頁巖彈性參數(shù)對Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響的研究

李 榮 堯

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610207)

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頁巖彈性參數(shù)對Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響的研究

李 榮 堯

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610207)

為了增加頁巖儲層滲透率，研究了水力壓裂過程中頁巖的斷裂機(jī)制，通過單軸壓縮試驗(yàn)及數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨橫觀各向同性彈性參數(shù)的變化情況,研究表明,泊松比ν和ν′對Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響程度相對較小，而彈性模量E和E′的影響程度較大。

頁巖，彈性模量，泊松比，應(yīng)力強(qiáng)度因子

0 引言

頁巖是典型的橫觀各向同性巖石，由于其層理面發(fā)育，導(dǎo)致力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出明顯的各向異性，不同的層理方向?qū)?dǎo)致不同的破壞方式[1]，且基質(zhì)和層理的斷裂韌度會干擾裂紋的擴(kuò)展方向。

在巖石斷裂力學(xué)參數(shù)方面相關(guān)的研究，則主要集中在靜態(tài)、動態(tài)與斷裂韌度的測試。如鄧華鋒等[2]從三點(diǎn)彎曲和巴西劈裂試驗(yàn)測試了砂巖Ⅰ型斷裂韌度和抗拉強(qiáng)度，并從理論上分析了二者之間的關(guān)系；黎立云等[3]分析了層狀泥巖復(fù)合型裂紋的剪切起裂，并得到了KⅠ,KⅡ數(shù)值解和臨界斷裂曲線；張財貴等[4]對平臺巴西圓盤進(jìn)行了試驗(yàn)，并采用有限元方法標(biāo)定了其量綱一化的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并得到了相應(yīng)的曲線擬合公式；樓一珊等[5]利用巴西圓盤試件測試了巖石Ⅰ,Ⅱ型斷裂韌度，并分析了試件尺寸和圍壓對其影響。

在實(shí)際的水力壓裂過程中，頁巖氣的增產(chǎn)作業(yè)多采用多級壓裂、同步壓裂和重復(fù)壓裂等技術(shù)手段[6]，地層主要產(chǎn)生張拉型破壞從而形成裂縫網(wǎng)絡(luò)，增加了頁巖儲層的滲透率，因而研究頁巖的Ⅰ型斷裂力學(xué)參數(shù)很有必要。本文首先利用單軸壓縮試驗(yàn)獲得了頁巖基本力學(xué)參數(shù)，再從數(shù)值實(shí)驗(yàn)的角度討論了橫觀各向同性巖石的四種彈性參數(shù)變化對Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的影響，從而為頁巖氣的開采提供一些理論上的幫助。

1 計算原理

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元法解法

(1)

整理得到：

J(1+2)=J(1)+J(2)+M(1,2)

(2)

(3)

(4)

其中，M(1,2)為真實(shí)場與輔助場的相互作用積分。再利用式(3)可求得Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

(5)

1.2 頁巖橫觀各向同性的本構(gòu)關(guān)系[8]

由于頁巖有非常明顯的層理特征，因此沿著層面和垂直于層面方向具有不同的彈性模量和泊松比。對于橫觀各向同性巖石，規(guī)定x′oz′面為各向同性平面(見圖1)，則應(yīng)力—應(yīng)變方程可用式

(6)加以描述。

(6)

其中，E為平行于各向同性面的彈性模量；E′為垂直于各向同性面的彈性模量；ν為各向同性面內(nèi)的泊松比；ν′為垂直于各向同性面的泊松比；G為各向同性面內(nèi)的剪切模量；G′為垂直于各向同性面的剪切模量。并且G和G′有如下關(guān)系式[9]：

(7)

(8)

2 有限元模型及數(shù)值實(shí)驗(yàn)

數(shù)值實(shí)驗(yàn)采用的基本力學(xué)彈性參數(shù)是根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)確定的(見表1)，具體實(shí)驗(yàn)過程見文獻(xiàn)[10]。

