鉛芯溫度變化對隔震橋梁地震響應的影響，比較了單向和雙向地震耦合作用下支座鉛芯溫度變化差異及對結構響應的影響[22]，提出了考慮鉛芯溫度變化的LRB支座等效線性化算法的參數修正公式[23]。上述多位學者的研究表明，地震荷載作用下LRB支座鉛芯溫度變化對隔震結構地震響應的影響不可忽略，應在隔震設計和分析時予以考慮。

現階段國內進行隔震結構設計和分析過程中，隔震支座力學性能參數往往采用由試驗得到的固定值，而對其進行簡單的溫度修正不能準確反應地震作用下支座性能的動態變化對隔震效果的影響，且未考慮地震波不同對支座性能變化的影響。

本文針對隔震設計分析中支座參數不同取值方法進行比較分析，同時考慮鉛芯溫度效應對支座性能及隔震結構地震響應的影響，討論多種場地地震波作用下隔震結構地震響應對支座參數的敏感性及參數取值的合理性。

1 支座力學性能參數的確定

隔震結構設計及分析中的支座力學性能參數一般根據試驗結果得到，在用來確定支座水平向力學性能的水平剪切變形試驗中，我國規范[24-25]規定各項力學性能的確定選取多次循環加載試驗的第3次循環性能或第2至11次循環均值作為基準值，并在設計時考慮溫度、老化等效應進行修正，(考慮到第2至11次支座性能均值小于第3次滯回性能，后文采用第3次滯回性能進行比較分析)。

美國AASHTO隔震設計指導性規范采用界限性能包絡法根據支座的上/下界限(Upper/Lower Bound)力學性能分別計算隔震層基底剪力峰值和位移峰值。支座上/下界限性能參數的確定根據文獻[26]建議采用第1次循環的支座屈服后剛度和屈服力作為上界限(Upper Bound)的Kd,upper和Qd,upper，選取前3次循環均值作為下界限(Lower Bound)的Kd,lower和Qd,lower，并考慮溫度、老化、徐變等因素影響進行修正后，分別用于隔震層剪力包絡值和位移包絡值的計算。最新的ASCE-7-2016同樣建議采用上下界限來進行建筑結構隔震設計。

鉛芯橡膠支座屈服力是影響隔震結構動力響應的關鍵參數，屈服力大小決定了隔震層耗能能力，也影響隔震層基底剪力峰值和位移峰值。Constantinou等的研究表明，隨著水平剪切試驗往復循環次數增加，LRB支座屈服力Qd逐漸降低，滯回環面積變小，同等剪切變形條件下耗能能力下降。支座屈服力的下降主要是由于支座中的鉛芯溫度隨著支座位移歷程的累積不斷升高，鉛芯屈服應力隨之降低。界限性能包絡法中的上/下界限(Upper/Lower Bound)在考慮溫度、徐變、老化等因素修正后能包絡大部分地震作用下支座性能變化范圍。

國內隔震設計中支座Kd和Qd根據規范采用剪切性能試驗第3次循環的屈服后剛度和屈服力值，支座性能參數取值(Chinese Code Value, CCV)小于界限性能包絡分析中支座參數下界限值(如圖1所示)，忽略了支座變形初始階段性能的影響，無法精確描述地震荷載作用下支座真實的力學性能。

圖1 界限性能包絡法與國內規范支座力學性能確定方法Fig.1 Sketch of bounding analysis and Chinese code values

隔震支座力學性能參數確定方式的不同，使得基于同一支座的隔震設計和分析結果差異顯著，對實際隔震效果也會造成很大影響。后文對支座鉛芯溫度效應的地震響應分析中，將比較兩種支座力學性能確定方式的差異及其對隔震結構地震響應的影響。

2 支座鉛芯溫度效應

橡膠支座由薄層橡膠和鋼板交互疊合硫化粘結而成，橡膠層提供支座的水平變形能力，鋼板約束橡膠橫向膨脹并提供豎向承載能力，支座中間加入提供附加阻尼力的鉛棒構成鉛芯橡膠支座[27]。

