基于高度角的多路徑改正模型在BDS相對定位中的應用

蔡韌鳴,孫付平,肖樂杰,彭文生,王浩源

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450001)

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基于高度角的多路徑改正模型在BDS相對定位中的應用

蔡韌鳴,孫付平,肖樂杰,彭文生,王浩源

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450001)

偽距觀測值的精度對相對定位解算的收斂速度有很大影響。相關研究發現BDS偽距觀測值中存在與高度角相關的多路徑偏差,嚴重降低了偽距觀測值的精度。通過EMD濾波和多項式擬合建立基于高度角的多路徑改正模型對這類誤差進行消除。實驗結果表明,基于高度角的多路徑改正模型可以有效提高偽距觀測值精度,加快相對定位結果收斂速度,改正后四個時段的2 h定位結果精度分別提高了64.1%、43.9%、35.3%、66.0%。

BDS;相對定位;EMD濾波;多路徑偏差;高度角

0 引 言

相對定位是北斗精密應用中的主要手段之一。高精度的偽距觀測值可以幫助相對定位結果更快速的收斂,同時有利于整周模糊度的快速解算,直接關系定位的精度和效率。多路徑效應是影響偽距觀測精度的主要因素之一。因此,研究如何合理而有效地處理多路徑誤差對于相對定位有重要的意義。

目前,多位學者發現北斗MEO、IGSO衛星的偽距多路徑誤差特性與GPS之間存在顯著的差異[1-3]。主要表現在,北斗MEO、IGSO衛星的偽距多路徑誤差中存在與衛星高度角相關的系統性變化趨勢,這種現象被稱為多路徑偏差[4]。研究表明多路徑偏差會造成偽距觀測值波動,嚴重降低偽距觀測值的精度。相關研究還發現這種現象同樣會引起MW組合出現系統性偏差,給寬巷模糊度固定帶來不利影響,降低模糊度固定的成功率和正確率[5]。針對這個問題,文獻[4]、[6]、[7]提出了線性擬合的方法建立改正模型,并對建模方法做了進一步討論,還分析了模型在精密單點定位中的應用效果,但沒有對模型在相對定位中的應用效果開展研究。

首先分析了北斗MEO、IGSO偽距多路徑組合與高度角之間的關系,并采用EMD濾波和多項式擬合的方法提取出多路徑誤差系統性變化項,建立基于高度角的多路徑偏差改正模型,最后通過相對定位實驗驗證了該模型的有效性。

1 相對定位觀測方程

GNSS相對定位的雙差觀測方程可以表示為

β(i,j,k)Δδion-

λ(i,j,k)ΔN(i,j,k)+

MPφ(i,j,k)+εφ(i,j,k),

β(l,m,n)Δδion+MPP(l,m,n)+

εP(l,m,n),

(1)

式中:φ(i,j,k)和P(l,m,n)分別表示組合系數為(i,j,k)的載波觀測值和偽距觀測值;λ(i,j,k)為波長; Δρ為雙差后的星地幾何距離; Δδtrop為雙差后的對流層延遲; Δδion為雙差后的電離層延遲;β(i,j,k)為對應的電離層延遲系數; ΔN(i,j,k)為雙差整周模糊度;MPφ(i,j,k)為多路徑誤差;εφ(i,j,k)和εP(l,m,n)分別為載波和偽距上的觀測噪聲。

對于BDS而言,經雙差可以消除衛星鐘差和接收機鐘差[8]。對流層延遲的干分量可以通過經驗模型改正,改正精度可達厘米級,對流層延遲的濕分量雙差后殘差可以忽略不計[9]。對于短基線,電離層延遲時空相關性大,雙差后的殘差很小[10]。而多路徑誤差在各測站之間時空相關性較弱,不能通過雙差消除,是相對定位中的主要誤差源之一[11]。

2 基于高度角的多路徑改正模型原理

2.1 多路徑誤差與高度角的關系

GNSS數據后處理中,常用的多路徑組合計算公式為[12]

