基于MATLAB的發(fā)電機定子漏抗計算

陳洪爆++崔晨光

摘 要：本文介紹了一種基于MATLAB的定子漏抗計算方法，解決了傳統(tǒng)作圖法進行定子漏抗計算的不足，排除了人為因素對法分析結(jié)果造成的影響，提高了計算效率，取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：發(fā)電機；定子；漏抗計算

中圖分類號：TM313 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）07-0153-02

1 概述

通過電機學的原理可以得知，發(fā)電機定子漏抗可以通過實驗測得，測量原理如下1圖所示。

在零功率因數(shù)負載特性上取兩點，一點為額定電壓點F，另一點為短路點K，如上圖1所示，通過F點作平行于橫坐標的水平線，并截取線段OF，使得OF=OK，再從O點作氣隙線的平行線，并與空載曲線相交與E點。然后從E點作鉛垂線，并與OF相交于A點，則ΔAEF即為特性三角形。

電樞漏抗Xσ為：

（1）

其物理意義在于，在同樣容量負載條件下，定子漏抗越小，負載由阻性向感性變化的情況下，機端電壓的變化量越小。在測得電機的空載特性曲線和零功率因數(shù)曲線就可以通過坐標紙作圖法得到定子漏抗值，但是作圖法存在在同樣輸入數(shù)據(jù)前提下，誤差較大（主要由于讀數(shù)誤差、作圖誤差等），不同作圖人員結(jié)果存在差異等缺點，本文介紹了一種基于MATLAB的定子漏抗計算方法，并給出了相應(yīng)的計算程序，可以實現(xiàn)在同樣輸入數(shù)據(jù)條件下的程序化算法，方便快捷，不受操作人員影響。

2 MATLAB的應(yīng)用

MATLAB是美國MathWorks推出的用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，他將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計怨言的編輯模式。

MATLAB具有以下優(yōu)點：數(shù)值運算全面，具有幾百種數(shù)學、統(tǒng)計、科學諸方面的函數(shù)，可進行初等代數(shù)、微積分、微分方程、數(shù)理統(tǒng)計等多種計算；表示方法簡單，在MATLAB中函數(shù)的表示方法自然，可以使用內(nèi)含編輯器和其它任何字符處理器，同時可以和一些常用辦公軟件進行結(jié)合，工作方便；具有豐富的工具箱，MATLAB具有大量的構(gòu)建在主程序之上的應(yīng)用程序集，它融于MAYLAB便捷的操作環(huán)境中，為眾多的特別應(yīng)用領(lǐng)域提供了馮旭的數(shù)值與圖形函數(shù)。基于此，MATLAB在工程計算領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

3 數(shù)學建模

通過對圖1進行分析，如果需要對定子漏抗進行計算，計算定子漏抗必須得到以下幾個電機的特性曲線：

（1）空載特性U-I勵

（2）零功率特性U-I勵

（3）根據(jù)空載特性得到氣隙線U-I勵

其中空載特性曲線和零功率特性曲線通過實驗測得，氣隙線可以通過空載曲線得到，將上述曲線參考圖1布置在同一坐標紙上，根據(jù)概述的描述得到EA值，通過公式一可以得到定子漏抗。

空載特性曲線和零功率曲線根據(jù)其曲線規(guī)律屬于高階曲線，但具體幾階需要根據(jù)擬合后的誤差進行綜合考慮，通過初步擬合判斷，得出三階曲線擬合時可以得到比較精確的結(jié)果，計算誤差可以控制在0.5%以內(nèi)，因此空載特性和零功率特性采用三階擬合。

氣隙線為直線線性擬合，取值范圍為空載電壓的線性段，0～0.5Un。

4 漏抗計算

4.1 零功率因數(shù)曲線

4.1.1 測量數(shù)據(jù)，如表1所示

4.1.2 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

對零功率因數(shù)曲線數(shù)據(jù)進行三階擬合，得到以下函數(shù)：

y=55.73x3-830.58x2+4177.1x-6971 （2）

式中：y——電壓值；x——勵磁電流值

4.1.3 擬合曲線，如圖2所示

4.2 空載特性曲線

4.2.1 測量數(shù)據(jù)（如表2所示）

4.2.2 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

對空載特性曲線數(shù)據(jù)進行三階擬合，得到以下函數(shù)：

y=64.827x3-317.58x2+545.98x-5.6667 （3）

式中：y——電壓值；x——勵磁電流值

4.2.3 擬合曲線（如圖3所示）

4.3 氣隙線

4.3.1 數(shù)據(jù)選取

氣隙線的數(shù)據(jù)選取空載特性曲線的直線段，空載特性曲線的前三點數(shù)據(jù)線性相關(guān)度達到0.997。因此選用前三組數(shù)據(jù)進行氣隙線的數(shù)據(jù)擬合。

4.3.2 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

對氣隙線數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到以下函數(shù)：

y=442.7x-3.162 （4）

式中：y——電壓值；x——勵磁電流值

4.3.3 擬合曲線，如圖4所示

4.4 計算

從表1和表2的原始數(shù)據(jù)可以得到

OK=3.40 （5）

從公式（1）可以得到零功率特性在額定電壓下的電流值IF為：

IF=4.43A（F點的橫坐標） （6）

由此可以得出O的橫坐標為：

IO=IF-OK=4.43-3.40=1.03A （7）

通過公式（3）計算氣隙線在額定電壓下對應(yīng)的電流值：

Ia=0.59A （8）

計算出氣隙線平行線對于氣隙線橫坐標的平移值：

Ia”=IO-Ia=1.03-0.59=0.44A （9）

通過公式（3）和公式（9）可以得出氣隙線平行線的函數(shù)關(guān)系式：

y=442.7x-202.06 （10）

式中：y——電壓值

x——勵磁電流值

通過公式（2）和公式（10）計算氣隙線平行線和空載特性曲線交點的坐標值：

U=299.54V，I=1.133A。

EA=299.54-260=39.54V

5 仿真結(jié)果及結(jié)論

根據(jù)以上的數(shù)學建模及計算過程，進行了MATLAB程序的編制并進行了計算，計算圖如圖（5）所示。

通過MATLAB計算結(jié)果和3.4節(jié)計算結(jié)果的對比可以看出：在取同樣有效位數(shù)的情況下兩者計算結(jié)果相同，大大簡化了計算流程，防止了人為因素導致的誤差，取得了良好的效果。

參考文獻

[1]湯蘊璆.電機學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011：260-261.

[2]王炳武，胥谞.MATLAB5.3實用教程[M].北京：中國水利水電出版社，2000：2-5.