基于修正褶積模型的地震反演方法

鄧 煒， 印興耀， 宗兆云

(中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，青島 266580)

基于修正褶積模型的地震反演方法

鄧 煒， 印興耀， 宗兆云

(中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，青島 266580)

在地震反演中，地震信號可以認為反射系數與地震子波的褶積，在此過程地震子波振幅保持不變。這里提出一種修正的褶積模型，將透射損失融入褶積過程中，表現為子波振幅的衰減，對于砂泥巖互層介質，修正褶積模型更加真實地刻畫地震信號形成過程?；谛拚薹e模型建立新的反演目標函數，反演得到的反射系數消除了透射損失的影響。與基于常規褶積反演得到的反射系數相比較，此方法保證了更多有效信息的體現。實際資料應用表明，基于修正褶積模型的地震反演方法提高了反演結果的合理性。

地震反演； 修正褶積； 透射損失

0 引言

在基于模型的地震反演中正演模型具有非常重要的作用，一般認為地震信號是反射系數與子波的褶積結果，在此基礎上人們開展了很多疊后波阻抗反演和疊前地震反演方法。早期的絕對聲阻抗估計都是通過井與井之間內插得到含低頻阻抗的估計而得到的，波阻抗反演在20世紀70年代中期由Lavergne[1]和Lindseth[2]引入，并成為一種流行的地震道反演工具。Cooke[3]介紹了地震資料廣義線性反演方法，從而揭開了波阻抗反演的新篇章。90年代人們提出綜合利用地質、地震和測井資料進行約束反演，可以克服單一的線性反演的缺陷。至今人們漸漸認識到波阻抗反演的不確定性并不斷改進。在此基礎上，AVO技術以及基于AVO理論的疊前反演技術也得到發展。由于疊前數據包含了豐富的旅行時和振幅信息，疊前反演保留了地震反射振幅隨入射角或偏移距而變化的特征，并充分應用疊前不同入射角的地震道集數據，可以直接或間接得到縱橫波阻抗、拉梅常數、泊松比、Guassmann流體項等具有實際地質意義的參數，可以用于儲層預測以及含油氣性檢測[3-10]。

在進行地震反演前需要對地震數據進行振幅補償，主要采用冪函數型的球面擴散和指數型的吸收矯正進行[11-12]，但是一般不考慮地震信號的透射損失。然而除去球面擴散和吸收造成的振幅衰減，透射損失也可能對振幅產生很大的影響，雖然一般情況下相比于前兩者，透射損失的作用相對較小，但是在某些地質條件下透射損失不可忽略，比如砂泥巖互層，存在上覆強反射界面等，因此在反演階段考慮透射損失的影響，有利于提高反演結果的真實性和可靠性。

筆者提出的修正褶積模型將透射系數融入褶積模型中，透射損失引起的能量減少表示為子波幅度的減小，在此基礎上分別建立了疊后與疊前反演目標函數。為了測試方法的合理性，利用疊后反演的思路，分別基于常規褶積和修正模型進行反演，從多個角度比較兩者反演結果的優劣。實際資料從疊后波阻抗反演和疊前AVO反演兩個方面驗證方法的有效性。試驗證明，基于常規褶積的反演得到的反射系數等效于真實反射系數與透射信息耦合結果，而基于修正褶積模型的褶積反演則將兩者解耦，消除透射的屏蔽作用，從而得到更為合理的反演參數。

1 修正褶積模型

圖1 修正褶積模型示意圖Fig.1 Modified convolution schematic diagram

Tf=1-R2

(1)

(2)

對于疊前AVO地震反演，利用Aki-Richards方程[13]，反射系數可以表示為：

(3)

對應的透射系數則表示為：

(4)

Tf=Tpp(2-Tpp)

(5)

對于3個不同角度的地震數據，則有：

(6)

其中：Si(i=1,2,3) 為3個角度地震數據；Ri(i=1,2,3) 為3個角度的反射系數；wi(i=1,2,3)為不同角度對應的子波，對于每一個采樣點式(6)為三元多次方程組。