(2)

式中:MPi表示頻率i上的多路徑誤差;P和φ分別表示偽距觀測值和載波觀測值;f和λ分別表示導航信號的頻率和波長;ε表示觀測噪聲。

多路徑組合是一個無幾何無電離層組合,通過單頻偽距觀測值和雙頻載波觀測值的線性組合,消去了電離層延遲一階項、對流層延遲、鐘差等誤差。同時考慮到載波觀測值的噪聲和多路徑誤差量級較小(僅1/4周)[13],因此認為MP中主要包含的是偽距多路徑誤差、偽距觀測噪聲、硬件延遲和載波整周模糊度。

利用在連續跟蹤段中載波整周模糊度和硬件延遲較為固定的特性,可以通過平滑的方式消去多路徑組合中的整周模糊度和硬件延遲部分。計算公式為

(3)

式中:MPi為第i個歷元的多路徑組合值;Ni為平滑窗口寬度。

利用上述組合分析北斗偽距多路徑誤差特性。圖1示出了MGEX觀測網MIZU站上北斗C08(IGSO)、C11(MEO)衛星B1頻率的多路徑組合隨時間和高度角的變化情況。左邊的子圖為多路徑誤差隨時間的分布,右邊的子圖為多路徑誤差隨高度的分布,圖中線條表示衛星高度角變化情況。從圖中可以看出,多路徑組合隨著高度角的變化有明顯的偏差,表現為高度角越高,多路徑組合值越小。

采用皮爾遜相關系數考察多路徑誤差與高度角之間的關系[14],其計算公式為

(4)

對MIZU、JFNG、CUT0、GMSD四個測站2015年年積日080～086的數據進行計算和統計，得到GPS、BDS兩個系統多路徑組合與高度角之間的相關系數。從表1中可以看出，北斗MEO和IGSO衛星多路徑組合與高度角之間存在較強的相關性；GPS衛星多路徑組合與高度角之間的相關性很弱，說明其觀測值中沒有與高度角相關的系統誤差；北斗GEO衛星多路徑組合與高度角之間相關性很弱的原因可能是由于其高度角相對固定。這種現象說明北斗MEO、IGSO的多路徑組合中存在與高度角相關的系統誤差。考慮建立基于高度角的誤差改正模型，來解決北斗MEO、IGSO偽距觀測值中存在與高度角相關誤差的問題。

表1 不同衛星類型多路徑組合與高度角的相關性

2.2 高度角模型的建立

首先處理MIZU、JFNG、BJFS、GMSD四個測站2015年年積日080～086的觀測數據,得到每個歷元的多路徑組合和對應的衛星高度角(MPi,Ei)。然后按照衛星軌道類型和信號頻率將得到的多路徑組合值分成6類,分別是MEOB1、MEOB2、MEOB3、IGSOB1、IGSOB2、IGSOB3.采用經驗模式分解(EMD)濾波的方法對(MPi,Ei)中MPi的時間序列進行去噪,分離出多路徑組合中高頻的觀測噪聲和與高度角相關的低頻趨勢項[15]。圖2示出了EMD濾波對MIZU站C11衛星MP1時間序列去噪的效果,其中圖2(a)表示原始的MP時間序列,圖2(b)表示分離出的觀測噪聲,圖2(c)表示分離出的有用信號。從圖中可以看出,濾波后構成新的多路徑序列同原始的多路徑序列相比,消除了觀測噪聲,更能反映多路徑誤差隨高度角變化的趨勢。

最后將濾波分離的有用信號和對應的衛星高度角構成新的(MPi,Ei),對其進行多項式擬合,擬合采用的三階多項式公式為

(5)