表1 頁巖橫觀各向同性力學(xué)參數(shù)

本文的有限元模型基于中間帶直裂紋的巴西圓盤測量Ⅰ型巖石斷裂韌度的試件。圓盤半徑R=25 mm，厚度t=25 mm，裂紋半長為a=6 mm。由于裂紋尖端周圍區(qū)域應(yīng)力場和應(yīng)變場的梯度較高，為了使尖端產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變的奇異性，F(xiàn)elh等[11]通過將裂紋尖端附近單元的中間節(jié)點(diǎn)沿裂紋尖端方向移至靠近裂紋尖端1/4 分點(diǎn)處，以此來形成奇異單元。在本有限元模型中，尖端網(wǎng)格尺寸為a/10，圍繞裂紋尖端一圈的網(wǎng)格數(shù)量為15，第二圈網(wǎng)格與第一圈網(wǎng)格的增長比例為1∶1。建模過程中的平面單元采用Plane183單元(建立平面單元是為了拉伸成實(shí)體單元，且在實(shí)體單元建成后平面單元會自動刪除)，實(shí)體單元采用Solid186單元，采用剛?cè)峤佑|模型，頂部與底部加載平面為剛體。對底端剛性平面的控制節(jié)點(diǎn)全部約束，頂部的剛性平面施加Y方向的集中力，大小為F=20 kN，加載時間為400 s，共分為50個子步。有限元整體模型如圖2所示。

為了探究橫觀各向同性彈性參數(shù)的變化對Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律，在數(shù)值試驗(yàn)中，采用大型通用有限元軟件ANSYS，對彈性模量E和E′的取值為10 MPa,20 MPa,30 MPa,40 MPa,50 MPa,60 MPa，泊松比ν和ν′的取值為0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6，共24種工況進(jìn)行分析。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3～圖6展示了在不同彈性參數(shù)下，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨加載時間的變化趨勢圖。四幅圖都表明了KⅠ的變化隨荷載呈線性增加關(guān)系，但增加的快慢和幅度有比較大的差別。從圖3可以看到，所有的線幾乎重合，最大與最小的KⅠ相差4.37%；而在圖4中，泊松比ν′的影響相對比較明顯，直線隨著時間的增加逐漸發(fā)散開，最大與最小的KⅠ相差19.47%；此外也可以得知，ν′越大，KⅠ增長的速度也越快。彈性模量的變化對KⅠ的影響較大，如圖5,圖6所示，兩圖中的直線發(fā)散程度都很大，最大與最小的KⅠ相差分別為209.09%和207.03%，不同的是E越大，KⅠ增長得越快；而E′越大，KⅠ增長得越慢。

從圖7,圖8可以得知：隨著ν′,E的增大，KⅠ逐漸變大；其中由于泊松比ν′的影響使KⅠ增加了1.195倍，由于彈性模量E的影響使KⅠ增加了2.091倍。隨著ν,E′的增大，KⅠ呈逐漸減小的趨勢；其中由于泊松比ν的影響使KⅠ減小了1.044倍，由于彈性模量E′的影響使KⅠ減小了2.07倍。另外可以看到，彈性模量變化對KⅠ的影響程度大于泊松比對KⅠ的影響程度。

根據(jù)裂縫擴(kuò)展的擴(kuò)展條件：KⅠ≥KIC

(9)

