生活中的流體力學

葉政安

摘 要：伯努利方程是在流體力學的連續介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒。由于在近似相同的海拔高度下，地球大氣滿足伯努利方程定常流、不可壓縮流、無摩擦流以及流體沿著流線流動的前提假設，因此生活中帆船逆行、香蕉球等現象均可由伯努利方程解釋。

關鍵詞：生活；流體力學；伯努利方程；馬格努斯效應

中圖分類號：TQ464 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）07-0205-02

流體力學作為力學領域的一個分支，已經廣泛融入了各行各業，并為諸多領域如航空航天，帆船運動及足球運動等理論研究做出來不容小覷的貢獻。伯努利方程作為流體力學最基本的理論，能夠解釋許多生活中如香蕉球、帆船逆行、飛機升力的現象，并從科學的角度討論如何改變這些現象的效果以更好地為人類服務。

1 伯努利方程

“伯努利原理”由丹尼爾·伯努利在1726年提出，是在流體力學的連續介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒。[1]伯努利方程的基本假設為定常流、不可壓縮流、無摩擦流以及流體沿著流線流動。即運用伯努利方程理論的流體必須滿足在流動系統中流體在任何一點之性質不隨時間改變、流體密度為常數、摩擦效應可忽略以及流體元素沿著流線而流動且流線間彼此不相交的條件。伯努利方程如下所示：

p----壓強

ρ----流體密度

h----單位重量流體重力勢能（高度）

關于伯努利方程的定性解釋，當滿足伯努利方程假設的流體流過截面面積不同的流管時，如果管的截面較小，空氣的速度就較大；而在截面較大的地方，空氣的速度就較小。由于為常數，在速度大的地方壓力小，速度小的地方壓力大。

由于在近似相同的海拔高度下，地球大氣可看作定常、不可壓縮、無摩擦以及沿著流線流動的流體，因此生活中的許多現象均可由伯努利方程解釋。

2 生活中的伯努利方程

2.1 帆船逆行

帆船運動是水、風、船、人四者的完美結合，在帆船比賽中運動員團隊需要根據實時的大氣條件、水流條件以及船的位置角度等不斷調整船舵角度、前帆及主帆形狀以使帆船獲得最大的動能。[2-3]帆船帆板比賽中要進行順風、逆風、橫風等多個分段，每個分段中帆船操作都不完全一樣，而逆風航行無疑是所有操作中難度較大的一種分段。由簡單的力學知識可知，一般風向與水流方向大致相同，而如果帆船逆風而行，則無論舵形如何，帆船所受合力分解后在逆風方向必須有分力才能夠使帆船向逆風方向有運動趨勢。風壓與水流均無法提供該逆風方向的分力，那該風力從何而來呢？答案可以用伯努利方程解釋。

2.2 飛行器升力

飛機之所以能夠輕易地在地面起飛、空中滑行，空氣對其產生的抬升力必不可少。在飛機飛行過程中，機翼由于其受力面積最大，是為飛機提供升力的最主要構件。在飛機飛行過程中，通過調整機翼的形狀可使機翼上、下空氣流走過相同位移時經過的路程不同，也就造成了機翼上、下空氣流速不同[4]，通過伯努利方程可以得到大氣介質對機翼上、下表面產生的壓強也不相同，因而產生了提升力。一般機翼被設計為上尖下扁的形狀，在飛機飛行過程中，由于機翼從相同起點至相同起點，空氣在機翼上表面通過的路程比空氣在機翼上表面通過的路程大，造成了空氣在機翼上表面的速度大于下表面的速度，由伯努利方程可得空氣在機翼下表面產生的壓強大于空氣在機翼上表面產生的壓強，因而空氣對機翼產生了向上的升力。

3 馬格努斯效應

3.1 香蕉球與馬格努斯效應

在足球比賽中，許多精彩的射門并不是由運動員腳下直線射入球門，而是在踢出后在空中劃出一個弧線后飛入球門。該現象與流體力學中的伯努利方程也密切相關。

運動員在射門時會對足球產生摩擦力使之沿某一角度發生旋轉，旋轉運動將改變球面附近空氣速度，使足球四周產生氣壓差，從而造成香蕉球的效果。當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。[5]在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱作馬格努斯效應。該效應由德國科學家H.G.馬格納斯于1852年發現的，故得名。

3.2 馬格努斯效應計算

我們取足球在中心截面X-Z上截面，如圖1設：足球半徑為r，旋轉速度ω，水平速度v。

現取圓上任一點a，以及關于圓心對稱點b。

4 結語

本文給出了流體力學伯努利方程在生活中的部分應用，并在最后給出了馬格努斯效應的定量計算。但由于足球各切面面積各不相同，其等效長度的計算可能出現一定誤差，并對最后的壓力結果產生一定的影響，該理論計算結果還需經過試驗驗證其正確性及精確程度。

參考文獻

[1]陳燕黎.伯努利方程的原理及運用淺析[J].漯河職業技術學院學報，2012，02：86-88.

[2]馬勇，鄭偉濤.國內外帆船運動流體力學研究進展[J].南京體育學院學報（自然科學版），2007，04：10-13.

[3]繆國平.帆船運動的力學原理[J].力學與實踐，1994，01：9-18.

[4]楊志堅.航空模型與飛行科學系列講座②升力的奧秘[J].農村青少年科學探究，2009，03：42-44.

[5]李豐.香蕉球的運動分析及方程推導[J].硅谷，2013，01：174.