一維六方準晶中界面裂紋與位錯的交互作用

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摘 要：應用復變函數的方法，研究了一維六方準晶雙材料中單個圓弧形夾雜界面裂紋與基體中螺型位錯之間的交互作用問題，求得了該問題的封閉形式解.當界面裂紋消失時，所得的退化結果與已有文獻一致.導出了位錯在圓外無限大區域中的任意位置時，界面裂紋尖端應力強度因子的表達式.數值結果表明，隨著位錯距離界面裂紋的位置越來越遠，裂紋尖端應力強度因子的值越來越小；隨著界面裂紋開口角度的增大，裂紋尖端應力強度因子的值先增大后減小.

關鍵詞：準晶；界面裂紋；螺型位錯；應力強度因子；復變函數方法

中圖分類號：O346.1 文獻標識碼：A

Abstract：The interaction effects between a single circular interfacial crack and screw dislocation located inside the matrix were investigated for 1D hexagonal quasicrystal. Through applying the complex potential method， the closed form solutions of this problem were obtained. The degradation results are consistent with the conclusions in previous literature. The stress intensity factor at the crack tip was also derived. The results show that the stress intensity factor decreases with the increase of the distance between the dislocation and interfacial crack. With the increase of the opening angle of the circular interfacial crack， the stress intensity factor increases firstly and then decreases.

Key words：quasicrystals； interfacial cracks； screw dislocations； stress intensity factor； complex variable method

1984年，Shechtman等人發現準晶.一直以來，準晶以其獨特的物理力學性能和未來良好的應用前景，使其無論是在理論研究還是在實驗觀察方面，都吸引著廣大研究者的關注[1-5].然而，準晶復合材料中的缺陷問題，如位錯、裂紋、夾雜等會極大地影響到材料的力學性能.

近些年來，越來越多的科研人員開始研究準晶中的缺陷問題.Fan等[6]應用復變函數的方法研究了一維六方準晶中運動的Griffith裂紋問題；Wang 等[7]研究了十次準晶中半無限裂紋與刃型位錯的干涉效應問題，并求得了裂紋尖端的應力強度因子和應變能釋放率的表達式；Hu等[8]研究了一維六方準晶中螺型位錯與圓形夾雜的彈性干涉問題，并揭示了位錯力與相位子場彈性常數和聲子場相位子場耦合彈性常數之間的變化規律.這些研究大多是針對單一缺陷問題或者單一準晶材料中的缺陷問題，對于準晶復合材料中缺陷之間的干涉效應問題，報道的比較少.

本文研究了一維六方準晶雙材料中單個圓弧形界面裂紋與基體中螺型位錯之間的交互作用問題.運用復變函數的解析延拓技術與奇性主部分析方法，獲得了該問題的封閉形式解.在得到界面裂紋尖端應力強度因子的表達式后，討論了裂紋尖端應力強度因子分別與裂紋開口角度、位錯相對位置的變化規律.

1 問題的描述與求解

在一維六方準晶中，當缺陷（位錯、裂紋）的幾何特征沿準周期方向（z軸）無變化時，其彈性問題可分解為2個相互獨立的問題[9].第一個問題是經典彈性問題，已被充分研究過.因此我們僅討論第二個反平面聲子場相位子場耦合問題，于是有：

4 結 論

本文研究了一維六方準晶雙材料中單個圓弧形夾雜界面裂紋與基體中螺型位錯之間的交互作用問題.運用復變函數的解析延拓技術與奇性主部分析方法，獲得了該問題的封閉形式解.當界面裂紋消失時，所得的退化結果與已有文獻一致.

在得到界面裂紋尖端應力強度因子的表達式后，討論了圓形晶體夾雜與準晶基體的單個圓弧形界面裂紋的應力強度因子分別與裂紋開口角度、位錯相對位置的變化規律.隨著位錯距離界面裂紋的位置越來越遠，裂紋尖端應力強度因子的值越來越小；隨著界面裂紋開口角度的增大，裂紋尖端應力強度因子的值先增大后減小，即存在一個特定的裂紋開口角度，使得應力強度因子的值達到最大值.

參考文獻

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