其中,KIC為巖石的斷裂韌度，為材料的固有特性。當(dāng)KIC一定時，KⅠ越大，裂紋尖端的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大越容易達(dá)到巖石的斷裂韌度，從而裂紋開始擴(kuò)展。而KⅠ對彈性模量的變化較為敏感，E′的增大只會使KⅠ減小，裂紋也就不容易擴(kuò)展；E的增大則會使裂紋尖端的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子迅速增大，達(dá)到裂紋擴(kuò)展的臨界條件。雖然，平行于層理面的彈性模量E往往較大，裂縫的擴(kuò)展越容易達(dá)到臨界斷裂韌度，這在一定程度上減小了壓裂所需的水壓，但也解釋了在水力壓裂過程中，由于層理面的弱膠結(jié)程度而導(dǎo)致的水力裂紋在層理面優(yōu)先開裂，抑制了裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的原因，即平行于層理方向的彈性模量主導(dǎo)了達(dá)到裂紋臨界擴(kuò)展的KⅠ值，從而使水力裂紋優(yōu)先沿著層理面發(fā)展。故而在實(shí)際的壓裂過程中應(yīng)盡量合理選擇射孔的方位，避免射孔布置在層理面內(nèi)的情形發(fā)生。

在橫觀各向同性材料中，由于材料本構(gòu)方程的復(fù)雜性，裂紋尖端的應(yīng)力場表達(dá)式中引入了復(fù)變函數(shù)的相關(guān)參量使得該表達(dá)式十分冗長甚至無法表示。r,θ不僅影響裂紋尖端應(yīng)力場，橫觀各向同性性質(zhì)也影響著裂紋尖端應(yīng)力場的分布和應(yīng)力場強(qiáng)度的大小，即影響著應(yīng)力強(qiáng)度因子，故而研究橫觀各向同性彈性參數(shù)對裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的影響能整體把握應(yīng)力場強(qiáng)度隨彈性參數(shù)變化趨勢，克服了用解析式來表達(dá)應(yīng)力場強(qiáng)度變化規(guī)律的困難。

4 結(jié)語

1)通過對頁巖試件的垂直與層理面和平行于層理面的單軸壓縮試驗(yàn)，分別獲得了橫觀各向同性基本力學(xué)參數(shù)E′，ν′和E，ν。

2)利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)，基于相互作用積分法計算分析了不同力學(xué)參數(shù)變化對帶直裂紋的巴西劈裂試樣的裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的影響。研究發(fā)現(xiàn)KⅠ隨荷載的增加呈線性增大關(guān)系。E,E′對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響較大而泊松比ν,ν′的影響相對較小。曲線結(jié)果表明了E,ν′越大，KⅠ也越大；相反E′,ν越大，KⅠ越小。

3)橫觀各向同性材料的裂紋尖端的應(yīng)力場是r,θ和彈性參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)，通過有限元研究彈性參數(shù)的變化可以直觀把握其對應(yīng)力場強(qiáng)度的影響規(guī)律，克服了用復(fù)變函數(shù)解析式來表達(dá)應(yīng)力場強(qiáng)度的困難。此外，通過分析橫觀各向同性參數(shù)對裂縫擴(kuò)展的影響，解釋了裂紋容易沿著平行于層理的方向擴(kuò)展的原因，對實(shí)際的壓裂施工過程中合理選擇射孔方位具有一定的指導(dǎo)意義。

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[4] 張財貴,周 妍,楊井瑞.測試斷裂韌度的一類邊裂紋平臺圓環(huán)(盤)試樣：數(shù)值分析和標(biāo)定結(jié)果[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2014,33(8):1546-1555.

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Research on the influence of shale elastic parameters to Ⅰ stress intensity factor

Li Rongyao

(ArchitectureandEnvironmentSchool,SichuanUniversity,Chengdu610207,China)

In order to enhance the shale reservoir layer permeability, this paper researched the shale fracture mechanism in hydraulic fracturing process, through the single axis compression tests and numerical experiments, analyzed the change situation of crack tip Ⅰ type stress intensity factorKⅠwith transverse isotropic elastic parameter, the research showed that the influence degree of Poisson’s ratioνandν′ relatively smaller to Ⅰ type stress intensity factor, but the influence degree larger of elastic modulusEandE′.

shale, elastic modulus, poisson’s ratio, stress intensity factor

1009-6825(2017)10-0072-03

2017-01-23

李榮堯(1990- )，男，在讀碩士

TU452

A