Kalpakidis等的研究表明，當鉛芯橡膠支座產生水平變形時，支座中鉛芯提供阻尼力消耗能量，同時鉛芯塑性變形產生的熱量沿豎向和徑向分別傳導至上下封板及支座中間各層鋼板，基于此提出了可用于動力響應分析的考慮鉛芯溫度效應的修正雙線性支座模型，且與支座試驗結果比較驗證了修正模型的有效性。修正模型如式(1)～(7)所示，其中式(1)～(4)可準確預測支座往復運動引起支座鉛芯溫度變化及鉛芯屈服力的降低，式(5)～(7)為考慮了鉛芯溫度效應的水平雙向耦合地震作用的修正雙線性滯回模型。

(1)

(2)

(3)

σYL(TL)=σYL0·exp(-E2·TL)

(4)

(5)

(6)

[Ω]=

(7)

圖2為直經600 mm鉛芯橡膠支座80圈水平剪切變形疲勞性能試驗曲線，隨著累積滯回變形的增長支座屈服力不斷下降，通過與式(1)～(4)的計算結果比較可知，公式計算值有效擬合試驗曲線，鉛芯溫度效應對支座屈服力的影響可準確預測。

圖2 支座疲勞性能試驗與擬合滯回曲線Fig.2 Comparison of fatigue experimental and analytical results for the considered LRB

如圖3所示，支座鉛芯屈服力隨著滯回圈數的增長逐漸下降，可知考慮鉛芯溫度效應的簡化計算結果與試驗值很好擬合。當剪切變形圈數較少時，計算值略大于試驗值，隨著剪切變形的增長，計算值衰減速度大于試驗值，誤差有所放大。

圖3 試驗與擬合鉛芯屈服力衰減曲線Fig.3 Decay curves of fatigue experimental and analytical results

3 LRB支座累積塑性變形需求

支座鉛芯屈服應力的下降導致支座耗能能力降低，需要更多塑性剪切變形消耗同等地震輸入能量，根據文獻[28]，若忽略鉛芯熱量通過上下封板及中間層鋼板的傳導，可將鉛芯溫度計算式進一步簡化為

(8)

式中：δp為支座累積塑性變形。將式(8)代入式(4)，可得支座鉛芯屈服應力與支座塑性累積位移的關系

(9)

文獻[22，29]的研究均表明，橡膠塑性變形消耗的能量相對鉛芯耗能較小，對支座耗能的貢獻很少，為了簡化計算，可忽略橡膠塑性變形耗能，認為鉛芯橡膠支座的耗能全由鉛芯提供。

假設地震輸入能量完全由支座鉛芯阻尼消耗，為鉛芯阻尼耗能，為地震輸入能，可得：

Wp=E

(10)

Wp=Qy·δp=AL·σYL·δp

(11)

(12)

式中，M為結構總質量，VE為地震輸入能量等效速度。將式(9)、(11)、(12)代入式(10)，可得：

(13)

根據式(13)得到圖4所示支座累積塑性變形δp與輸入地震等效速度VE的關系曲線。屈服力系數Qy/Mg分別取0.06,0.08和0.10，比較鉛芯溫度效應考慮與否支座累積塑性變形δp的變化，可知在考慮鉛芯溫度效應后，隨著支座剪切塑性變形的累積，鉛芯溫度升高導致屈服應力下降，同等地震能量輸入下支座累積塑性變形的需求增大，且地震輸入能量越大δp的差異越大。隔震設計分析中鉛芯溫度效應的影響不可忽略。

圖4 支座累積塑性變形需求曲線Fig.4 Cumulative plastic deformation curves for the considered LRB

