PID控制策略下空氣懸架系統的仿真

馬相飛，李凱

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

PID控制策略下空氣懸架系統的仿真

馬相飛，李凱

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

通過對空氣懸架系統的分析，建立其數學模型，再結合二自由度空氣懸架的運動學方程，在MATLAB/SIMULINK中搭建有無PID控制器的空氣懸架系統仿真模型。使其在白噪聲路面激勵信號下進行仿真實驗，實驗結果表明PID控制策略下空氣懸架能更好的降低車身垂直加速度，使車輛平順性得到很好的改善。

空氣懸架系統；SINULINK；PID控制

CLC NO.:U467.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)08-142-04

引言

懸架系統作為汽車車身和車輪的主要連接部件之一，使得作用于兩者之間的力和力矩得到很好的傳遞，也讓汽車的平順性和操作穩定性得到了一定改善。伴隨著科學技術和經濟的發展，人們對汽車的平順舒適性能有了更高的追求。空氣彈簧懸架因其高度可調、剛度可變、噪聲小等優勢使得它在汽車上得到大量使用。同時為了使空氣彈簧懸架的性能在車輛中得到更好的的應用，往往需要一定的控制策略。PID控制器因其適用性較強、簡單易懂、使用方便等優勢而被應用到各個行業領域中。文中通過對空氣懸架系統及PID特性的分析，搭建了PID控制下的空氣懸架系統模型，進而對懸架性能進行分析研究。

1、空氣懸架系統

1.1 空氣彈簧

空氣懸架系統有空氣彈簧、高度控制閥和傳統懸架必有的元件所組成。而空氣彈簧作為空氣懸架系統最為核心的部件之一，人們對其研究也越來越重視。空氣彈簧是在含有簾布層結構的橡膠氣囊內充入空氣，并以空氣為介質，利用空氣可以壓縮的特點來實現彈性作用。空氣彈簧的主要作用部件的材料為橡膠，由于其非線性彈性特性比較理想，進而不僅使得懸架動撓度減小，還使得懸架和車架撞擊的概率大大降低。空氣彈簧主要有膜式、囊式和結構介于囊式和膜式之間的復合式空氣彈簧這三類。通過對比膜式和囊式空氣彈簧可以發現，同尺寸及空氣壓力下，膜式空氣彈簧的承載能力雖然小，但其剛度相對較低；而膜式與復合式空氣彈簧相比，其制造工藝相對簡單，成本比較低，所以目前對復合式空氣彈簧的應用比較少[1]。本文所分析的懸架系統中的彈簧類型為膜式空氣彈簧，如圖1所示：

圖1 膜式空氣彈簧

1.2 空氣懸架模型分析

1.2.1 膜式空氣彈簧的數學模型

空氣彈簧的承載力F是由空氣彈簧內的所存儲的氣體和其有效支撐面積來決定的，其計算公式為：

而空氣彈簧在實際振動過程中，由于其內部壓強發生變化，使得有效工作面積發生改變，繼而也引起有效容積發生變化，因此可以將有效面積和有效容積視為彈簧高度x的線性函數[2]，即：

對于空氣彈簧內所存儲的的氣體，始終滿足式（2-3）所給出的狀態方程，即：

式中γ為多變指數。對于一般行駛中的車輛，汽車的振動既不激烈，也不緩慢，從而使得空氣彈簧內存儲氣體的變化過程介于等溫和絕熱之間，此時γ=1.33[2]。

將以上幾式進行整理可得膜式空氣彈簧內部氣體的終了狀態氣體壓力為：

空氣彈簧的彈力近似為：

空氣彈簧的剛度則可由其彈力對位移求導得出，即：

1.2.2 空氣懸架模型

汽車作為一個振動系統是非常復雜的，為了方便對問題的研究分析，應將其進行簡化。同時為了使車輪和車身以較高頻率振動時的特性得到較好的反應，我們可以將汽車簡化成一個二自由度的振動系統；該系統能更加真實的對空氣懸架系統的實際運行狀況進行模擬，從而有效的分析其對汽車平順性的影響，其模型如圖2所示[3]。對模型進行分析得其運動方程為：

圖2 二自由度1/4空氣懸架模型

以上各式中的參數定義見表1：

2、路面模型的建立

路面縱斷面曲線是指路面相對基準平面的的高度q的一個長度走向變化曲線。該變化曲線作為路面對車輛振動的一個激勵信號，一般利用路面功率譜密度函數Gq（n）對其統計特性進行描述，并且常用下式作為擬合表達式[4]：式中，n為空間頻率，n100.1-=m，W為頻率指數，一般來說W=2。

我國按路面功率譜密度又把路面不平度分為了8級，而本文所研究的路面等級為B級。當我們對空氣懸架系統進行分析時，應同時考慮路面激勵和車速這兩個因素，再由車速u、空間頻率n和時間頻率f的轉換關系（f=u·n），將式（3-2）轉化為時間頻率功率譜密度G（qf）[5]。它們之間的轉換關系式為：式中f為時間頻率，單位為HZ；聯立上述公式可得：有該式可得：

有此可得路面不平度速度的時域表達式，即：

當路面在較低頻率范圍內變化時，上述公式不能更好更真實的反應其情況，因此我們在公式中引入了一個因子---下限截止頻率f0，其值一般取在0.0628hz附近，并且通過該頻率建立濾波白噪聲路面模型，從而使路面在低頻范圍內的情況得到更好的反應，其公式如下[6]：

