基于遺傳算法的碟型水下滑翔機結構優化

甄春博，劉兆瑞，王天霖，英 揚，于鵬垚

（1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.大連理工大學 運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧 大連 116024）

基于遺傳算法的碟型水下滑翔機結構優化

甄春博1，劉兆瑞2，王天霖1，英 揚1，于鵬垚1

（1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.大連理工大學 運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧 大連 116024）

以結構質量和應力作為目標函數，結構變形為約束條件，設計碟型水下滑翔機結構優化流程，采用單參數和多參數敏感度分析方法完成關鍵結構參數的篩選。采用拉丁超立方試驗設計方法完成了對設計空間的采樣布點工作，利用樣本點數據創建了滑翔機結構優化的Kriging代理模型，并對Kriging代理模型進行了聯合訓練，使模型的擬合達到非常高的可用精度。采用NSGA-2第二代非支配排序多目標遺傳算法對滑翔機進行了結構優化求解，得到了優化的Pareto前沿面最優解。優化結果顯示，結構質量和應力較優化前分別降低5.57%和14.91%，文中所提方法在滑翔機結構優化設計中具有可行性。

水下滑翔機；結構優化；敏感度分析；Kriging代理模型；非支配排序多目標遺傳算法

圓碟形水下滑翔機是一種新型水下滑翔機，具有極佳的操縱性能和機動性能，在軍事監測，科學研究等方面有著廣泛的應用。其耐壓殼結構承受工作水深壓力，并為研究人員及其他設備提供安全的工作環境。同時它也是潛水器浮力的主要提供者，并且在很大程度上影響了深潛器的水動力性能[1]。因此，對耐壓殼結構的優化設計顯得尤為重要。

圓碟形水下滑翔機耐壓殼結構的優化設計過程中，質量、應力、變形都是需要考慮的因素，是一個多目標優化設計過程。遺傳算法在整個設計空間的尋優能力很強，效率良好，適應性強，較好的魯棒性，廣泛的運用于各種線性或者非線性結構，適合有約束及無約束模型[2]。基于優化思想的遺傳算法具有非常靈活的延展性，面對實際工程結構中遇到的各式各樣的優化問題，人們可以對遺傳算法進行改進從而適應特定模型的優化，在工程結構優化領域逐漸得到廣泛的應用[3-4]。在遺傳算法中，NSGA-2采用簡潔明晰的非優超排序機制,使算法具有逼近Pareto最優前沿的能力,采用排擠機制保證得到的Pareto最優解具有良好的散布特性，因而可獲得較為理想的優化結果。

本文針對圓碟型水下滑翔機結構，采用敏感度分析方法確定優化參數，并采用代理模型及NSGA-2第二代非支配排序多目標遺傳算法對滑翔機進行了結構優化分析。

1 水下滑翔機結構特點

本文水下滑翔機工作水深為100 m，外形采用水動力性能優異的流線型剖面。其結構特點如圖1所示。

圖1 滑翔機結構模型

根據有限元分析結果，選取滑翔機中心柱體半徑H49，偏一圓筒內壁距離中心的距離H51，偏一圓筒的壁厚H52，偏二圓筒的內壁距離中心的距離H53，第一倒角半徑（中心圓柱體倒角半徑），偏一內倒角半徑，偏一外倒角半徑，偏二內倒角半徑，偏二外倒角半徑等9個主要影響結構性能的設計參數作為結構優化設計的主要參數。

2 結構優化流程

質量、應力、變形是決定滑翔機結構性能的重要指標。質量決定了滑翔機的浮力水平，影響滑翔機攜帶設備的多少，而且由質量引起的慣性對滑翔機的運動靈活性產生重大影響;最大等效應力決定結構的失效，影響結構的工作水深;最大變形與結構的體積相關，影響結構的浮力水平。本文以質量，應力為目標函數，結構變形為約束條件，進行結構的多目標優化設計。基本優化流程如圖2所示。

圖2 優化流程圖

圖3 結構參數敏感度結果

3 滑翔機結構參數敏感度分析

為了對水下滑翔機的結構參數進行優化設計，在優化初期應該掌握水下滑翔機的主要結構參數對其在工作時性能的影響。質量，應力，變形是決定滑翔機結構性能的重要指標，敏感性分析的主要響應參數為結構質量，工作水深處結構承受的最大等效應力及結構的最大變形量。采用單參數敏感度分析和多參數敏感度分析方法，找出對質量、應力、變形等結構性能指標影響較大的主要參數。

根據滑翔機的關鍵結構參數對輸出參數的響應散點，在ansys中采用Spearman秩相關分析模式進行單參數和多參數敏感度分析，結果如圖3所示。

通過對圖3結構單參數與多參數敏感度對比柱狀圖分析可知，對于質量，單參數敏感度與多參數敏感度分析結果極其相近，說明結構參數對質量的響應大小受其他參數變化的影響很小；偏一外倒角，偏二內倒角，偏二外倒角這3個結構參數對結構最大等效應力的單參數敏感度分析與多參數敏感度分析結構差別較大，說明這3個結構參數對結構最大等效應力的響應受結構參數之間的耦合作用顯著；同理，H51，偏一外倒角對結構最大變形的響應受結構參數之間的耦合作用較大。