式(8)忽略了支座中橡膠塑性變形耗能和鉛芯熱量傳導，鉛芯溫度存在部分高估，但圖4中曲線仍可有效表示鉛芯溫度效應及隔震屈服力系數對支座累積塑性變形的影響趨勢。

4 隔震結構地震響應的支座參數取值影響

針對LRB支座剪切試驗結果，界限性能包絡法取支座性能參數的上/下界限范圍進行包絡分析，國內規范采用第3次循環的力學性能，而地震荷載作用下隔震支座力學性能是動態變化的。為比較界限性能包絡法和國內規范兩種支座性能取值方法，采用考慮了鉛芯溫度效應的修正雙線性支座模型，分析地震荷載作用下隔震支座力學性能的動態變化過程，及其對隔震結構地震響應的影響，并比較其與經典雙線性模型分析結果。

同時考慮到隔震結構設計對場地特性較為敏感，且據式(1)～(7)可知，支座鉛芯的溫度變化與外荷載歷時與速度特性等因素有關，選取不同場地地震波分析鉛芯屈服應力在不同類型地震波作用下的變化特性。

對于不同場地波，考慮到各國規范對場地類別劃分不統一，本文根據地下30 m深度范圍內的等效剪切波速值Vs30將地震波分為三類場地，其中軟土Bin1:Vs30≤180 m/s，中硬土Bin2: 180 m/s360 m/s，選用地震波如表1所示。

表1 選用地震波分組

分析中采用的直徑900 mm鉛芯橡膠支座構造如表2所示，文獻[19，29]對該支座進行了詳盡的有限元分析和試驗研究，通過數值模擬與試驗結果比較驗證了考慮支座溫度效應修正模型的準確性。

表2 鉛芯橡膠支座構造

表3為該支座水平剪切性能試驗結果，隨著水平剪切變形滯回圈數的增加，支座鉛芯等效屈服應力逐漸下降，等效剛度和等效阻尼比也相應降低。

表3 支座剪切型能試驗結果

隔震結構設計中，一般根據上部結構質量和支座面壓進行初步設計，并考慮隔震設計目標進行支座選型優化。我國抗震規范[30]中規定甲類建筑支座壓應力上限值為10 MPa，而支座面壓過小會導致拉應力出現，故后文分析中四種隔震模型工況Case1～4的支座設計面壓分別為4 MPa，6 MPa，8 MPa，10 MPa，相應隔震周期Td分別為2.22 s，2.71 s，3.13 s和3.50 s。同時考慮地震荷載大小影響，采用0.1g～0.6g共6個不同等級地震輸入。

4.1 支座鉛芯屈服應力影響

地震作用下支座中鉛芯溫度隨能量的吸收逐漸升高，鉛芯屈服應力相應降低，動態變化的鉛芯屈服應力影響隔震結構支座位移和剪力峰值響應。根據表3試驗結果，界限性能包絡法相應的支座鉛芯屈服應力上/下界限取值分別為σupper=12.2 MPa和σlower=10.3 MPa，按照國內規范取值σCCV=9.2 MPa。

采用LRB支座修正雙線性模型進行地震響應分析研究支座鉛芯屈服應力變化，并與界限性能包絡法和國內規范取值方式進行比較。圖5為各工況支座峰值響應時刻對應的鉛芯屈服應力均值。可知隨著地震輸入峰值的增大，三類場地地震波作用下支座鉛芯屈服應力均明顯下降，且場地土越軟下降趨勢越顯著。對于不同支座壓應力工況Case1～4，支座設計面壓越大，屈服力系數越小，鉛芯屈服應力減小越多，下降趨勢越明顯，與文獻[22]結論一致。

在軟土場地Bin1組地震波作用下，0.1g～0.2g地震下的鉛芯屈服應力σHeating均在上/下界限包絡范圍內，0.4g輸入下各工況均有σHeating<σCCV。界限性能分析有效包絡0.1g～0.2g峰值Bin1組波作用下隔震響應，大于0.4g峰值地震下，支座鉛芯屈服應力值超出界限性能分析范圍。國內規范取值σCCV可有效擬合0.3g和0.4g地震作用下部分工況鉛芯屈服應力。

對于中硬土場地Bin2組地震波，0.1g～0.4g地震下σHeating均位于上/下界限包絡范圍，0.5g作用下σHeating達到包絡下限附近，0.6g輸入下σHeating進一步降低，下探到σCCV取值附近。而對于基巖場地Bin3組地震波，σHeating的下降趨勢進一步放緩，0.1g～0.6g地震下各工況均位于界限性能分析包絡范圍內。