2 基于修正模型的地震反演方法

常規的反演的目標函數為[14-15]：

(7)

其中：G為子波矩陣；r為反射系數。利用修正褶積模型將式(7)改變為式(8)。

(8)

其中

合成記錄過程如式(9)所示：

(9)

3 可行性分析

模型測試采用的數據來源于中國大陸地區某勘探工區一口實際井數據，如圖2所示。筆者以疊后反演為例進行可行性分析。圖2中最右側為井上聲波阻抗曲線以及巖性解釋結果，黃色為砂巖，淺藍色為泥巖，該井砂泥巖互層的現象比較明顯，從井旁道數據可以看到，地震信號在黃色框位置能量較弱，但是對應井上的反射依然比較強，這點可以從常規的褶積合成記錄上看到，這種情況下利用常規疊后地震反演方法很難得到理想的效果。筆者認為，地震信號與合成記錄的差別部分來源于透射損失，因此基于修正褶積模型利用相同的子波合成新的記錄，而新的合成記錄與井旁道保持了很好的一致性，利用常規的褶積即使改變子波的振幅和頻率也比較難以達到與井旁道理想的匹配效果。

圖2 井數據與合成記錄圖Fig.2 Well data and synthetic record(a)井位置傳統褶積記錄與修正褶積記錄對比；(b)井旁傳統褶積記錄；(c)井旁道修正褶積記錄；(d)測井縱波阻抗曲線與巖性解釋結果

反而言之，如果從新的記錄中除去透射帶來的影響，就可以反演得到更加合理的反射系數，即與井上反射系數更加接近。筆者分別利用常規疊后反演和基于修正模型的疊后反演方法，對井位置的地震道進行反演(圖3)。由圖3可以看出，在井上反射強烈而地震信號不明顯部位(紅色透明區域)，紅色曲線與井曲線更加接近，基于修正模型的反演使得某些部位的能量突出。

為了觀察透射的影響，對井附近5道(包括井)地震數據進行反演，然后將得到的反射系數與子波褶積(常規的褶積)，如圖4所示。由圖4可以看出，利用反演得到的反射系數褶積結果突出了局部位置的能量，這一特點與井數據吻合。

圖3 井位置處兩種方法反演結果對比Fig.3 Inversion results based on two approaches

4 實際應用

4.1 疊后波阻抗反演

實際資料來源于中國大陸某勘探工區。進行疊后反演之前，需要對地震數據進行保幅處理，包括精細地波前擴散補償、震源組合與檢波器組合效應地校正、反Q濾波、地表一致性處理、疊前去噪處理、去除多次波等，并假設處理后的層間多次波、各向異性的影響可以忽略不計[9]．

疊后地震數據以及利用常規的疊后反演得到波阻抗，如圖5所示。巖性解釋結果中紅色為砂巖，橢圓位置反射系數大。利用常規的疊后反演得到反射系數如圖6(b)所示，常規反演無法得到理想的結果。利用修正褶積模型反演結果如圖6(a)所示，比較圖6(a)和圖6(b)發現在圖6(b)中整體能量得到一定的補償。圖6(c)為差剖面,圖6(c)仍然保留一定的地質信息，說明由于透射損失了部分有用的信息。圖6(c)中橢圓圈中區域解釋結果為砂巖，Tf越小，則表明在該位置的透射損失能量就越大，而對于位置的差剖面的絕對值也較大，而這些位置往往伴隨較強的反射序列。事實上，地面接收到的地震信號包含的透射損失為Tf的累積效應，不同采樣點位置處對于地面接收到的地震信號的能量損失作用如圖7所示(f剖面)。在井位置，f值較其他位置明顯偏小，相應的反演得到的反射系數偏大，這與實際鉆井資料吻合。筆者認為，f值偏小可能是在該位置砂泥巖阻抗差異較大，而砂泥巖的互層則加劇了f的遞減，圖7中3個橢圓展布與砂體分布保持較好的一致性。

