計及結構變形能的冰載荷快速計算方法

王文瑜，唐文勇，楊晨俊

(上海交通大學 a.海洋工程國家重點實驗室；b.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

計及結構變形能的冰載荷快速計算方法

王文瑜，唐文勇，楊晨俊

(上海交通大學 a.海洋工程國家重點實驗室；b.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

借助解析方法估算出的船冰碰撞中舷側3個典型碰撞位置結構變形能，對計算冰載荷的能量法進行修正和完善，得到計及結構變形能的冰載荷計算能量法，采用MATLAB編程計算得到不同接觸面形狀的有限大海冰與船舶舷側3個典型位置相撞時的最大冰載荷和冰載荷隨時間變化的曲線，實現了對冰區航行船舶局部冰載荷快速而準確的估算。

船冰碰撞；冰載荷；結構變形能；解析方法

北極航線的戰略與經濟價值和北極地區的資源開采使得船舶與海洋結構物在極地的活動日趨頻繁。極區船舶與冰的碰撞不可避免，是冰區船舶設計時需考慮的主要危險。如何快速準確地預測冰區航行船舶與冰碰撞時的冰載荷成為國內外學者研究的焦點之一。

目前，學術界已發展出多種計算冰載荷的方法，即理論方法、經驗公式法、實驗法、有限元數值仿真法和能量法。國外學者提出了一些冰載荷計算的理論模型和經驗公式[1-2]，但由于人們對冰的材料屬性認識有限，以及船型的限制，現有的理論模型和經驗公式尚不成熟，難以廣泛應用。實驗法雖較為可靠有效，但需要大量的經濟投入。非線性有限元法是探索較多的方法，國內外學者借助軟件模擬了船冰碰撞的動態過程，得到了碰撞冰力[3-5]，但在冰區航行船舶的初始設計階段可能需要大量修改結構尺寸，采用非線性有限元法顯然耗時耗力。

能量法是基于能量平衡計算冰載荷的簡單方法并被廣泛應用[6]，但其忽略了結構變形能的影響，得到的冰載荷偏大，使結構設計過于保守，損害船舶經濟性。Daley[7]用回歸的方法對船冰碰撞過程中結構的塑性響應做了線性擬合，得到了計及結構變形能的冰載荷，但其方法應用范圍有限，并且不能反映船冰的真實作用過程和結構變形的物理原理。船舶與冰碰撞時發生塑性變形難以避免，各船級社規范都允許冰區航行船舶有適當的塑性變形。結構發生塑性變形后，其變形能占到碰撞耗散總能量相當大的比例。因此，有必要合理估算出結構的變形能，對能量法進行修正，以快速得到更準確的冰載荷。

為此,對冰載荷的作用形式進行合理的簡化，基于塑性力學原理，采用研究碰撞過程中結構響應的解析方法，估算出船冰碰撞中結構的變形能，對計算冰載荷的能量法進行修正，得到計及結構變形能的能量法，在此基礎上借助MATLAB編程，實現對冰載荷快速準確的估算。

1 理論基礎

1.1 船冰碰撞的能量法

船冰碰撞過程非常快，現階段的研究一般認為海冰主要發生破碎失效和彈性屈曲失效。當海冰發生破碎失效時，冰力可由能量法計算。能量法適用于船舶與浮冰的碰撞，將船冰碰撞前后損失的能量等同于海冰的擠壓能，即海冰破碎所吸收的動能。

KEn=IEi

(1)

式中：KEn為船冰碰撞過程中損失的動能；IEi為海冰的擠壓能。

海冰擠壓能等于擠壓力(冰載荷)Fn對海冰擠壓位移ξi的積分。

(2)

為了求解能量方程(1)和(2)，Daley[7]引入了冰的壓力-面積關系得到擠壓力與位移的關系。研究表明，平均壓力Pav與接觸面積An的關系滿足

(3)

式中：po為接觸面積為1 m2的壓強;ex為常數。

根據不同的接觸面形狀，An與ξi存在一定的幾何關系。

對于不同接觸面形狀的海冰，經過幾何推導和數學運算，冰載荷、海冰破碎吸收的能量都可分別表示為以下形式。

(4)

(5)

式中：fx，fa為與船冰接觸面的幾何形狀參數相關的表達式，體現了冰載荷/接觸面積的關系和接觸面積/擠壓位移的關系。

式(4)表明，擠壓冰力僅與擠壓位移有關，且擠壓位移最大時，擠壓冰力最大。

船冰碰撞損失的總動能為

(6)

式中：Me為船舶的有效質量;Vn為法向速度[7]。

將式(5)、式(6)代入式(1)得最大擠壓位移

(7)

將式(7)代入式(4)，即可得到最大冰載荷

(8)

