石磬形制與振動特性的研究

朱嘉星

（中國音樂學(xué)院，北京 100000）

石磬形制與振動特性的研究

朱嘉星

（中國音樂學(xué)院，北京 100000）

本文為了研究我國石磬的形制變化原因，對不同形狀的石磬進行有限元的靜力分析，以此推斷不同形狀的石磬的音色優(yōu)劣點。另外，通過對真實石磬音色樣本的的傅立葉分析，來對有限元分析的結(jié)果進行驗證。最終結(jié)果相符，證明了石磬上倨下弧的結(jié)構(gòu)較之其他結(jié)構(gòu)在聲學(xué)和力學(xué)更為優(yōu)良。

石磬；形制；有限元分析；頻譜分析

磬是一種十分古老的樂器，在我國傳統(tǒng)的八音分類法中，磬被歸為石類樂器的代表。由于原材料豐富﹑加工技術(shù)相對簡單，我國先民造磬的歷史至少可以追溯到石器時代末期。先民們在長期的生活實踐中，從偶然發(fā)現(xiàn)石塊相互碰撞可以發(fā)出清脆的響聲到將石塊加工成可以發(fā)出優(yōu)美樂音的石板，這一過程經(jīng)歷了數(shù)百年的時間，因此磬這一看似簡單的樂器，實際上也蘊涵了無數(shù)先民的智慧。

一、石磬形制研究現(xiàn)狀以及演變過程

隨著我國音樂考古學(xué)的不斷發(fā)展，大量的石磬不斷出土，使得我國學(xué)者可以對石磬這一原始的樂器進行十分系統(tǒng)的研究。當(dāng)前的主要的研究領(lǐng)域集中在石磬分期研究﹑石磬形制研究﹑石磬律制研究以及石磬的銘文編制研究等。其中對于石磬的形制研究開展得較早，研究也較為深入。

李純一在其《中國上古出土樂器綜論》中,把上古磬按形制分為直背﹑折背﹑弧背﹑據(jù)背四種大的類型。其中直背類的磬包括橫條形﹑豎條形等；折背類的包括凸五邊形﹑梯形等；弧背類的有鯨頭形﹑鰓頭形；據(jù)背類的則有鈍角﹑凸四﹑凸五﹑凸六[1]。王建軍在李純一的理論上進一步延伸，對不同時間段的石磬形制加以區(qū)分，如將石器時代和商代的石磬分為直頂﹑弧頂﹑折頂﹑據(jù)頂四類；而將之后的磬石形制分為弧頂與倨頂[2]。石磬的形制在東周時期基本定型，形成了當(dāng)前的上倨下弧的特定形狀。王子初在《石罄的樂考古學(xué)斷代》一文中則對石磬的演變過程做了更為細致的研究，其認為，石磬的形制是按照：夏代及商代早期（出現(xiàn)倨句）——商代晚期（鼓﹑股分離）——春秋初期（弧底形成）這樣一條脈絡(luò)發(fā)展而來的[3]。

從以上的研究成果可以看出，對于石磬的形制衍變，大體經(jīng)歷了無規(guī)則形狀﹑規(guī)則形﹑倨頂形﹑倨頂弧底形等幾個階段，對于前幾次石磬形制的變化的原因，學(xué)界有著較為明確的意見，如倨頂?shù)某霈F(xiàn)更便于懸掛﹑鼓部與股部的分離更便于敲擊演奏，但是石磬的這種上倨下弧的形制，究竟比其他形狀的磬石在聲學(xué)上有多大優(yōu)勢，一直沒有人給出細致的解答。本文以實驗的方法來研究和分析不同形狀石磬的振動特性，在力學(xué)與聲學(xué)層面對其形制的最終形成進行解釋。

二、磬石靜力學(xué)有限元分析

有限元分析起源于上世紀(jì)50年代，首先運用于航空領(lǐng)域。其基本的思想就是用有限個小的力學(xué)單元來代替整體的結(jié)構(gòu)，從而達到力學(xué)分析的目的。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元分析也得到了快速的發(fā)展，并大量運用于多種領(lǐng)域內(nèi)。本文就是采用有限元分析法，對石磬進行靜力學(xué)分析。

（一）實驗設(shè)計

通過《考工記·磐氏》記載了專業(yè)磐匠磐氏的造磐規(guī)格:“磐氏為磐,據(jù)句一矩有半，其博為一,股為二,鼓為三。三分其股博，去一以為鼓博。三分其鼓博，以其一為之厚”。由此可知,磐氏之磐主要部位之間的比率為:博：股：鼓=1：2：3；鼓博：股博=2：3；厚：股博=1：3；據(jù)角=135度。

實驗中采用以上數(shù)據(jù)對石磬進行建模，同時生成弧底與直底兩種石磬，通過對兩種不同形狀石磬進行有限元分析，最終得到兩種石磬的受力結(jié)果。

（二）實驗步驟

建模與賦值：通過前文所提的外觀數(shù)據(jù)比例，對直底與弧底兩種磬進行3D建模，并指定材料的力學(xué)參數(shù)。其中磬石力學(xué)參數(shù)楊氏模量（Ex）﹑泊松比（PRXY）﹑密度（DENS）分別取值：Ex=50Gpa；PRXY=0.12；DENS=2.5。

