基于DEM的地貌單位線在鐵路橋涵水文分析中的應用

馬 鵬

(中鐵一院集團新疆鐵道勘察設計院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

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基于DEM的地貌單位線在鐵路橋涵水文分析中的應用

馬 鵬

(中鐵一院集團新疆鐵道勘察設計院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

以新疆博州支線鐵路的某一流域為例,利用數字高程模型(DEM),獲取了流域雨滴流路長度分布律及坡度分布律,在此基礎上獲得流域地貌瞬時單位線，并利用典型雨型求得流域洪水過程，同時得到了洪峰流量，指出用此方法求得的洪峰流量與該地區鐵路橋涵水文分析模量公式結果相近，采用地貌單位線進行流域匯流計算能夠取得較高的計算精度。

橋涵，地貌單位線，DEM，洪水

流域洪水過程的形成,除了受降雨的時空分布影響外,流域地形也存在顯著影響,在一定的降雨條件下，流域地形起到控制作用[1]。數字高程模型(DEM)已廣泛應用于流域水文地理信息的提取[2]。宋玉新基于數字高程模型(DEM)和地理信息系統(ArcGIS)技術，對鐵路沿線流域進行了水文模擬分析[3]。通過提取DEM信息,芮孝芳等根據流域瞬時單位線理論提出了通過流路坡度與長度分布律獲取地貌單位線的方法[2,4]。基于該方法,本文選取新疆博州支線鐵路某流域為研究流對象,提取流域的地貌單位線,然后采用新安江模型進行流域的水文模擬研究[5]。

1 地貌單位線的獲取方法

假設雨滴空間分布均勻地降落在流域上,且雨滴之間若相互作用,則每個水質點在河道中的運動都可被看作是一個Makrvo過程,則流域的瞬時單位u(0,t)與雨滴匯流時間的分布密度fB(t)等價[1],即:

u(0，t)=fB(t)

(1)

由此,可認為流域的S曲線S(t)與雨滴匯流時間的分布函數FB(t)等價,即:

S(t)=FB(t)

(2)

式(1),式(2)說明,可以通過獲得雨滴匯流時間概率分布密度來得到流域的瞬時單位線，即S曲線,這種方法主要考慮了地貌因子對流域水文過程的影響,稱為地貌單位線[1]。

根據概率論理論，利用流路長度L與其速度V之商等于雨滴匯流時間T的基本關系,即T=L/V,芮孝芳[2]推導得出:

fB(t)=∫0vmaxvg(l)φ(v)dv

(3)

FB(t)=∫0lG(l)dψ(v)

(4)

其中，g(l),φ(v),G(l)與ψ(v)分別為L與v的分布密度和分布函數;vmax為雨滴的最大匯集速度。

這樣便把獲取流域地貌瞬時單位線的問題轉化為求流域流路長度和匯流速度分布律的問題。DEM模型可直接獲取流域的流路長度分布律，但是匯流速度受流域坡度、粗糙率等下墊面地貌特征的影響而很難確定。本文采用美國水土保持局推薦的方法，利用曼寧公式來計算匯流速度：

V=aSb

(5)

其中,S為計算單元的平均坡度;a，b均為經驗參數，需要通過流域下墊面土壤類型、粗糙率等特征率定得到。因此,確定流域匯流速度分布律的問題轉化為求流域坡度分布律的問題，而流域坡度分布律可通過DEM模型提取得到。

現在獲取流域單位線基本思路已經明確,為了便于編制程序計算，將式(4)離散如下:

(6)

其中，m為離散坡度值的個數;Θ(s)為坡度s的分布函數。

獲得FB(t)后便可得到任意Δt時段的地貌單位線為:

u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)=FB(t)-FB(t-Δt)

(7)

其中，u(Δt,t)為Δt時段的地貌單位線。

2 博州支線鐵路流域簡介

博州支線鐵路位于新疆博爾塔拉蒙古自治州(簡稱：博州)境內。研究流域地處準噶爾盆地內，東部有艾比湖，西部賽里木湖。本流域地形呈現西北高東南低，線路多位于山前區，流域面積403.4 km2。洪水主要由夏天暴雨和春天融雪形成，相比之下夏天降雨徑流較大為本文的研究對象，而春融也具有下一步研究的意義。

本文使用的DEM數據為90 m分辨率的原始高程數據SRTM(Shuttle Radar Top0graphy Mission)，可通過中國科學院計算機網絡信息中心國際科學數據鏡像網站(http://www.gscloud.cn/)下載，數據由國防部國家測繪局(NIMA)聯合美國太空總署(NASA)測量。圖1為通過DEM模型提取的流域流網。

3 地貌單位線理論應用

3.1 流域坡度的分布律

若已建成了流域的DEM,則可以應用GIS有關軟件提取每個柵格的水流方向的坡度,只要柵格的數目足夠多,就可以利用數理統計法求得坡度的分布律。圖2是由流域的DEM生成的坡度概率分布曲線。

