創設好的生活情境讓數學概念課更有效

缐戰勝

摘要：數學從本質上而言是玩概念的，通過刻板教條的課堂教學使學生認為：數學只是數學家做的一些規定，“它只是從定義和公理出發推導出來的一系列結論，而這些公理除了必須相互一致外，完全出自數學家心靈的自由創造.它將是定義、法則和三段論的游戲，既無動力也無目的.”在學生這種認知結構的基礎上強加的概念課的教學，使他們處處被動，沒有激起學生思維的積極性，學習的良好興趣，從長遠來看，這樣的課堂有效性就很低.學生的學習不應看成對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的建構過程，所有的知識應該都是他們自己的認識活動的結果。

關鍵字：三角函數；情景；周期

一、案例背景

數學從本質上而言是玩概念的，高中數學概念的教學就顯得尤為重要了。就三角函數而言，三角函數是描述客觀世界中周期性變化規律的重要數學模型，任意角三角函數這個概念又是全章的一個核心內容。從數學史的發展看，為解直角三角形而引入銳角三角函數；為解任意三角形而推廣到鈍角三角函數；為了刻畫一些簡單的周期運動而再次推廣到任意角的三角函數，它是一個最基本的、最有表現力的周期函數，是描述一般周期函數的基石。在一般的教學中，大都從復習銳角三角函數出發，直接推廣到任意角三角函數，直接給出定義，雖然有利于學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數。但容易讓學生認為：數學只是數學家做的一些規定，“它只是從定義和公理出發推導出來的一系列結論，而這些公理除了必須相互一致外，完全出自數學家心靈的自由創造。”在學生認知上這樣強加的概念課的教學，使他們處處被動，沒有激起學生思維的積極性，從長遠來看，這樣的課堂有效性就很低。如何讓概念課的教學更有效呢？

二、案例描述

本人有幸聽到任意角的三角函數的這樣一節課，上課時教師讓學生集體朗讀：東升西落照蒼穹， 影短影長角不同。 晝夜循環潮起伏， 冬春更替草枯榮。 然后教師引入本節課的問題：日出日落，寒來暑往，自然界中存在許多“按一定規律周而復始”的現象，稱之為“周期現象”。我們曾學習過用“指數函數”模型刻畫人口增長問題，那么用怎樣的數學的模型來刻畫周期現象呢？ 周期現象一般與運動有關，一個簡單而基本的例子便是“圓周上一點的旋轉運動”。請看下面的實例。

問題：摩天輪的中心離地面的高度為h0，它的直徑為2r，逆時針方向勻速轉動，轉動一周需要360秒，若現在你坐在座艙中，從初始位置點A出發，求相對于地面的高度h與時間t的函數關系式。教師：高度h是怎樣變化的？開始高度h先漸漸增高，再漸漸降低，然后再漸漸增高，最后回到初始位置；第二周、第三周？周而復此，呈“周期現象”。

教師：應該用怎樣一個函數模型來刻畫？ 讓我們不妨先從一個簡單具體情形入手。例如過了20秒后，過了50秒后，你離地面的高度為多少？

學生： h=h0+rsin20°，h=h0+rsin50°。一般的，過了t秒呢？h（t）=h0+rsint°

教師：這樣想合情，但合理嗎？有什么問題？

師生：隨著摩天輪的轉動，角度也不知不覺地推廣了任意角。對任意角α，sinα該如何定義？

教師：對前面這個問題往下具體分析，雖然可以通過轉化為銳角三角函數計算各種情況，但表述上太繁瑣，于是與h=h0±MP比較，要想兩者和諧統一，必須有：

教師：不過就這樣表述，在說明+MP時，還是不夠簡潔明了。 MP何時取正負值？用怎樣的一個量來代替+MP，可以使上面的表述更簡潔？它的絕對值與MP長度相等，符號在一、二區域能是正的，在三、四區域能是負的。

師生：引入直角坐標系，用點P的縱坐標y來替代MP或-MP。至此三角函數的定義就水到渠成了。

三、案例分析

開始學生集體朗讀，引出周期現象，提出用怎樣的數學的模型來刻畫周期現象。讓學生初步了解本節課學習的任務。緊接著創設實際問題情境，以摩天輪的中心離地面的高度展開，先特殊后一般。問題層層深入，步步相扣。人距離地面的高度h=h0+MP。MP表示點P到水平位置OA的距離，是變量，可以通過點P旋轉∠POA的大小來表示，h（t）=h0+rsint° 先猜想再探究，是一種合情推理，使教學環節顯得生動，同時感受到接下來新知識學習的必要性。以實際問題解決為背景，引入任意角三角函數概念，是想讓學生感受到“數學是自然的”、“數學是貼近生活的”。從整個課堂上學生積極的發言，高漲的參與熱情可以看出：教學的有效性得到了很好的體現。當然，情境的創設，通過本案例可以看到一定要遵循下列原則：

1、適度性原則：所創設的問題情境首先難度要適宜，問題的設計要符合學生的一般認知規律，設計的問題有一定難度但要趨向于學生思維的“最近發展區”。

2、科學性原則：所創設的問題情境首先內容要科學，有針對性和目的性，以教學目標為依據，以相應的數學知識為依托，不可隨意編造；其次表述要科學，應簡潔明確；結構要科學，應由易到難，循序漸進。

3、探究性原則：所創設的問題情境首先要有啟發性，置學生于“憤”與“徘”的狀態，啟迪學生思維，引發學生廣泛的類比、聯想與猜想；其次要有開放性，或提問開放，或條件不完備，或結論不確定，或解題策略不唯一，引發學生多方位思考問題。

4、有效性原則：所創設的問題情境要有效果，教學活動結果與預期教學目標相吻合，教學效果和教學投入要有較高的比值；要有效益，教學目標與特定的社會和個人的教學需求要相吻合。

總之教無定法，學無止盡，只有我們在學習中不斷總結，在實踐中不斷摸索，在反思中不斷領悟，教學理念不斷改進，我們也就能創設出好的情境，我們的概念課的教學也一定會更有效。

參考文獻

[1] 高中數學人教A版.