巴西圓盤劈裂破壞的近場動力學建模與分析

韓志騰+秦洪遠+劉一鳴+黃丹

摘要： 基于非局部近場動力學（Peridynamics，PD）理論，對含預置裂紋的混凝土巴西圓盤劈裂破壞問題進行建模分析.將結構離散為包含混凝土材料信息的粒子，引入動態松弛、分級加載和失衡力守恒等粒子系統數值算法，構建可以自然模擬脆性裂紋擴展的PD算法體系.對含不同角度單預置中心裂紋巴西圓盤的裂紋擴展過程進行數值模擬，所得結果與試驗結果吻合較好，驗證所提出的模型和算法正確.進一步采用該方法模擬雙預置裂紋巴西圓盤劈裂破壞過程中的裂紋擴展、交匯、貫通過程，通過將所得模擬結果與試驗結果進行比較分析，探究該方法處理多裂紋擴展問題的可行性.

關鍵詞： 巴西圓盤； 劈裂破壞； 近場動力學； 非局部理論； 微極模型； 多裂紋； 脆性材料

中圖分類號： TU37文獻標志碼： A

Abstract： The concrete cracked chevron notched Brazilian disks with split are modeled and analyzed based on the nonlocal Peridynamic（PD） theory. The structure is discretized as material points containing concrete material information， and a series of numerical algorithms of particle system including dynamic relaxation， stepbystep loading and nonequilibrium criterion are introduced into the framework of PD for naturally simulating crack growth. The crack propagation process of Brazilian disks with single preexisting central crack under different initial angles is numerically simulated， and the result is in good consistence with the test result， which verifies the proposed model and algorithm. The crack propagation， intersection and coalescence process in doublenotched Brazilian disks are simulated by the method. The feasibility to study multiple crack growth problems using the proposed method is investigated through the comparison and analysis of the simulation results and the test results.

Key words： Brazilian disk； split failure； peridynamics； nonlocal theory； micropolar model； multiple cracks； brittle material

0引言

混凝土是典型的準脆性拉壓異性材料和主要的工程材料，其裂紋的出現和擴展往往由局部或整體承受拉應力所引起.目前主要存在2類試驗方法分析材料的拉伸特性：其一為直接拉伸試驗，由于混凝土材料自身的非均勻性，直接拉伸試驗往往存在偏心力，常導致試驗結果不能正確反映材料的拉伸特性；其二為間接拉伸試驗，該方法可避免直接拉伸試驗中存在的限制，能夠更為準確地分析混凝土類材料的拉伸特性，其中以巴西圓盤劈裂拉伸試驗[1]最受關注.

為對巴西圓盤的靜態和動態破壞進行分析，國內外學者進行大量的試驗研究和數值模擬，如：HAERI等[2]分別研究含單、雙預置裂紋的巴西圓盤試樣受對徑壓縮載荷作用下的裂紋擴展過程，得到不同角度預置裂紋作用下巴西圓盤試件的裂紋擴展路徑；錢瑩等[3]采用二階流形元法對沖擊載荷作用下巴西圓盤的劈裂拉伸破壞進行數值模擬，所得模擬結果與試驗結果吻合較好.陳楓等[4]運用權函數方法對中心裂紋巴西圓盤試樣的對徑加載復合斷裂進行分析，得到較為準確的應力強度因子公式.

基于新興的非局部近場動力學（Peridynamics， PD）理論[56]分析材料和結構的破壞問題已成為當前計算力學和相關領域的熱點.十余年來，國內外研究人員將PD方法應用于混凝土類脆性材料的破壞分析中，如：劉一鳴等[7]基于態型PD理論對混凝土板的裂紋擴展過程進行數值模擬，分析預置裂紋角度對于裂紋擴展路徑的影響；郁楊天等[8]采用改進的PMB模型計算沖擊載荷作用下單邊缺口混凝土梁的破壞全過程；GERSTLE等[9]，HA等[10]和KILIC等[11]分別運用PD方法對脆性材料混凝土構件的沖擊破壞、失穩等問題進行分析；筆者所在課題組早期也曾模擬混凝土板的拉壓和沖擊破壞過程等[1214].

