以問題為引領，拓展學生數學的理解

倪金玲　陳榮芳

【摘要】學源于思，思源于疑。在課堂教學中，通過引導學生聯系舊知，提出問題；引導對比，發現問題；理解問題，主動探索；反向提問，發散思考等方面培養，可以促進學生對數學概念的深入理解。

【關鍵詞】 問題；數學理解；數學概念；數學思考

學源于思，思源于疑。在課堂教學中，通過問題的引領，可以促進學生對相關概念的深入理解。如何以問題為引領，通過問題的提出和思考來幫助學生理解數學概念呢？我們以蘇教版四年級下冊教材的《圖形平移》為例，開展了教學實踐。

一、引入舊知，引導猜想——我們還將研究平移的什么問題？

教師開始出示物體運動的情境圖，讓學生說出這些物體是怎么運動的。

當學生說出燈籠和旋轉門是旋轉，窗戶和移門是平移的時候，教師繼續提問：平移和旋轉是咱們在三年級就認識了，這個單元，我們將繼續研究這兩個內容，猜一猜，我們還將研究平移的什么問題？

學生經過討論，提出了一些問題：平移的次數是多少？平移的長度是多少？平移到哪兒？怎樣畫出平移后的圖形？

【設計意圖：學生在三年級上學期就初步認識平移和旋轉，教學一開始利用原來的情景圖復習導入，喚起學生的熟悉感，建立與新知的親切度。同時以“猜一猜，我們還將研究平移的什么問題？”為引導，引導學生利用已有經驗學會提問，學會思考，激發學生自主學習意識】

二、引導對比，發現問題——它們的平移有什么相同點和不同點？

培養學生提問的能力，還有教給提問的方法。觀察對比是發現和提出問題的重要的途徑之一。我們可以根據情境圖引導學生進行觀察和對比，通過比較“它們的平移有什么相同點和不同點”引導學生深入學習。

出示下圖，圖中的小船圖和金魚圖同時反復做平移運動。讓學生經過一定時間觀察和討論后交流。

生1：它們都是向右平移的。

教師引導，也就是它們平移方向是一樣的。

生2：它們平移的速度不一樣，小船走得快一些，金魚走得慢一些。

生3：它們平移的長度不一樣，小船平移得遠一些，金魚平移得近一些。

教師引導：平移的長度也可以稱為平移的距離，它們平移的距離也是不一樣的。同學們真棒，通過觀察對比同與不同，發現了今天我們將要研究兩個核心問題——方向和距離

【設計意圖：雖然在前面猜想中，已經有少部分學生隱約感知平移有方向和距離兩個要素，但是這種沒有具體素材支撐的感知是膚淺的，所以對于學生猜想可以表揚鼓勵，不能輕率的確定。猜想之后，再組織觀察對比，引導學生具體感知平移有方向和距離兩個要素，同時，教師最后的總結：“觀察對比是發現和提出問題的重要的途徑之一?！贝龠M學生積累發現問題和提出問題經驗。】