1.2 計及變形能的冰載荷計算能量法

船冰碰撞的能量法基于一個重要假設：船舶結構完全剛性且船冰碰撞過程損失的動能全部轉化為海冰的破碎能，即不考慮結構的變形能。

大量的實船事故及試驗表明，在船冰相撞海冰破碎的過程中，船體結構會發生相應的塑性變形。此時，碰撞損失的能量會有相當一部分轉化為結構變形能，如圖1所示，忽略變形能會使得到的冰載荷偏大。在船冰相互作用時，若不計摩擦，真實的能量平衡方程為

KEn=IEi+IEs

(9)

式中：IEs為結構變形吸收的能量，等于擠壓冰載荷Fn對結構變形ξs積分。

(10)

圖1表明結構開始塑性變形后，會吸收大量的能量，而彈性階段的變形能相對很小，可以忽略不計。本文基于塑性力學原理，利用評估碰撞過程中結構響應的解析方法，相對準確地估算出船冰碰撞中的結構變形能。

解析方法把船舶結構分為幾類基本組件：板殼結構、寬桁材結構和十字形結構，且不考慮組件之間的相互影響，將每個基本組件的碰撞力和吸收的能量值疊加，即得整個結構的碰撞力和變形能。

當船舶以一定初速度和靜止的浮冰相撞，由式(9)的能量關系，基于解析法原理，整體結構的變形能IEs等于結構各基本組件的變形能Esi之和。

(11)

結構整體所受的碰撞力Fs等于結構各基本組件碰撞力Fsi的和。

(12)

式中：下標i為碰撞位置的基本組件，i=1,2,3。

在船冰相互作用過程中，結構整體所受的碰撞力即為冰載荷。

Fn=Fs

(13)

將式(5)、式(6)和式(11)代入式(9)即得

(14)

將式(4)、式(12)代入式(13)即得

(15)

在已知船冰碰撞處的結構形式、船冰接觸面的幾何參數后，即可根據解析法和能量法原理，由式(14)和式(15)求得船冰碰撞的冰載荷。

為了合理估算船舶結構變形吸收的能量，并盡可能多的應用于實際的碰撞評估，本文現階段的探索考慮舷側結構與浮冰碰撞產生的塑性變形能，且不考慮結構的大變形。而舷側結構與浮冰的碰撞變形實質是結構在局部載荷下的局部變形。圖2是典型的船舶舷側的結構形式，根據解析方法的理論，不計舷側小骨材的影響，從船冰可能的撞擊位置中選取：舷側骨架支撐的矩形板中心，舷側縱桁、肋框等寬桁材板邊緣中心和舷側縱橫構件形成的十字加筋結構處3個典型碰撞點估算結構的塑性變形能，即要分別估算舷側板殼結構、寬桁材結構和十字型結構的碰撞力和變形能。

圖3是冰載荷壓力在結構上的實際分布形式，根據Daley的研究，載荷峰值集中在船冰接觸區域的中心[8]，接觸區域周圍的壓力遠小于中心處的壓力，因此，結構受到的冰載荷可以簡化為集中載荷形式。

此時，船冰碰撞的實質即為結構受到集中碰撞力，該碰撞情景符合研究碰撞問題中結構響應的解析方法的假設。本文對浮冰碰撞下舷側結構變形能的估算，將主要依靠現有的簡化解析法，分析船舶遭受集中載荷撞擊時各處基本組件不同的變形形態。

1.2.1 矩形板面外垂直受壓模型

舷側骨架支撐的矩形板中心在垂直撞擊時受到面外集中撞擊載荷且板未發生破裂時的變形模式如圖4所示。根據Zhang[9]和劉建星等[10]的計算模型，舷側外板的碰撞力和變形能估算公式分別為

(16)

(17)

式中：σ0為舷側外板的流動應力，此處是簡化計算，選取材料的屈服應力作為流動應力；tp為舷側外板厚度；δ為板中心的位移；2a和2b為矩形板的尺寸。

1.2.2 寬桁材的面內受壓模型

舷側縱桁、肋框等寬桁材在碰撞時受到面內集中力的變形模式如圖5所示。

根據Zhang[9]的研究和等Haris[11]驗證，舷側寬桁材的碰撞力和變形能估算公式如下。

(18)

(19)

式中：σ0為舷側寬桁材的流動應力；tg為寬桁材的厚度；bg為寬桁材長度的一半；δ為集中力作用的深度。

1.2.3 十字加筋結構受壓模型

舷側縱橫構件形成的十字加筋結構在碰撞時受軸向集中力的變形模式如圖6所示。

基于Haris和Amdahl等[11-12]的研究驗證，舷側十字加筋結構的碰撞力和變形能估算公式為

(20)

(21)

式中：σ0為十字加筋結構材料的流動應力；tc為十字加筋結構的厚度；bc為十字加筋結構的寬度；δ為集中力作用的深度。

上面3種舷側基本組件的受壓模型是從結構的角度，根據塑性力學的上限定理在集中撞擊載荷形式下得到的解析公式，主要用于研究結構的局部變形和變形能等特點。公式適用的載荷形式與本文假設的冰載荷形式基本一致，從研究結構響應的角度，可用于估算集中冰載荷下的結構變形能。