在已有研究基礎上，本文基于PD理論，通過引入動態松弛、分級加載、失衡力守恒等粒子系統數值算法，構建能夠自然模擬結構由彈性變形到脆性斷裂的PD算法體系，并對含不同角度單預置裂紋巴西圓盤受對徑壓縮載荷作用下的破壞過程進行數值模擬，所得裂紋擴展路徑與試驗結果吻合較好，驗證提出的模型和算法正確.在此基礎上，進一步采用本文方法模擬雙預置裂紋巴西圓盤受對徑壓縮載荷作用的裂紋擴展、交匯、貫通過程，并將模擬結果與試驗結果進行比較分析，驗證所提出的模型和算法在分析多裂紋擴展問題時的可引性.

1PD基本框架

1.1PD基本思想和模型

設物體占據空間域R，見圖1.對某一時刻t，域內任一物質點x與其鄰近一定范圍δ（稱為近場范圍尺寸）內其他物質點存在相互作用力f（點對力），則根據牛頓第二定律可得到關于物質點空間積分形式的運動方程為

2.2含中心單裂紋巴西圓盤劈裂破壞

單預置裂紋巴西圓盤幾何參數和加載條件見圖4.分析對徑壓縮載荷作用下的單初始裂紋巴西圓盤，其材料參數和模型尺寸與文獻[2]一致，具體為：彈性模量E=15 GPa，泊松比ν=0.21，密度ρ=2 400 kg/m3，抗拉強度ft=3.81 MPa，抗壓強度fc=20 MPa，圓盤直徑為0.1 m，預置中心裂紋長度2b=0.03 m.物質點間距Δx=0.000 5 m，近場范圍δ=3Δx=0.001 5 m，迭代時間步長Δt=0.1 μs.按照文獻[2]的試驗方案，預置裂紋角度β分別取為0°，15°，30°，45°，60°和90°.

不同角度預置裂紋的圓盤裂紋擴展路徑不同.以β=60°為例，對圓盤的裂紋擴展過程進行分析，劈裂破壞過程見圖5.當t=1.78 ms時，預置裂紋兩個尖端出現損傷累積；當t=1.94 ms時，裂紋開始擴展；當t=2.06 ms時，裂紋貫通.

含不同角度預置裂紋巴西圓盤劈裂破壞過程中裂紋擴展路徑的PD模擬結果與試驗結果對比見圖6.由此可見，本文結果與試驗結果高度吻合.

2.3雙裂紋巴西圓盤受對徑壓縮破壞

在第2.2節基礎上進一步采用本文所提出的模型和算法分析含雙預置裂紋巴西圓盤的劈裂破壞過程.材料參數與第2.2節一致，模型見圖7.圓盤直徑0.1 m，預置裂紋長度2a=0.02 m，兩條預置裂紋中點間距2b=0.03 m.物質點離散間距Δx=0.000 5 m，近場范圍δ=3Δx=0.001 5 m，迭代時間步長Δt=0.1 μs.分別取下方裂紋角度為0°，30°，60°和90°進行數值模擬.含雙裂紋巴西圓盤劈裂破壞的裂紋擴展路徑數值模擬結果與試驗結果[2]對比見圖8.當下方預置裂紋角度為0°和90°時，本文模擬結果與試驗結果高度吻合；當下方預置裂紋角度為30°和60°時，本文模擬結果與試驗結果在裂紋向下擴展的路徑上稍有差異，但整體基本吻合.由此可以表明本文所提出的模型和算法能夠準確模擬2條裂紋的起裂、擴展、交匯和貫通過程.

3結論

基于新興的近場動力學理論，引入動態松弛、分級加載和失衡力準則等粒子系統數值算法，構建具有較高定量計算精度且能夠模擬準脆性破壞問題的PD算法體系，模擬含不同角度單預置裂紋巴西圓盤的劈裂破壞過程，所得裂紋擴展路徑與試驗結果高度吻合，驗證本文的模型和算法.進一步采用本文方法模擬含不同角度雙裂紋巴西圓盤的劈裂破壞過程，所得2條裂紋的擴展、交匯、貫通過程與試驗結果吻合較好，表明本文方法適用于多裂紋脆性擴展問題，為脆性多裂紋擴展問題的高效數值模擬提供新的選擇.參考文獻：

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