圖一 對倨頂弧底形磬的網(wǎng)格劃分

圖二 實驗結(jié)果

劃分網(wǎng)格并施加載荷（見圖一）： 將虛擬模型的整體劃分為有限個力學(xué)單元。同時在石磬的敲擊部位處施加載荷。

（三） 實驗結(jié)果（見圖二）

可以看出，在施加相同載荷的情況下，由于兩側(cè)邊緣的限制，弧底形的石磬所受到力可以很快地向橫向傳導(dǎo)，而直底的石磬所受到的邊緣限制則相對較少，受力可以均勻地向四周輻射。可以說，直底形狀的石磬比弧底形狀石磬在振動的初期更為貼近于“厚膜”。而弧底形狀石磬，由于兩側(cè)邊緣的抑制作用，因此振動上更接近于不規(guī)則的“棒振動”。 由“棒振動”和“膜振動”的一般規(guī)律我們可以推斷，兩種形制的石磬音色上的差異應(yīng)體現(xiàn)為以下兩點：1）無邊緣約束的直底石磬音色上諧波更為復(fù)雜，有邊緣限制的弧底石磬諧音更為規(guī)則。2）由于無邊緣約束的直底石磬所受到的力是向四周輻射，因此能量衰減的會很快，表現(xiàn)在聲音上則是聲音的持續(xù)時間短。而有邊緣限制的石磬能量傳遞相對集中，因此聲音持續(xù)時間更長。

如果以上的推斷無誤，那么可以說明，弧底形的石磬較其他形狀的石磬在聲音上更為飽滿﹑余音更長。

三、石磬有限元分析的實驗驗證

為了對前文中得出的結(jié)論進行驗證，分別對兩塊同種石材制作但形狀不同的石磬的聲音進行采樣，并進行頻譜分析。為了突顯有無邊緣限制這一條件對石磬聲音的影響，因此實驗中選用了有邊緣限制的倨頂弧形結(jié)構(gòu)石磬與無邊緣限制的純圓形石磬作為實驗對象。

（一）實驗步驟

對石磬聲音進行采錄，采錄標(biāo)準(zhǔn)為：單聲道無損WAV文件；采樣率44.1KHz；采樣精度16bit；采錄設(shè)備： Lexicon I-ONIX FW810S音頻接口；DPA 4006 標(biāo)準(zhǔn)測試話筒；Neve 5016 話筒功率放大器。

使用Wavelab和GMAS對采錄樣本進行頻譜分析。

（二）實驗結(jié)果

上倨下弧形石磬頻譜圖

圓形石磬頻譜圖

圓形石磬頻譜分析數(shù)據(jù)

上倨下弧形石磬頻譜分析數(shù)據(jù)

（三）小結(jié)

通過對兩個采樣的分析可以看出，圓形磬的聲音持續(xù)時間短，并且除第一諧音以外的其他諧音能量都很低，同時高次諧音與低次諧音并不具備整數(shù)關(guān)系；倨頂弧底形磬發(fā)出的聲音持續(xù)時間較長，前四號諧音都有較強的能量，同時第一第二諧音存在著倍數(shù)關(guān)系，說明存在分節(jié)振動的現(xiàn)象。以上實測數(shù)據(jù)與前文通過有限元分析所得的推斷相符，可以證明，前文有限元分析所得的結(jié)論正確。[4-7]

四、結(jié)論

本文通過對不同形制石磬進行有限元的靜力分析，得出石磬的受力效果以及相應(yīng)的音色推斷。同時采用對石磬真實音響進行采錄和傅立葉分析的方式，對有限元分析的結(jié)論進行了驗證。因此可以說我國的石磬在演變的數(shù)百年時間內(nèi)，外形經(jīng)過無數(shù)次的改變，最終定型在上倨下弧這樣的形制，這其中蘊藏著極為巧妙的力學(xué)和聲學(xué)原理。本文所涉及的虛擬建模和有限元分析技術(shù)雖然并非當(dāng)前先進的技術(shù)，但是對于遠古樂器的分析和研究上有著一定的先天優(yōu)勢和便利條件，希望通過筆者的淺顯嘗試，能對樂器考古研究有一定的幫助。

[1]李純一.中國上古出土樂器綜論 [M].北京 :文物出版社,1996.

[2]方建軍.考古發(fā)現(xiàn)先商磬初研》[J].中國音樂學(xué),1989.

[3]王子初.石罄的樂考古學(xué)斷代》[J].中國音樂學(xué),2007.

[4]方建軍.西周磬與《考工記·磬氏》磬記[J].樂器,1989.

[5]王子初.中國青銅樂鐘的音樂學(xué)斷代——鐘磬的音樂考古學(xué)斷代之二[J].中國音樂學(xué),2007.

[6]高蕾.中國早期石磬述論[D].北京:中國藝術(shù)研究院,2002.

[7]王安潮.中國石磬通考[D].上海:上海音樂學(xué)院,2003.

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朱嘉星（1988—），中國音樂學(xué)院音樂科技系教師，實驗員。