2 計算算例及主要參數

選取某冰區航行船舶作為算例，其船體主要參數見表1。

表1 船體主要參數

該船在冰帶及冰帶以下的舷側外板、強框架、舷側縱桁等結構為高強度鋼，冰帶附近的舷側結構參數見表2，海冰主要參數見表3。

表2 舷側結構參數

冰載荷主要與同船舶接觸部分的冰形狀有關，即接觸面形狀，冰其余部分形狀則可簡化處理。選取4種典型的接觸面形狀的海冰，即楔形、圓形、球形和梯形。根據船舶和海冰的主要參數，由幾何關系推導得到式(4)、式(5)計算所需的幾何參數fa、fx，見表4。

表3 海冰主要參數

表4 不同船冰接觸面形狀的幾何參數

采用MATLAB編程分別計算4種接觸面形狀的海冰與舷側3個典型位置碰撞時的冰載荷，碰撞位置如圖7所示。在未考慮結構變形時，船體假設為剛性，冰載荷與船冰的碰撞位置無關。為便于對比，同時計算未考慮結構變形能時4種接觸面形狀海冰與舷側的碰撞結果，共計16種碰撞情況。

3 算例結果分析

根據修正后的能量法，編程計算得到的4種接觸面形狀海冰與舷側碰撞的最大冰載荷值、結構吸能比例和計及結構變形能后冰載荷的下降比例結果見表5，碰撞過程中冰載荷隨時間變化曲線見圖8。

表5 4種接觸面形狀海冰冰載荷計算結果

由表5和圖8可知，當船冰碰撞點在位置①時，由于只有外板抵抗冰載荷，板會發生較大變形，碰撞過程中結構會吸收較多的能量，此時冰載荷增加較慢，曲線變化趨勢較為均勻。當船冰碰撞點在位置②或位置③時，碰撞發生后，船體外板、舷側縱桁和強肋骨等結構共同參與抵抗冰載荷，冰載荷迅速增大，當冰載荷增大到一定值后，結構發生塑性變形參與吸收能量，冰載荷變化趨于平緩；且撞擊點在位置②或③時，船體外板、舷側縱桁和強肋骨等結構共同抵抗冰載荷，結構變形較位置①處為小，吸能比例也較小，冰載荷最值較大。

不同接觸面形狀的海冰與船舶在不同位置相撞產生的冰載荷和結構的吸能比例各不相同，而各碰撞情況下結構吸收的能量維持在較高水平，吸能比例為15%～44%；修正后能量法得到的冰載荷最大值相對修正前下降了10%～25%，表明能量法中船體剛性的假設存在不合理性，計及結構變形能對能量法的修正是必要的，且取得了良好的效果。

4 結論

關于冰載荷的計算，學術界還沒有形成一套被廣泛認可的成熟方法，本文從力學機理的角度對準確計算冰載荷的方法進行了探索。借助研究碰撞過程中結構響應的解析方法，估算出船冰碰撞過程中結構的變形能，得到了計及結構變形能的冰載荷計算能量法，并編程計算了不同碰撞情況下的冰載荷和結構吸能比例。修正后的能量法由于考慮了結構變形能而更加符合真實的碰撞場景，計算表明結構吸能比例較高，最大吸能比例超過40%，冰載荷也有了較大的下降，因此計算冰載荷時考慮結構變形能是十分必要的。本文的方法對單個碰撞情況的計算基本在10 min內，相比現有的非線性有限元法數十個小時的計算時間，計算速度有了大幅度提升，實現了船舶冰載荷快速而準確的估算。IACS、ABS和TRAFI等機構制定的冰區航行船舶的設計規范都以能量法為理論基礎，而偏大的設計冰載荷不利于船舶的經濟性。本文得到的冰載荷最大值可作為船舶冰載荷較為準確的估計值，用于冰區加強船舶的初始設計，避免過于保守的構件設計尺寸，提高強度校核的準確度，可為各大船級社規范的修正提供新的參考。

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Rapid Calculation Method of Ice Loads Considering Structural Deformation Energy

WANG Wen-yu, TANG Wen-yong, YANG Chen-jun

(a.State Key Laboratory of Ocean Engineering; b.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration, Shanghai JiaoTong University, Shanghai 200240, China)

The structural deformation energy was evaluated analytically in three typical positions of ice collisions with side grillage. The modified energy method considering structural deformation energy of evaluating ice loads was presented. The maximum ice loads and load-time curves were presented when ships strike the finite ice of various contact geometry in three typical positions of side grillage by MATLAB programs. The method can evaluate the local ice loads of ice-going ships rapidly and accurately.

ship-ice collision; ice loads; structural deformation energy; analytical method

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.02.009

2016-09-01

王文瑜(1991—)，男，碩士生

U661.4

A

1671-7953(2017)02-0038-06

修回日期：2016-10-01

研究方向:船舶冰載荷及結構響應