淺談遷移在初中數(shù)學教學中的運用

李志瓊

中學數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在中學數(shù)學教學中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學生掌握數(shù)學的認知結構，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學概括能力都具有十分特殊的意義。

一、遷移在數(shù)學教學中的內涵

心理學家M.L比格指出：“學校的效率大半依學生所學材料可能遷移的數(shù)量而定。因而學習遷移是教育最后必須寄托的柱石。”眾所周知，即使是最優(yōu)秀的教師，也不可能教給學生在任何時候、任何情境中都適用的每一種方法。而遷移可使學生在校內和校外的學習中，不斷地掌握知識和發(fā)展適應新情境、解決問題的能力。所以，學習的遷移問題是教育的一個極其重要的問題。它是檢驗傳授知識、發(fā)展能力的教學目標是否已經(jīng)達到的最可靠的指標。

1、遷移的定義。遷移是指一種學習對另一種學習的影響。學習的實質是指新知識與學習者已有的認知結構建立非人為和實質性的聯(lián)系。在心理學上稱之為學習的遷移。這種作用有時是積極的，有時是消極的。凡一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移（以下簡稱遷移），一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用的稱為負遷移。數(shù)學知識、技能，數(shù)學思維方法都可產(chǎn)生遷移作用。根據(jù)不同的維度，對學習遷移可有不同的分類辦法。如前所述數(shù)學學習遷移有正、負和順向、逆向遷移之分。除此之外，加涅按遷移的方向將遷移分成了縱向遷移和側向遷移，前者指低級的概念或規(guī)則向高級的概念或規(guī)則的遷移，如掌握了一元一次方程的解法有助于學習解一元二次方程。

2、遷移的作用。遷移表現(xiàn)為一種已獲得的知識、技能、方法和態(tài)度對新知識、新技能的學習起促進作用，有利于新知識、新技能的掌握。學生在學習中普遍存在著遷移現(xiàn)象，教師在教學中如果創(chuàng)設適宜的遷移情境，運用好遷移規(guī)律，充分注意正遷移及其產(chǎn)生的條件，就能促使學生學習的正遷移，使學生自覺地運用已有的認知結構，不斷地去同化新知識，從而達到調整、擴充和優(yōu)化原有認知結構，建設新的認知結構，提高學生的學習效用。

二、遷移在數(shù)學教學中的實施策略

1、合理組織教學活動，加強新舊知識的遷移。學生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在數(shù)學的學習過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。由“相同要素說”，兩種類似的學習內容容易產(chǎn)生影響，而其中學習內容間的類似性是學習活動類似性的一個重要方面。如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實現(xiàn)學習之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯(lián)系（共同要素）是實現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學教學中應當合理地組織教學活動，使教學的每一環(huán)節(jié)都應注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時每刻都應考慮學生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學習新知識，促使正遷移實現(xiàn)。因為產(chǎn)生遷移的關鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學習質量，達到順向正遷移，教師應注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導學生進行深入細致的觀察，進行科學的抽象和概括，避免非本質的屬性得到強化，防止產(chǎn)生順向負遷移；教師還應及時引導學生對新舊概念進行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認知結構。

2、利用生活中的知識，遷移為數(shù)學知識 數(shù)學源于生活，運用于生活，很多數(shù)學概念和定理都能在現(xiàn)實生活中找到它的來源，如果我們當教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數(shù)學的生活遷移到數(shù)學教學中來，我們的數(shù)學課堂一定會豐富多彩。

（1）生活語言遷移形成數(shù)學概念。數(shù)學來源于生活，數(shù)學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數(shù)學概念，從而使數(shù)學不再令學生感到陌生，實現(xiàn)有利于培養(yǎng)學生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，會讓學生形象地理解：中學數(shù)學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數(shù)概念，其實學生大都能理解，信函和公函是溝通人和人、單位和單位之間的關系，涵洞是溝通路兩邊的關系，以此類推，函數(shù)也就是溝通數(shù)與數(shù)的關系。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數(shù)學的距離。

（2）生活中的道理遷移成數(shù)學道理。由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學家的一本書《沒有公式的數(shù)學》，在書中他把很多數(shù)學道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學，而且還能直接感知數(shù)學，雖然嚴謹是數(shù)學的本質特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學生拒之數(shù)學的大門之外。其實，學生在對數(shù)學有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的。基于上述經(jīng)驗，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學生講明了數(shù)學歸納法的原理，特別是在數(shù)學歸納法中很多學生都不理解：我們要證的關于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭On=k時命題成立呢？筆者給學生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了（相當于我們并不是說n=k時命題就成立了），前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學生很容易就明白了數(shù)學歸納法中的道理。

（3）生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學知識。生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學知識，是因為生活中的許多現(xiàn)象就是數(shù)學要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

總之，作為教師，我們是教學活動的導演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導演的教學活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學生做到為遷移而學，讓課堂少一些無意義的機械學習，多一些豐富多彩、能激發(fā)學生積極情感的有意義學習。既要注重課本上理論問題的訓練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學生通過運用所學知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學生情感、知識、技能的遷移，不但能使學生牢固樹立遷移意識，而且能培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。