將反演得到的反射系數與子波進行褶積得到圖8(a)，看以觀察到在橢圓區域圖8(a)能量比圖8(b)更強，而這些位置在測井曲線上都表現出強反射。

圖4 井位置處反演結果與子波常規褶積結果Fig.4 The conventional convolution result of inverted reflection and the wavelet

圖5 疊后地震剖面與波阻抗反演結果Fig.5 Post-stack seismic profile and inverted P-impedance(a)疊后地震剖面；(b)波阻抗反演結果

圖6 常規方法反演結果與本文方法反演結果對比圖Fig.6 Comparison of the inversion results of the corventional method with the resubts of new method(a)基于修正褶積模型反演結果；(b)基于常規褶積反演結果；(C)差剖面

4.2 疊前AVO反演

將此方法運用到疊前反演中。圖9為3個角度的地震數據，利用上述方法以及基于常規褶積的AVO反演方法可以獲得縱橫波速度和密度三參數信息，由于筆者在AVO反演中采用的是aki-Richards近似式，對縱波速度的反演結果最可信，為了排除由于方程問題帶來的影響，只將縱波速度的反演結果進行對比(圖10)。在圖10中紅色橢圓圈定位置井數據有一個較為明顯的低值，圖10(a)的結果與鉆井數據更加吻合，說明此方法是有效可行的。事實上由于透射系數包含了更多的密度信息，反射系數中存在密度的高次項，這可能會對密度的反演產生一定的積極作用。

圖7 井位置f值以及f剖面Fig.7 f at the well location and f profile(a)井位置f值：(b)井位置

圖8 正演記錄對比Fig.8 Forward record comparison(a)基于修正模型反演結果與子波常規褶積結果；(b)原始地震剖面

圖9 三個角度地震數據Fig.9 Partial angle stack seismic profiles with three center incidences

圖10 傳統方法與本文方法縱波速度反演結果對比Fig.10 Conparison of inverted velocity with traditional methsds and the approach proposed(a)基于修正褶積模型縱波速度反演結果；(b)基于常規褶積縱波反演結果

5 結論

修正褶積模型將界面的透射作用考慮在內，增強了合成記錄的合理性，將其運用到地震反演中可以有效地除去由于透射損失帶來的影響，突出相應的反射系數能量，從而更加準確地得到目標參數?；诔Ｒ庱薹e模型的反演結果，則可以理解為耦合了真實反射信息和透射信息，而基于修正褶積模型的反演則將兩者區分開來，可以補償由于透射損失較為嚴重而引起的地震能量損失以及反射系數的減弱，消除透射損失的屏蔽作用，使得反演結果與地下真實的地質情況更加吻合。

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Seismic inversion with modified convolution

DENG Wei, YIN Xingyao, ZONG Zhaoyun

(China University of Petroleum (East China) School of Geoscience,Qingdao 266580， China)

Seismic signal can be considered as the convolution of reflection and wavelet. In this process the wavelet amplitude remains unchanged. This paper proposes a modified convolution model that transmission loss will be integrated into convolution by the performance of the wavelet amplitude attenuation. For sandstone and mudstone interbedded medium, modified convolution shows more realistic characterizations of the seismic signal forming process. Then the new inversion objective function is established based on modified convolution, and the influence of the transmission loss is eliminated. When compared with inversion based on conventional convolution, more effective information can be obtained. The real data application shows this approach is more rational.

seismic inversion； modified convolution； transmission loss

2016-03-07 改回日期：2016-03-30

國家自然科學基金 (U1562215)；中國博士后科學基金(2014M550379)；山東省博士后創新基金(2014BSE28009)

鄧煒(1992-)，男，碩士，研究方向為疊前地震反演方法研究， E-mail：hahens@163.com。

1001-1749(2017)02-0224-07

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.02.11