熱膨脹過程中流固耦合應力分析的等效方法

王澤寶+趙鵬+馮能蓮+丁能根

摘要： 密閉容器內的液體受熱膨脹后，會擠壓容器并使其受力變形直至破裂，而傳統的流固耦合分析方法難以解決這種流固耦合場、應力場和溫度場等多場耦合的問題.利用等效表面載荷的方法來模擬膨脹的液體與固體之間的相互作用，可分析在溫度升高過程中內部充滿液體的某個容器的受力情況.通過本方法對容器進行動態應力分析，可等效得到容器某個部分結構失效時，容器內壁所受載荷的具體大小及其容積的變化，并可對應得到某處結構失效時刻的準確溫度.該方法可有效解決多場耦合的問題，并且省去液體模型，提高分析和計算速度.結合電池冷卻箱受熱膨脹的算例進一步闡釋該方法.

關鍵詞： 密閉容器； 熱膨脹； 結構失效； 應力； 流固耦合； 多場耦合； 等效方法

中圖分類號： TB115文獻標志碼： B

Abstract： While the liquid in an airtight container is being heated， the container will be deformed and even fractured. It can hardly be solved by traditional fluidsolid coupling analysis method， because it is a multifield coupling problem， which includes fluidsolid coupling field， stress field， temperature field， and so on. A method of equivalent surface load is proposed to simulate the fluidsolid interaction in the process of thermal expansion， which can be used for stress analysis on the force of a container filled with liquid in the process of temperature increase. With the dynamic stress analysis of the container using the method， the specific load on the container inner wall and the volume change can be obtained when the structural failure appears， and the accurate temperature of the failure part at the failure time can be obtained. The method can effectively solve the multifield coupling problem， and the speed of analysis and calculation can be improved while the liquid model is omitted. The method is further explained by the thermal expansion example of a battery cooling tank.

Key words： airtight container； thermal expansion； structural failure； stress； fluidsolid coupling； multifield coupling； equivalent method

0引言

若密閉固體容器內充滿某種液體，當溫度升高時，由于液體受熱膨脹明顯比固體要大，所以液體會擠壓容器內壁，造成其變形甚至破裂.為確認容器破裂時的準確溫度，應對固體容器進行多場分析，包括流固耦合場、應力場和溫度場等的分析，但是傳統的流固耦合方法難以完成多場分析[1].同時，某些容器內表面構型比較復雜，若對液體模型劃分網格，計算量過大.為解決這些問題，考慮省去液體模型，通過在容器內表面施加均勻壓力模擬液體與容器之間的作用，在有限元軟件中提取容器變形前與變形后的節點坐標，借用ImageWare將節點擬合成閉合的曲面[2]，并在SolidWorks中由閉合曲面構成實體后得到其體積[3]，此體積即為等效液體的體積，利用液體溫度、壓強和體積之間的關系即PTV特性，對應得到此時等效液體的溫度.

1液體等效方法

連通的液體在同一高度的壓強處處相等.因為大部分容器內液體高度差較小，在液體熱膨脹過程中，抵抗容器內壁壓縮的壓力遠大于因高度差造成的壓力，所以可以假設溫度升高過程中液體對容器內壁作用的壓力處處相等.在其彈性變形內，容器內表面受力大小決定容器變形大小，因此可將液體模型省去，通過在容器內表面施加均勻壓力模擬液體與容器之間的作用，并通過逐步加大壓力來模擬液體受熱膨脹過程中對容器內表面的擠壓過程.

2等效液體的PVT特性

2.1液體的體積模量

假設在壓強P0作用下，一定量液體的體積為V0，當壓強變化為dp時的體積變化量為dv，則液體的體積模量[4]K=-dPd（V/V0） （1）普通液體的體積模量在不同溫度、不同壓力下變化不大，可視為固定值.大部分液體的體積模量可查，比如水的體積模量為2.18 GPa左右；若需得到某種特定液體的體積模量，可用邁克爾遜干涉儀等方式進行測量.[5]

2.2冷卻液體積與溫度和壓強的關系

隨著溫度的升高，液體的密度減小，常用液體的密度表可查閱相關手冊[6]，而特定液體不同溫度下的密度（不考慮相變）可用密度儀測得[7].在一定壓強作用下，假設液體20 ℃時體積為V0，密度為ρ0，若溫度增加到T時，液體的密度為ρT，在液體所受壓強不變的情況下，可知此時冷卻液的體積只與溫度有關，即VT=V0×ρ0ρT （2）假設溫度T下液體所受壓強增加P，根據體積模量K的定義可知，此時冷卻液體積會相對縮小，縮小的體積占原總體積的P/K，因此，此時冷卻液體積V（T，P）=V0×ρ0ρT×1-PK （3）密閉容器內的液體在受熱膨脹擠壓容器內壁的過程中，當溫度T升高時，液體作用于殼體的壓強P隨之增加.同時，容器內腔的體積也逐漸增大.假設溫度升高到T1后變形達到平衡時的液體壓強為P1，冷卻液體積變為V1，根據式（1）可得此時冷卻液體積V1與壓強P1和溫度T1之間的關系為V1=V0×ρ0ρT1×1-P1K （4）在等效方法中，已知液體的體積模量K與初始溫度下液體的密度ρ0，在容器內壁施加垂直于內壁表面且處處相等的壓力P1之后，根據變形前的節點坐標和變形后的節點坐標，在ImageWare軟件中分別構造變形前和變形后的封閉曲面，并導入到SolidWorks中生成實體模型，計算變形前和變形后的體積V0與V1，可以得到在溫度變化之后等效液體的密度ρT，查看液體不同溫度下的密度表，可得到此時等效液體的溫度T1.

3算例及結果

以某電動車電池冷卻箱冷卻液的熱膨脹受力過程為例進行實例計算.冷卻箱的進、出液口因火焰或其他外部環境影響而堵塞，整個冷卻箱成為一個密閉的容器，冷卻液充滿在整個冷卻箱中.利用本文的等效方法求解箱體某個部位結構失效時的準確溫度.

整個電池箱分為上下蓋板和側圍板，其中在下蓋板上開有V型槽，使得箱體更容易在下方破裂.冷卻箱的計算模型見圖1.冷卻液為50%乙二醇水溶液，其密度表[8]見表1.整個箱體為6061T4鋁合金材料，其主要材料屬性[9]見表2.對冷卻箱側圍板與車架固連的6個位置對應的節點施加全約束，在冷卻箱內表面依次施加0.2，0.4，0.6，0.8和1.0 MPa的壓強，有限元模型求解完成后分別提取各載荷步下冷卻箱模型內表面上所有節點的位移并與變形前相應節點坐標疊加[10]，通過ImageWare將節點逆向擬合為曲面，導入SolidWorks中生成實體模型并計算內表面圍成的體積，可以得到等效冷卻液的體積，見表3.

按照式（4），通過計算和查表得到不同冷卻液壓力下的冷卻液等效溫度，見表4.與材料的最大許用應力進行對比，經過分析發現整個冷卻箱最大應力出現在V型槽處，且當內表面施加的壓力為0.85 MPa時，V型槽處的應力達到材料的屈服強度.對應表4可知，在等效冷卻液溫度升高到大約61 ℃時，冷卻箱會發生結構失效.

4結束語

針對熱膨脹過程中的流固耦合應力分析，提出一種等效分析方法.該方法采用等效液體模型，省去液體建模及其網格劃分的工作，使有限元分析工作量減少，提高分析與計算速度；綜合考慮流固耦合場、應力場和溫度場，可有效解決熱膨脹過程中的流固耦合應力分析問題.參考文獻：

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