三、問題引領，主動探索——你是怎樣在方格圖上準確地數出平移的格數？

師：剛才同學們都發現了兩個圖形平移的距離不一樣，那么它們各向右平移了幾格？數一數，并總結你是怎樣在方格圖上準確地數出平移的格數？

學生獨立探索，全班交流。

生：我是看船尾的這個點，然后一格一格數到平移后圖形的船尾。

生：我是看船頂上那個點，然后一格一格數到平移后圖形的船頂上那個點。

生：還可以看船頭上那個點，然后一格一格數到平移后圖形的船頭。

師：這樣數要注意什么？

生：你找的哪個地方點，數的時候也要數到那個地方。

師：這就叫點和點要對應。還有嗎？

生：數的時候要點著數，沒有移動的時候不能數。

師：也就是先要確定一個點，沒有移動的時候，這個點是起點，可以看作0，然后每移動一格，才能一格格地數下去。是這個意思嗎？

生：是的。

師：咱們用電腦來演示一下。PPT展示數的過程，學生一起跟著數——0、1、2、3、4……

師：再找另為一組對應數一數——（學生數），都是9格。平移的物體中每一組對應點平移的格數都是一樣的。

師：想象一下，如果這條小船上面部分平移9格，下面的部分平移20格，你說會是什么樣子的？

生：那上面的部分和下面的部分就分開了。

師：所以咱們只要找一組對應點數一下，就可以確定這個圖形平移的幾格，我們來練一練這個方法。

出示書上的練一練（如圖）。學生獨立完成，完成后交流，鞏固確定平移距離方法，體會平移的兩個要素。

師：觀察這些平移前后的圖形，什么變了？什么沒有變？

生： 圖形的位置變了，但是形狀大小都不變。

【設計意圖：以問題引導學生“數格數”的操作活動，讓學生意識到不僅要數出格數，還要發現和總結出數的方法。在學生交流中，教師要引導學生總結歸納，形成科學的方法，并體會到平移物體每一組對應點平移格數都一樣，平移前后形狀和大小都一樣。另外，會準確地數出平移格數是在方格紙上畫平移后的圖形的基礎，學生充分交流，PPT細致展示，及時的練習鞏固等學習活動都是在夯實這個基礎?！?/p>

四、反向提問，發散思考——如果讓你設計平移要求，你怎樣設計？

師：剛才的練習都是人家畫出了平移好的圖，讓大家判斷平移的方向和距離。變一變練習的形式，咱們可以怎么做？

生：我們來畫平移后的圖。

師：好！看這里有一個平行四邊形，請畫出平移后的圖。

生：不知道向什么方向平移幾格？

師：是啊，如果讓你設計平移要求，你怎樣設計？

生：向上平移2格。

生：向下平移4格。

生：向右平移2格。

生：向左平移2格。

師：還有嗎？

生：可以斜著平移嗎？

師：（鼓掌）突破常規的想法，只要是平移，當然可以斜著。

生：還可以先向下平移1格，再向右平移1格。

師：（鼓掌）又是一個特別的想法。咱們先打好基礎，才能正確畫出更復雜的平移后的圖。請畫出這個平行四邊形向下平移3格后的圖。

學生獨立畫，教師巡視指導，并且請先畫好的學生幫忙巡視指導有困難的學生。

全班交流畫平移的方法。

鞏固畫法，完成第7頁的第2小題。

【設計意圖：看圖判斷平移方向和距離與根據要求畫出平移后的圖形，從形式上來說，是思維方向相反的練習，不直接出示題目要求，而是先以“剛才的練習都是人家畫出了平移好的圖，讓大家判斷平移的方向和距離。變一變練習的形式，咱們還可以怎么做？”的引導語，啟發學生主動想到變式練習內容，也是在逐步滲透提出問題的方法。讓學生自主設計平移要求，則是拓寬學生對平移的認識，進一步提高學生提出問題的能力。】

五、總結反思，設疑延伸——你還有什么問題可以研究？

師：通過本節課的學習，你有了哪些收獲？（略）

師：將來我們還將繼續研究平移，你覺得還有什么問題可以研究？

生：也許可以研究平移的速度。

生：還可以研究平移次數。

生：在沒有格子的白紙上怎么畫出平移的圖形。

生：平移到什么時候分開，什么時候沒有分開。

生：如果一個圓柱的木棍從坡子上滾下來，是平移嗎？

……

師：同學們提出了很多有價值的問題，隨著學習的深入，將來我們確實還會研究更為復雜的平移問題。

用課件播放火箭升空，實驗臺的工作人員播報火箭升空高度等數據。

師：火箭升空也是平移，科學工作者還能用數學的方式隨時檢測到平移的位置。

數學是一切科學的基礎！當然數學也是很有趣的，最后留給大家一道有趣的問題。（如下圖）

【設計意圖：成功的課堂不是讓學生沒有問題，而是在此基礎上還能不斷產生新的問題，在相互交流中產生思維碰撞，有了許多精彩的疑問，能培養學生的創造性的思維。所以最后的總結，不僅要總結收獲，還要引導學生思考還能提出哪些新的問題，在相互交流的過程中進行更深入的思考。】