(8)

其中，α,β分別為分布密度θ(s)的參數,容易證明,α×β等于θ(s)的一階原點矩,即平均坡度值;α×β2等于θ(s)的二階中心矩,即坡度分布的方差。

利用MATLAB軟件對DEM提取的坡度分布數據進行指數函數擬合，得到如圖2所示的擬合曲線，擬合標準差為0.97，具有很高的精度，具體擬合公式如下：

(9)

3.2 流路長度分布律

流域雨滴匯流總是由高處向流域出口位置匯集,那么流域水系的分布就自然而然的反映了流域的流路長度分布律，我們可以從流域水系圖中提取得到流域的流路長度分布律，這樣我們便可以通過DEM模型利用GIS軟件獲得流路長度分布律[6]。圖3是流域的DEM生成的雨滴流路長度的概率分布率曲線。

應用流域水系的隨機模型Troutman和Karlinger曾給出流路長度分布密度函數為高斯函數形式：

(10)

其中,x為距流域出口斷面的長度。

利用MATLAB軟件對DEM提取的流路長度分布數據進行高斯函數擬合，得到如圖3所示的擬合曲線，擬合標準差為0.9，具體擬合公式如下：

(11)

3.3 水文過程模擬

本文采用陜北模型進行流域的產流計算,采用地貌單位線進行流域的匯流計算,對流域洪水進行模擬計算。現在已經得到了流域的坡度分布律和流域流路長度分布律，我們只要求得流域的匯流速度公式便可獲得流域的地貌單位線。流域的匯流速度參數我們通過率定得到為a=1.24 m/s,b=0.29。現在我們便可獲得流域1 h地貌單位線u(1,t),如圖4所示。本文水文模擬采用的雨型為Keifer和Chu根據降雨強度—歷時頻率設計的芝加哥雨型，該典型雨型適用性強，適用于博州地區。查鐵一院編制的《西北地區匯水面積—流量關系曲線圖》(壹橋8216)，博州支線鐵路暴雨參數S1%=35 mm/h，則可設計出相應的典型雨型，見圖5，然后利用該雨型求得流域的洪水過程時程曲線，見圖6。用該方

法計算得到的流量與文獻[3]中計算得到洪峰流量261.1 m3/s相比小4%，這是由于用于工程設計的模量公式偏于安全，這說明采用地貌單位線進行流域匯流計算能夠取得較高的計算精度。

4 結語

地貌單位線理論將流域匯流和流域的地貌特征結合起來,開創了一條無資料地區進行水文計算的新途徑。本文將前人所提出的地貌單位線水文計算方法用于鐵路橋涵工程水文分析中,通過流域水文模擬計算得到流域的洪峰流量，該值與實際工程中采用的模量公式法計算結果一致，這說明了本文采用的計算方法的合理性及準確性。因此，該方法可用于驗證流域的近似模量公式，同時更重要的是對于無資料地區的鐵路橋涵水文計算具有重要的意義，對于實際工程有實用價值。

[1] 芮孝芳.水文學研究進展[M].南京：河海大學出版社,2007.

[2] 芮孝芳.由流路長度分布律和坡度分布律確定地貌單位線[J].水科學進展,2003,14(5):602-606.

[3] 宋玉新.基于ArcGIS的鐵路橋涵水文分析[J].甘肅科技,2016,32(12)：88-90.

[4] 孫 龍,姚 成,石 朋,等.基于DEM的地貌單位線提取及應用[A].2012中國水文學術討論會[C].2012.

[5] 趙人俊.流域水文模擬:新安江模型與陜北模型[M].北京：水利電力出版社,1984.

[6] Surkan A J.Synthetic Hydrographs:Effects of Network Geometry[J].Water Resources Research,1969,5(1):112-128.

Application of geomorphologic unit hydrograph based on DEM in hydrological analysis of railway bridge

Ma Peng

(ChinaRailway1stInstituteGroupXinjiangRailwaySurvey&DesignInstituteCo.,Ltd,Urumqi830011,China)

Based on a certain watershed of Xinjiang Bozhou branch railway, the Digital Elevation Model(DEM) is used to obtain the distribution law of the raindrop flow path and the slope distribution law. On this basis, the instantaneous unit hydrograph of the basin is obtained, and then the typical rain to obtain the river basin flood process, but also get peak flow. The peak flow rate obtained by this method is similar to that of the hydrological analysis model of railway bridge in this area, and the calculation accuracy of the river basin convergence can be achieved by using the geomorphologic unit hydrograph.

bridge, geomorphologic unit hydrograph, Digital Elevation Mode, watershed

1009-6825(2017)10-0197-02

2017-01-20

馬 鵬(1989- )，男，助理工程師

U442.3

A