微半球陀螺敏感結構熱成型規律研究

林志輝，周 斌，張 天，邢海峰，張 嶸

(清華大學精密儀器系，北京 100084)

微半球陀螺敏感結構熱成型規律研究

林志輝，周 斌，張 天，邢海峰，張 嶸

(清華大學精密儀器系，北京 100084)

針對近年來受到廣泛關注的微半球熱成型工藝，研究了表面張力、黏性力、慣性力、重力及壓差對成型的影響，得出了黏性力在成型過程中起主導作用，表面張力、慣性力及重力對成型的影響可以忽略，壓差的變化不影響成型的形狀，只影響成型的速度的結論，并通過仿真及實驗驗證了該結論。

微半球陀螺；諧振子；熱成型；黏性力

0 引言

半球諧振陀螺是一種哥氏振動陀螺，以軸對稱物體中彈性波的Bryan效應為工作原理，具有精度高、能耗小、機械部件結構簡單、斷電穩定性好、工作溫度范圍大、抗電離輻射能力強、對線性過載不敏感、使用壽命長等諸多優點[1]，是目前精度最高的哥氏振動陀螺。為滿足未來微型定位導航授時計劃對高精度自主導航微終端的迫切需求，微型半球陀螺技術方案已成為微陀螺實現高精度的最可行技術途徑之一，引起慣性技術領域研究人員的廣泛重視，成為當前國內外微慣性儀表的研究熱點之一。

微半球陀螺的核心技術是其中的微半球殼體高精度成型工藝。傳統的半球陀螺采用機械磨削的方式進行加工，需要反復進行研磨和化學腐蝕[2]，加工難度較大，并不適用于微半球殼體的批量加工。

近年來,國內外有不少單位開始關注三維熱成型工藝。三維熱成型工藝的優點是表面粗糙度極低、設備簡單、加工成本低廉，有著較好的發展潛力。根據有無模具可以將熱成型工藝分為模具法和自由成型法。采用模具法的目前有密歇根大學和國防科技大學[3-6]，該方法加工的諧振子形狀主要取決于模具的形狀；采用自由成型法的目前有加州大學歐文分校和東南大學[7-10]，該方法加工的諧振子形狀取決于初始條件和工藝參數控制，在設計階段只能通過計算機仿真進行預測。

目前，采用Polyflow和Comsol等有限元分析軟件進行熱成型仿真可以獲得較為滿意的結果[11-13]。但是，成型過程中表面張力、黏性力、慣性力以及重力對成型的影響還不是十分清楚。

本文分析了微半球結構熱成型過程中表面張力、黏性力以及重力等對成型結構幾何參數的影響，得出了黏性力在熱成型過程中起主導作用時，最終成型形狀只與初始條件和成型溫度有關，與成型過程無關的結論，并通過仿真及實驗驗證了該結論。

1 玻璃熱成型過程的數學模型

1.1 工藝流程

自由成型法的熱成型工藝流程如圖1所示，首先在硅襯底上刻蝕出環形的凹槽，然后將玻璃片與硅襯底鍵合，使環形凹槽形成密閉氣室。將鍵合后的硅-玻璃片送進真空加熱爐中，在一定的溫度和壓力下，依靠玻璃的軟化和氣室中氣體的膨脹實現微半球成型。

圖1 諧振子熱成型工藝流程圖Fig.1 Thermoforming process of resonator

1.2 成型過程的數學模型

一般而言，玻璃熔體是各向同性黏彈性材料，其本構關系應該用Maxwell模型描述。但在成型溫度范圍內，黏性力起主導作用，彈性力可以忽略，因此玻璃熔體可以看成是不可壓縮牛頓流體[14]，其流動可以用納維-斯托克斯方程描述。

(1)

式中，ρ為玻璃熔體密度，v為流場的速度矢量，μ為玻璃熔體的動力黏度系數，p為流場的壓力分布，F為體力，在這里只有重力。

1)黏度系數

玻璃的黏度系數μ與溫度T之間的關系可以用Fulcher公式表示

(2)