H51，H52，H53，偏一外倒角對結構質量的變化起到主導作用；H51，H53，偏二外倒角是影響結構最大等效應力的最主要因素；H53，偏二外倒角對最大變形起到主導地位。因此通過敏感度分析最終確定結構優化設計的6個參數分別為：H51，H52，H53，偏一外倒角、偏二內倒角、偏二外倒角。

4 滑翔機優化代理模型創建

結構優化時涉及的參數較多，計算機進行計算仿真所消耗的時間較多，計算工作量變得非常巨大，結構優化設計實現起來也存在相當大的難度。因此本文采用代理模型方法來減少計算仿真耗時。Kriging模型對存在非線性的數學模型有很強的適應性與擬合效果，可以解決各項同性及各項異性的問題，本文以該模型方法，利用試驗設計獲得的設計空間樣本點數據創建滑翔機優化代理模型。

用拉丁超立方采樣得到的樣本點創建Kriging代理模型；然后用ansys響應面自動優化與人工優化聯合對Kriging代理模型進行訓練[5-7]；最后在設計空間進行10次采樣，檢測代理模型精度。

4.1 代理模型聯合訓練

首先用ansys響應面自動細化程序，對Kriging代理模型進行細化，該程序工作原理為：預測誤差是一個連續可微的函數，為了找到最佳的候選細化點，細化程序在全部的設計空間內評估Kriging代理模型的預測相對誤差，如果新預測點的預測相對誤差超過了設定的最大預測相對誤差允許值，那么該預測點就成為新的細化點，自動細化程序基于梯度算法不停地迭代，設計空間定位，鎖定新的細化點，直到預測點的預測相對誤差低于設定的最大相對誤差允許值，代理模型擬合達到一定精度，程序收斂。設定程序最大預測相對誤差為5%，預測相對誤差收斂曲線如圖4所示。

圖4 預測相對誤差收斂曲線

然后利用代理模型人工細化功能對Kriging代理模型進行訓練，在設計空間隨機選取100個設計點，進行有限元計算，計算結果與Kriging代理模型進行無量綱化操作之后顯示在同一坐標系中，選取與代理模型擬合差別較大的設計點作為細化點，進行代理模型的訓練更新。

圖5 設計點與Kriging代理模型無量綱關系圖

4.2 代理模型擬合精度檢驗

利用ansys在設計空間隨機選取10個設計點，進行有限元計算,將這10個點的計算數據與Kriging代理模型上該坐標處的擬合數據進行分析對比，用來檢驗Kriging代理模型的擬合精度。結果如圖5所示。可以看出：采樣點與擬合點的數值差別極其微小，在誤差允許的范圍內，經過訓練后的Kriging代理模型達到了非常高的擬合精度，可以代替實際的滑翔機系統響應來進行后續的優化工作。

4.3 代理模型響應面結果

在上述Kriging代理模型確定的基礎上，得到質量，應力，變形的響應面結果。圖6給出了H52-偏二內倒角響應面結果。

圖6 H52-偏二內倒角響應面結果

5 基于NSGA-2的滑翔機結構優化

在上述創建的滑翔機性能代理模型基礎上，以質量、等效應力為尋優目標，以結構變形為約束條件，運用NSGA-2多目標遺傳算法對滑翔機進行優化設計，目標尋優。

5.1 非支配排序遺傳算法

（1）產生種群數量為N的初始種群P0，對個體進行非支配排序，為每個個體確定適應度值，具有相同等級的個體放在一起，2級次之，1級最高，按照規則，將全部個體分配完畢。（2）按照非支配等級高低對初始種群P0進行選擇，交叉，變異操作產生種群數量為N的子種群Q0；（3）在每代中，把父代種群Pt和子代種群Qt合并成具有2N個個體的新種群Rt，然后對Rt進行迅速非支配排序，并選擇非支配等級高的N個個體直接進入下一代，得到父代種群Pt+1；（4）對新父代種群進行選擇，交叉，變異，產生個體數量為N的新子代種群Qt+1，程序運行到t+1代。如此循環，直到進化代數滿足收斂條件為止。在多目標優化時，采用非支配解（Pareto）得到優化問題的最優解[8-9]。流程圖如圖7所示。

圖7 NSGA-2非支配排序遺傳算法流程圖

5.2 優化結果

以質量最小、等效應力最小且上限為150 MPa為尋優目標，以結構最大變形為0.000 5 m為約束條件進行結構優化設計。優化初始種群數為100，每次迭代種群數為100，最大迭代次數為20，基因突變概率0.01，基因交叉概率0.98，最大容許Pareto百分比為70%，收斂穩定率2%。