由于隔震結構自振周期較長，接近軟土場地特征周期，導致軟土場地隔震效果不理想，隔震結構也較少建設在軟土場地上，現有大多隔震結構設計均針對中硬土和基巖場地。如圖5(b)和(c)所示，多數工況下支座鉛芯屈服應力值都在界限性能包絡范圍內，僅在大震0.6g輸入下少數工況鉛芯屈服應力下降到σCCV。對于小震和中震，國內規范取值σCCV偏低，不能準確反應支座力學性能指標。

4.2 支座峰值位移影響

分別采用考慮鉛芯溫度效應的修正雙線性支座模型和經典雙線性模型進行地震響應比較分析，考察其對隔震結構地震響應的影響。考慮鉛芯溫度效應的支座位移峰值DHeating與按照國內規范取值σCCV得到的位移峰值DCCV比較如圖6所示。

圖5 三種場地波作用下支座鉛芯屈服應力Fig.5 Comparison of lead yield stress under three bins seismic motions input

圖6 鉛芯橡膠支座位移峰值比較Fig.6 Comparison on peak displacement responses of LRB under three bins seismic motions input

軟土場地Bin1組地震波作用下，在0.1g～03g地震下位移峰值響應DHeatingσCCV值。隨著地震輸入增大，鉛芯屈服應力逐漸降低，當地震輸入達到0.4g時，此時鉛芯屈服應力σHeating<σCCV，相應的支座位移峰值響應DHeating>DCCV，隨著地震輸入進一步增大，考慮鉛芯溫度效應的支座位移峰值的放大愈加顯著。

中硬土場地Bin2組地震波下，隨著地震輸入等級增長，鉛芯屈服應力的下降趨勢放緩，在0.1g～0.5g峰值地震下σHeating>σCCV，相應位移峰值DHeatingDCCV，如圖5(b)所示相應工況鉛芯屈服應力σHeating<σCCV。

基巖場地Bin3組地震波作用下，0.1g～0.6g地震作用下支座峰值位移響應DHeating均小于DCCV，各工況鉛芯屈服應力σHeating均大于σLower。

比較三類場地地震作用下支座位移響應，軟土場地小震下位移峰值DHeatingDCCV；對于中硬土和基巖場地，多數工況σHeating均大于σCCV，故位移峰值DHeating

4.3 支座峰值剪力影響

圖7為三類場地地震波作用下，考慮鉛芯溫度效應的支座水平剪力峰FHeating值與按照國內規范取值得到的剪力峰值FCCV的比值。為便于描述，定義μ=FHeating/FCCV。

圖7 考慮溫度效應與國內規范取值的支座剪力峰值比Fig.7 Ratios of peak base shear responses considering lead heating effect and Chinese code value

軟土場地Bin1組地震波作用下，0.1g～0.2g地震輸入下μ>1，隨著地震輸入增大，鉛芯屈服應力下降，比值μ也相應降低。當達到0.3g和0.4g地震輸入時，比值μ接近于1，鉛芯屈服應力σHeating也接近σCCV值；隨著地震輸入增大，比值μ呈現出U型變化趨勢開始上升，這是由于地震輸入的增大使得鉛芯屈服應力σHeating進一步降低至σCCV之下，導致支座水平剪切變形需求的增大。如式(6)所示，忽略屈服后剛度Kd變化，水平位移過大會導致支座水平剪力FHeating在σHeating減小情況下的上升，導致比值μ的增大。

對于中硬土場地，0.1g～0.5g峰值地震作用下支座水平剪力峰值下降趨勢明顯，0.6g輸入下部分工況μ出現上升趨勢，與軟土場地相同，同樣是由于σHeating降至σCCV以下，水平位移的增大導致支座剪力峰值的上升。