當車速為45km/h時，路面為B等級，由路面不平度分類標準可得路面不平度系數G(n)=64×10-6m2/m-1，從而應用

q0

simulink建立隨機濾波白噪聲路面模型，仿真模型如圖3，仿真結果如圖4。

3、基于1/4懸架系統的PID控制

3.1 PID控制器

PID（比例—積分—微分）控制器因其原理簡單，使用方便靈活等優點成為各領域中應用比較廣泛的一種控制器，并且以PID控制器作為基礎還可以構成很多復雜的控制系統。基本的PID控制策略可以描述為下式：

圖3 路面譜仿真模型

圖4 路面仿真結果

式中：e(t )=Int(t)-y(t )；Kp為比例系數；T1為積分時間常數；TD為微分時間常數。

PID控制器的基本框圖5如下：

圖5 PID控制器原理基本框圖

本文選取空氣彈簧的剛度K作為輸出u(t)，比較信號y(t)為車身加速度，In(t)為0，然后根據上式搭建PID控制器的仿真模型。

通過對PID控制器中Kp、KI、KD三個參數進行調整確定，從而對仿真模型進行較為準確的控制。調整確定的方法總的來說包括兩種，一種是根據理論計算進行調整確定，一種是根據工程經驗進行調整確定，比較兩種方法可以發現由第一種方法得到的結果需要根據工程實際在進行調整，而根據工程經驗得到的結果可直接應用，且原理比較簡單，容易計算和掌握[7]。本文根據工程經驗公式，結合空氣懸架的特性，再利用試湊法確定出PID參數。其確定步驟是先整定比例參數，然后加入積分環節，調整確定積分系數，最后加入微分環節，構成PID控制器[8]。經過多次的運行仿真所確定參數分別為：Kp=1300，KI=60；KD=2。

3.2 PID控制下的空氣懸架二自由度振動模型

圖6 基于PID控制器的空氣懸架仿真模型

圖7 空氣懸架模型

根據上述論述中所得出的基本數學模型，應用MAT LAB/simulink搭建PID控制下的空氣懸架二自由度振動模型并進行仿真分析。整個空氣懸架模型的輸出為Kt(X2—X0)，它們分別對應車身垂直加速度、懸架動撓度、車輪動載荷三個參數，而一個懸架性能的好壞通常有這三個參數進行確定[9]。搭建好的空氣懸架模型如圖6和圖7所示。

4、空氣懸架系統的仿真結果分析

根據上文搭建好的空氣懸架仿真模型，在白噪聲路面激勵信號下，對有無PID控制器的空氣懸架進行仿真，仿真時長設為20s，仿真模型的選取參數如表2所示，仿真結果如圖8、9、10所示：

表2 模型參數

圖8 車身垂直加速度仿真曲線

圖9 輪胎動載荷仿真曲線

有圖8、9、10可以看出，在輸入路面激勵后，裝有PID控制器的空氣懸架的汽車車身加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷都發生了變化。其中車身加速度的范圍從-0.58—0.62變到了-0.43—0.46，懸架動撓度的范圍從-0.012—0.011變為了-0.0125—0.01，輪胎動載荷從-220—280變為了-210—270。綜上所述，雖然懸架動撓度和輪胎動載荷變化不是太大，但車身垂直加速度得到有效降低。

圖10 懸架動撓度仿真曲線

5、結論

通過對空氣懸架分析，建立了其數學模型，進而搭建有無PID控制的空氣懸架系統的仿真模型。對比其仿真曲線結果可以發現懸架的三個指標均有所下降，其中車身垂直加速度的降低較為明顯。因此，裝有PID控制器的空氣懸架不僅可以有效降低其固有振動頻率，還可以有效減少懸架在載荷沖擊時的變形量，從而降低了車輛在高速行使下對路面的破壞，同時還使其操作穩定性和平順性有了較為明顯的改善，對改善汽車的平順性有一定的實際意義。

[1] 王望予主編. 汽車設計. 第4版. 北京：機械工業出版社,2004: 192-200.

[2] 劉興濤.基于ADAMS的膜式空氣彈簧動態特性研究[D].2007.05.

[3] 余志生主編.汽車理論.第5版.北京:機械工業出版社,2009: 212-222.

[4] 耿龍偉.空氣懸架自整定模糊控制策略及試驗研究[D].2014.05.

[5] 蔡穎超.客車空氣懸架系統集成及行駛平順性研究[D].2007.05.

[6] 邱文軍.空氣懸架力學特性及主動控制策略研究[D].2014.06.

[7] 王正林. MATLAB/SIMULINK與控制系統仿真[M].2005:180-190.

[8] 陳蓉蓉、陳龍. 汽車空氣懸架聯合型模糊PID控制[J].機械設計與制造.2011.11.

[9] 杜常清、常曉瑞. PID控制策略下主動懸架系統的動態仿真[J].武漢理工大學學報（信息與管理工程版）.2015.12.

The Simulation of Air Suspension System Based On PID Control Strategy

Ma Xiangfei, Li Kai
（Chang'an University, School of Automobile, Shaanxi Xi 'an 710064）

Through the analysis of the air suspension system, establish its mathematical model.Then coupled with the air suspension kinematics equation of two degrees of freedom, built the air suspension system simulation model with PID controller in the MATLAB/SIMULINK.The simulation experiment is conducted under the white noise pavement excitation signal and the experimental results show that air suspension based on PID control strategy can reduce the body vertical acceleration and better increase the ride comfort of vehicles.

Air Suspension; SIMULINK; PID Control

U467.3

A

1671-7988 (2017)08-142-04

馬相飛，就讀于長安大學。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.08.049