高中數學競賽解題思維與命題分析

鄭雷弋

摘 要：高中數學競賽主要考查學生的邏輯思維能力，因此在解題時理性的解題思維十分關鍵，學生應要構思答題的落腳點。在高中數學競賽命題時，相關人員要明確考題的目的及涉及的相關知識點。立足于高中數學教學現狀，首先列舉了幾種數學競賽解題思維，然后闡述了高中數學競賽命題的注意事項。從這兩個角度出發剖析高中數學競賽，從而服務于廣大學子。

關鍵詞：高中教育；數學競賽；解題思維；命題分析

近幾年來，高中數學競賽不斷增加，學生有更多的機會通過參加競賽來鞏固數學基礎。學生既可以通過參加數學競賽來鞏固所學的基礎知識，還能夠在競賽中活躍思維，提升實際應用能力。

一、高中數學競賽的解題思維

高中數學競賽考查的不僅是學生的基礎知識，更重要的是考查學生解題思維的靈活性。學生在考試時要仔細分析，判斷好該用哪種解題思維來應對試題。

1.化繁為簡

在數學競賽中，學生經常會遇見一些很長不易解的題，遇到這樣的題型時，學生可以通過化繁為簡的方法，還原一般問題的特殊性，之后再判斷分析。馬克思主義的方法論提示我們要具體問題具體分析。將這個問題轉化成特殊問題，再通過對特殊問題的研究思考，尋求解決問題的方案。

2.反面分析法

數學題中總是暗藏奧妙玄機，當學生從正面思考難以解決問題時，可以大膽嘗試從反面入手。在分析條件無果時，可以嘗試用反證法，從結果推條件，用靈活的方式來解決難題。

3.有序排列法

學生在做數學競賽題時，經常會發現題中給出了諸多要素。其中，有的重要，有的次之；有的能夠直接運用，有的只能當做條件，用它推算出必要的要素；還有的只是用來迷惑學生，擾亂學生思維。在面對這諸多要素時，學生必須保持高度警惕，把各要素有序排列，選取重要的、直接的要素解題。

4.構造法

有些數學競賽題型所給的要素有限，難以支撐學生作答，使學生無從下手。這時學生可以嘗試使用構造法，構造圖像、方程、函數等習題所需的要素。構造法能夠為學生提供更多解題思路，從而拓寬答題視角。

5.關系映射反演法

在解題時，學生可以根據對應關系將兩者或多者相配對，求得未知元，再逆推反演進一步求得未知元，縮小未知元范圍。化難為易后再進一步思考分析。通常可以采用換元法、數形結合等方法進行操作。

6.動靜結合法

高中數學競賽題中，很多題所給的條件中都會包含變量和不變量，變化的量盡管可以變化無窮，但是終究有一定的關系，學生要把握變量之間的關系，通過這種恒定的關系來尋求解題方案。一旦學生沒有發現變量間的關系，這時就要從不變量入手，找到試題中恒定的量，進行分析，尋求解決方案。適當的動靜結合，尋找題中所蘊含的隱晦線索。

二、高中數學競賽命題分析

高中數學競賽對參賽者的考查是多方面的，學生要通過推理、分析、證明、運算的方法來作答。它不僅考查學生的理論知識水平，還考查各項解決實際問題的綜合能力。那高中數學競賽要怎樣命題才能達到以上的作用，給學生更大的發揮空間呢？

1.本著與生活實際相結合的原則

任何的學習都不是為了單純地學習知識，而是要通過學習來完善我們的生活，解決實際問題，數學的學習也要堅定地遵守這項原則。因此，在高中數學競賽命題時，要結合社會生活中的現實問題，去拓寬學生的學習視野，讓他們在生活中學習，同時也在學習中生活。只有將所學知識與實際生活相結合，知識才能真正發揮作用，學生的自身能力也才能在實踐中得以提升。

2.本著加強學生創造力的原則

高中數學競賽不同于平時的考試，它是對學生能力的提升。因此，在命題時要突破課本的限制，放寬視角，用新穎奇特的題型來提升學生的直覺思維、形象思維和邏輯思維。題目不能過于簡單，也不能太常見。

3.注意命題語言的合理性

命題要結合實際生活，實際生活又是變化多樣的。在命題時，一定要注意語言的合理性，謹慎地提煉語言，用最直觀、最簡潔易懂的語言來命題。否則學生連題都不能讀懂，就更難以作答了。

4.全面準確地理解問題后再進行命題

高中數學競賽命題人一般都掌握著較專業的理論知識，而且具有多年的數學研究的經歷，比學生的層次要高很多。在命題時，出題人不僅要從自身的思維層次來命題，還要考慮學生的解答程度、思考范圍。在命題前，出題人應該從各個方面出發考慮問題，保證出的題難易適中，沒有邏輯問題。

5.命題要難度適中

出題人首先要明確出題對象，根據他們的水平、能力范圍命題。高中數學競賽的參賽者是高中生，他們的知識儲備有限，思考維度也是有限的，因此出題人要控制好試題的難易程度。試題不能太簡單，平常學習中的常見題型要盡量避免，畢竟競賽和普通考試是有區別的，競賽的難度要高于平時考試水平。但試題也不能太難，命題者還是要將試題控制在學生能掌控的范圍內。

高中數學競賽題是一門充滿奧秘的藝術，它既是對學生的考查、鍛煉、培養，也是對出題人的一種考查。高中數學競賽作為數學學習的方式之一，其命題應該更加合理、更具創造力，考查內容要能充實思考維度。出題人和學生二者要相互理解，相互配合，才能讓競賽更好地發揮作用。希望未來出題人能夠創造性地制作更多優秀的競賽試題，使學生能夠運用創新的解題思維，創造佳績。