淺談“不等式及其解集” 教學設計及反思

王文霞

【摘 要】本文以人教版教材七年級下冊“不等式及其解集”從教學設計與目標達成分析、教學反思與課后思考等方面進行深入分析，使課題研究促進課堂教學達到良好效果。

【關鍵詞】不等式；解集；教學案例

一、課堂教學設計及教學過程達成目標分析

教學中結合新課程理念、教材具體內容、學情特點等實際，確定本節課的教與學的基本程序是：創設情境，問題導入——問題探究，學習新知——嘗試練習，鞏固新知——小結作業，應用拓展。教學方法是：采用“從現實背景中提出問題、組織學生合作探究、在師生互動過程中分析評價、問題解決及知識生成過程的方法”。

1.創設情境，問題導入，達成分析

有效的教學一定要從學生已經知道了什么開始，從“天平”問題情境引入本課課題，既尊重教材又不拘泥于教材，有效地達到了學生初步從感性上建立起現實生活中數量有大小之分這一不等關系，成功地將學生引入學習新知識的過程之中。

2.問題探究，學習新知，達成分析

問題1：每年5月的第二個星期日是母親節，母親節是一個感謝母親的節日。母親們在這一天通常會收到禮物（如圖2），忘憂草（又叫萱草花）被稱作母親的花。在母親節的這一天，我班的張三同學按八折買了4束忘憂草作為母親節禮品，共付了16元錢。

采用學生熟悉的生活情境，考慮學生實際情況（分析應用題能力尚欠缺）和課本中問題的難度，設置問題串，然后層層推進，步步設問，環環相扣，降低難度。直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。獲得不等式4/5x<16，實現了讓學生從已有的數學經驗出發，從生活中建構數學模型，為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題做好鋪墊，體現了數學生活化、生活數學化，同時滲透了感恩教育，從課堂中的實際效果看，教師的這一設想基本達到。

問題2：對于問題1中的不等式4/5x<16。學生積極按 “觀察特點——猜想結論——驗證猜想”的思路進行學習，在師生的對話交流中教師根據學生的思考情況，做適當的引導、講解，強調并幫助學生歸納總結和進一步理解，使學生知道使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解，這樣的解有無數個，含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集，認識到不等式的解集包括了不等式的全體的解，有效地生成了不等式的解和解集的概念。

問題3：直接說出下列不等式的解集，并在數軸上表示出來。

給出2x<8；（1）x-2>0，師提出討論要點：

（1）確定不等式的解集；

（2）在數軸上確定表示不等式的解集相對應的點；

（3）參考教材115頁的圖示9.1-1，理解確定表示不等式解集的射線方向和表示不等式解集的范圍。

（4）理解教材115頁框內敘述：“在表示不等式的解集相應的點上畫空心圓圈”的含義。

通過問題3，學生有針對性的討論，調動學生的學習興趣，每名學生都動起來，邊算、邊答、邊畫、邊交流，在數學活動中獲取成功的體驗機會，主要達成以下幾點：

一是較好地完成了本環節的主要任務：突出重點和突破難點。通過對學生已有的數學知識進行拓展延伸，解釋不等式的解，然后遞進到不等式的解集，最后發展到解集的兩種表述方法，符合知識發生發展形成的過程。

二是實現了學習中正向遷移的作用。雖然解不等式不是本節課的教學目標，但問題3的第（1）問設計意圖是想在方程的解與同它對應的不等式的解之間建立一種聯系，這樣設計充分發揮了學習心理學中正向遷移的作用，借助已有的方程知識，可以為學生學習不等式提供一條學習之路。

三是滲透了數學思想。通過解決問題3，得出不等式的解，再引導學生觀察解的特點，探索出解集的兩種表示方法（符號表示、數軸表示），培養了學生用估算方法求解集的技能，培養了學生的觀察能力和數感，滲透了數形結合的數學思想。

二、教學反思與課后思考

本節課是一節數學概念課，主要體現如下幾點：

1.通過問題導學，不等式及解集的概念在問題解決的過程中直白生成

問題是知識和能力的生長點，教學過程也是學生的認知過程，遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題，讓學生始終處在積極的思維狀態，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果，才能在不知不覺中接受了新知識，分散了難點。本課采用情境啟發、問題解決、實例探究、及時評價的教學方法，揭示了知識的發生和形成過程。學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想象力和思維力，加上多媒體的運用，使不等式及解集的概念在緩慢的問題解決的過程中直白生成。

2.通過互動交流，不等式及解集的概念在緩慢地探索質疑中踏實生成

讓學生主動參與、合作交流，并通過計算、驗證、思考，初步體會不等式與方程的區別和聯系，突出知識之間的內在聯系，即不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型。教學過程中注重展現知識的來龍去脈，引導學生的思維活動，給學生一條觀察事物（情景）、提出問題、分析問題、解決問題的線索，以增強學生的數學活動經驗，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出不等式及解集的意義，使不等式及解集的概念在互動交流探索質疑中踏實生成。

3.通過激情生趣，不等式及解集的概念在緩慢地討論思辯中靈動生成

本課設置了現實的問題情境，將數學教學視為一種活動、一種過程，一種支撐注重活動過程的數學教學新型課堂，這種新型課堂可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型，使不等式及解集的概念在緩慢地討論思辯中靈動生成。

【參考文獻】

[1]吳增生，徐連弟，鄭燕紅.基于新課程課例的主題式教研—初一數學下冊《不等式及其解集》同課異構教學研究紀實.教育科學論壇[J].2008（06）：36-42