基巖場地Bin3組地震波下，0.1g～0.6g峰值地震輸入下支座水平剪力均呈現下降趨勢，且僅在0.5g和0.6g下比值μ接近于1，對比圖5(c)，此時相應0.6g各工況下σHeating仍大于σCCV。

通過支座峰值剪力的比較可知，軟土場地下FHeating與FCCV的比值μ呈現U型變化趨勢，主要是由于軟土場地波作用下，鉛芯屈服應力的迅速下降使得支座水平剪切變形需求的增長，支座剪力相應放大。對于中硬土和基巖場地，比值μ呈現持續下降趨勢。三種場地波作用下，多數工況比值μ均大于1，簡單采用國內規范取值σCCV進行隔震設計分析，會導致實際地震等外荷載作用下支座水平剪力的低估。

5 結 論

根據考慮鉛芯溫度效應的修正雙線性模型，比較了界限性能包絡法及我國規范中支座性能參數的確定方法，分析多種工況下鉛芯橡膠支座地震響應，得出以下結論：

(1) 美國規范采用的界限分析方法中，上/下界限(Upper/Lower Bound)分別采用支座剪切性能試驗滯回曲線第1圈和前3圈均值，國內規范中支座力學性能采用第3圈試驗值。

(2) 支座剪切性能試驗和地震荷載作用下，支座鉛芯屈服應力不斷變化，支座耗能能力隨之改變。考慮鉛芯溫度效應后，鉛芯橡膠支座能量耗散的塑性位移需求顯著增大，鉛芯溫度效應簡化公式可準確預測外荷載作用下支座鉛芯屈服應力值，有助于隔震結構地震響應分析的精確計算。

(3) 支座鉛芯屈服應力隨著地震輸入增大顯著下降，場地土越軟下降趨勢越明顯。軟土場地在大于0.3g地震輸入下，支座鉛芯屈服力σHeating<σCCV。對于大多數隔震結構選址采用的中硬土和基巖場地，0.1g～0.6g地震作用下大部分工況σHeating均在σCCV之上。對于實際地震作用下的隔震結構地震響應，國內規范取值σCCV偏低。

(4) 按照國內規范取值σCCV設計的隔震結構地震響應分析表明，對于中硬土和基巖場地，相較于考慮鉛芯溫度效應的計算結果，支座實際位移響應被高估，0.6g輸入下部分工況被高估18%左右；同時，支座水平峰值剪力被低估，0.1g地震輸入下平均被低估約25%。故簡單采用σCCV進行隔震結構設計分析不能得到隔震結構地震響應準確值。

對于隔震結構，建議在進行隔震設計和分析過程中，采用支座力學性能參數的界限性能進行包絡分析，并考慮多種條件進行修正，以確保隔震結構設計分析的安全與可靠。

致謝 本文研究得到了上海核工程研究設計院的大力支持，在此謹表示衷心感謝。

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Comparative analysis of lead heating effects on lead rubber bearing behaviours

QIN Chuan, LIU Wenguang, HE Wenfu, YANG Qiaorong

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

A comparison between different approaches for evaluating lead rubber bearing (LRB) behaviours was presented by using horizontal shear tests. The cumulative plastic deformation demands on LRBs with and without considering the lead core heating effects were compared. The time histories of nonlinear responses were analysed to study the lead core heating effects on LRB behaviours and seismic performances, using three sets of ground motions classified according to their site categories. The results demonstrate that the lead yield stresses decrease apparently with the arising of seismic input level under the action of all the three motion sets, while the plastic deformation cumulation and lead core temperature are arising. It is also revealed that, for medium hard sites and rock sites, the values of lead core yield stress in the Chinese code are less than those obtained in the seismic analysis, which leads to the overestimate of bearing displacement responses and underestimate of shear force responses, and results in the inaccurate prediction of seismic responses.

lead rubber bearing; heating effect; yield stress; isolation behaviours

國家自然科學基金(51278291；51478257)；高等學校博士學科點專項科研基金(20133108110024)

2015-11-05 修改稿收到日期： 2016-02-14

秦川 男，博士生，1986年生

劉文光 男，教授，博士生導師，1968年生

TU311.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.029