表2示出了數據統計得到的多項式擬合模型的系數。

表2 三階多項式擬合系數

建立的偽距多路徑改正模型擬合函數圖，如圖3所示。

3 數據與算例分析

相對定位實驗使用數據采集自IGS Multi-GNSS觀測網NNOR站、PERT站,觀測時段為2015年11月13日,基線長度22.4 km,數據采樣率為30 s.以IGS發布的坐標為真值,比較分析靜態情況下多路徑模型對BDS相對定位性能的提升。實驗運用兩種不同的解算策略并對結果進行對比,并每6 h重新初始化。策略1在傳統方法解算的基礎上,采用前文所建立的多路徑改正模型; 策略2采用傳統方法解算。

圖4示出了相對定位解算結果。從圖中可以看出,采用了多路徑模型的策略1相比策略2定位結果的收斂速度有了明顯提高。特別在收斂初始階段,策略1定位結果的精度明顯優于策略2.但在收斂后期時,定位結果逐漸趨于一致。這是由于策略1采用的多路徑模型提高了偽距觀測值的精度,在定位收斂過程中作用顯著。隨著觀測歷元的增多,定位結果逐漸收斂接近真值。此時,高精度載波觀測值在解算過程中的權值遠大于偽距觀測值,使得偽距觀測值對最終定位結果的影響較小。0到6 h和18到24 h這兩個時段的收斂速度較慢,可能是由于這個時段的軌道精度較低。

表3示出了四個時段2 h、4 h、6 h時刻策略1相對策略2的精度提高比例,其計算公式為ρ=(δ1-δ2)/δ1×100%.從表中可以發現,策略1對2 h定位結果精度的提升最為顯著,隨著觀測時間的延長,策略1與策略2之間的精度差異越來越小。

策略1和策略2的單天(24 h)定位結果的三維誤差分別為0.277 7、0.265 6 m. 說明偽距觀測值精度的提高對最終定位結果精度的提升不大。

4 結束語

本文首先分析了北斗MEO、IGSO衛星偽距多路徑組合與高度角之間的關系,然后采用三階多項式擬合的方法提取出多路徑誤差系統性變化項,得到了基于高度角的多路徑偏差改正模型。相對定位實驗結果顯示,模型能夠顯著提高相對定位浮點解收斂速度。對于2 h定位結果,四個時段改正后的精度要比未改正的精度分別提高了64.1%、43.9%、35.3%、66.0%,但對于單天解的結果精度提高效果不明顯。

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Application of Elevation Based Multipath Correction Model in BDS Relative Positioning

CAI Renming,SUN Fuping,XIAO Lejie, PENG Wensheng,WANG Haoyuan

(CollegeofNavigationandAerospaceEngineering，InformationEngineeringUniversity,Zhenzhou450001,China)

The accuracy of pseudorange observation has a great impact on the rate of relative positioning solution convergence.Related research found the exist of multipath deviation in the BDS pseudorange observation,which is associated with evelation angle and severely reduces the pseudorange observation precision.By the EMD filter and polynomial fitting we established a multipath correction model based on elevation angle to eliminate this kind of error.Experimental results show that the multipath correction model based on elevation angle can effectively improve the accuracy of pseudorange observation, and speed up the rate of relative positioning results convergence.After correction the precision of four times 2h positioning results increased by 64.1%, 43.9%, 35.3% and 43.9% respectively.

BDS; relative positioning; EMD filter; multipath deviation; elevation angle

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.01.012

2016-09-10

國家自然科學基金(批準號:41374027)

P228.4

A

1008-9268(2017)01-0059-06

蔡韌鳴 (1993-),男,湖南株洲人,碩士生,研究方向為GNSS精密定位。

孫付平 (1964-),男,河南洛陽人,教授,研究方向為慣性導航、組合導航。

肖樂杰 (1991-),男,河南焦作人,碩士生,研究方向為組合導航。

彭文生 (1985-),男,江西樂安人,碩士生,研究方向為慣性導航。

王浩源 (1993-),男,安徽阜陽人,碩士生,研究方向為組合導航。

聯系人： 蔡韌鳴 E-mail: cairenming_1993@163.com