在優化到第十代群體，評估完第974個個體時，程序收斂優化結束。圖8給出了H52優化時間歷程。圖9給出了質量-應力pareto前沿面結果。

圖8 H52優化時間歷程

圖9 質量-應力pareto前沿面

滑翔機結構質量與最大等效應力是兩個互相牽制的優化目標。每一次的迭代優化都會將這兩個目標非支配解（Pareto）前沿面向更優的方向推進，使質量與最大等效應力盡量有同時到達最小值的可能。Pareto前沿面上的解都是多目標優化的非劣解，都是多目標優化所得的最優解，具有相同的地位。優化結束以后程序自動從Pareto前沿面上挑選了一個設計序列作為滑翔機結構優化的最終解，如表1所示。

表1 滑翔機結構優化后參數

通過表1滑翔機優化前初始設計與代理模型優化后實際有限元分析結果對比，可以發現，滑翔機優化后比優化前結構質量減少了5.57%，最大等效應力減少了 14.91%，結構最大變形減少了38.43%。說明了基于代理模型利用非支配排序多目標遺傳算法，對滑翔機進行結構優化取得了巨大的優化成效，表明了本文優化方法與優化流程的可行性。

為檢驗利用代理模型進行優化所得預測結果的精度，按照優化后的結構參數，在ansys workbench進行有限元求解，其結果如圖10和表2所示。

圖10 結構優化后結果

通過對代理模型優化后預測結果與有限元分析結果對比表明，代理模型對質量，最大等效應力，最大變形的優化預測結果誤差都在5%以內，說明了代理模型優化結果的真實可靠性，也從側面表明了代理模型對真實響應擬合達到了非常高的精度。

表2 精度對比結果

6 結論

本文提出了一套集計算機仿真、樣本試驗設計方法、代理模型技術、多目標遺傳優化算法于一體的水下滑翔機結構設計優化方案。經過對初始設計與最終設計結果的對比分析，優化后的滑翔機各方面性能均得到了巨大的提升。體現了本文優化思路的可行性，同時也可為其他工程結構的優化工作提供參考。

[1]Jenkins Scott A,Humphreys Douglas E,Sherman Jeff,et al.Underwater Glider SystemStudy[R].Scripps ofOceanographyUC Diego, 2003:7-10.

[2]羅志凡,榮見華,杜海珍.基于遺傳算法和梯度算法的一種結構優化混合方法[J].計算機工程與應用學報,2003,38(8):71-73.

[3]易偉建,劉霞.遺傳演化結構優化算法[J].工程力學,2004，21(3):66-71.

[4]唐文艷,顧元憲.遺傳算法在結構優化中的研究進展[J].力學進展,2002,32(1):26-40.

[5]嚴云.基于ANSYS參數化設計語言的結構優化設計[J].華東交通大學學報,2004,21(4):52-554.

[6]隋允康,張立新,杜家政.基于響應面方法的朽架截面敏度分析和優化[J].力學季刊，2006,27(1):96-102.

[7]陳國棟.基于代理模型的多目標優化方法及其在車身設計中的應用[D].長沙：湖南大學，2012.

[8]Xu Ruifei,SongWenping,Han Zhonghua.Application ofImproved Kriging-Model-Based Optimization Method in Airfoil Aerodynamic Design[J].Journal ofNorthwestern Polytechnical University，2010,28(4):503-507.

[9]王曉鵬.遺傳算法及其在氣動優化設計中的應用研究[D].西安：西北工業大學，2000.

Structural Optimization of the Round Dish-Shaped Underwater Gliders Based on the Genetic Algorithm

ZHEN Chun-bo1,LIU Zhao-rui2,WANG Tian-lin1，YING Yang1，YU Peng-yao1
1.College of Traffic Equipment and Ocean Engineering,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning Province,China; 2.School of Naval Architecture,Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116024, Liaoning Province,China

Considering the structural mass and stress as the objective function,and structural deformation as constraint condition,the structural optimization design of the dish-shaped underwater glider is studied,with the analysis method of single parameter and multi-parameter sensitivity used to select the key structural parameters. The sample points in the design space are selected by using the experimental design method of Latin Hypercube Sampling.Then,the Kriging agent model of the glider structural optimization is established by using the sample point data.After the joint training of the Kriging agent model,the fitting of the model has obtained very high precision.Finally,the second generation of non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-2)is adopted to solve glider optimization problem,and the Pareto front surface optimal solution is obtained.The optimization results show that the structural mass and stress is reduced by 5.57%and 14.91%,respectively.The proposed method is feasible in the structural optimization design of underwater gliders.

underwater glider;structural optimization;sensitivity analysis;Kriging agent model;second generation of non-dominated sorting genetic algorithm

U661.4

A

1003-2029（2017）02-0010-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.02.002

2017-01-15

國家重點研發計劃重點專項資助項目（2016YFC0301500）；國家自然科學基金資助項目（51379025,51609031）；海洋工程國家重點實驗室開放基金資助項目（1513）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（3132016346）；遼寧省博士啟動基金資助項目（201601070）

甄春博（1982-），男，博士，講師，主要研究方向為船舶與海洋結構優化。E-mail：zhenchunbo@163.com

王天霖（1977-），男，博士，教授，主要研究方向為船舶與海洋結構強度分析。E-mail：Tianlin-Wang@163.com