其中，A、B和T0為常數。根據康寧公司公開的Pyrex7740玻璃數據，可以擬合出黏度系數與溫度的關系，如圖2所示。

圖2 Pyrex 7740玻璃黏度系數與溫度的關系Fig.2 The viscosity of Pyrex 7740 glass vs temperature

從圖2中可以看出，在600～900℃溫度范圍內，玻璃的黏度系數很大，大于106P。

2)慣性力的影響

成型過程中，玻璃熔體的流動緩慢，半球頂部典型的長高速度為0.2mm/s，計算流動過程的雷諾數Re。

(3)

可以看出，雷諾數很小，慣性力的作用可以忽略。

3)重力的影響

成型過程的弗勞德數Fr及雷諾數Re與弗勞德數Fr的比值分別為:

(4)

(5)

可以看出，重力的影響很小，可以忽略。

4)斯托克斯流動方程

考慮等溫的成型過程，忽略慣性力和重力的影響之后，玻璃熔體的流動可以用斯托克斯流動方程描述

(6)

式中，v為流場的速度矢量，p為流場的壓力分布。

2 表面張力、黏度及壓差對成型的影響

2.1 表面張力的影響

在高溫區和低溫區，玻璃的表面張力與溫度幾乎呈線性關系。文獻[15]測量了典型的硼硅酸鹽玻璃熔體的表面張力系數

σ=73.6+0.27867T

(7)

根據楊-拉普拉斯方程，與表面張力平衡的壓差為

(8)

在成型的初始階段，玻璃為平面，R1和R2為無窮大，表面張力的作用可以忽略。在成型的后期，R1和R2的典型值為5mm, 700℃時表面張力與215Pa的壓差平衡。此時，表面張力對成型有一定影響，會引起成型形狀的緩慢變化。但由于作用時間較短，作為近似，表面張力的作用可以忽略。

2.2 黏度系數及壓差的影響

根據以上討論，玻璃熔體的流動可以用斯托克斯流動方程描述

(9)

由于玻璃片較薄，內部的壓力梯度可以認為與內外壓差P成正比，方程可以改寫成如下形式

(10)

式中，p1為單位內外壓差下玻璃片內部的壓力分布。由于內外壓差、黏度系數均與空間位置無關，方程可以進一步寫成以下形式：

(11)

(12)

式(11)和式(12)表明，只要對時間進行變換，不同壓差和黏度變化規律下的成型過程滿足相同的方程，即成型過程中壓差和黏度的變化只影響成型的速度，不影響成型的形狀。

3 仿真驗證

3.1 表面張力的影響

為了驗證上述結論，使用有限元仿真軟件Polyflow進行仿真,在內外壓差為1個大氣壓的條件下，分別對表面張力為0和表面張力為0.306N/m的情況進行仿真。仿真結果如圖3所示，對比兩種情況下的第10s、15s和20s的形狀，可以看出形狀幾乎完全一樣，表面張力對成型幾乎沒有影響。

圖3 有無表面張力的對比Fig.3 Comparison between with and without surface tension

3.2 黏度系數的影響

在內外壓差為1個大氣壓的條件下，分別對黏度為1010P和107P進行仿真，仿真結果如圖4所示。對比黏度為1010P時第300s、3000s與黏度為107P時第0.3s、3s時的形狀，可以看出形狀幾乎完全一樣，黏度大小的不同對最終形狀沒有影響，影響的只是成型的速度。

圖4 不同黏度成型過程的對比Fig.4 Comparison between various viscosity

3.3 內外壓差的影響

為驗證2.2節的結論，分別對內外壓差P=1、P=2和P=10e-t(單位為1個大氣壓)的情況進行仿真，得到成型高度隨時間變化的曲線，如圖5(a)所示。對3條曲線的橫坐標t進行變換，即分別令t′=t、t′=2t和t′=10-10e-t，得到成型高度隨歸一化時間t′變化的曲線，如圖5(b)所示。可以看出，3條曲線基本重合，說明了壓差的變化不影響成型的形狀，只影響成型的速度。

(a)

(b)圖5 不同壓差變化規律下成型高度比較Fig.5 Comparison between various pressure difference

4 實驗驗證

4.1 實驗條件

為進一步驗證以上結論，在真空加熱爐中進行微半球陀螺敏感結構的熱成型實驗。

實驗裝置采用的真空加熱爐上安裝有照明窗，光源的光線透過照明窗照射在工件上，在加熱爐另一側有觀察窗，窗前安裝的濾光片及高分辨率相機可對成型過程進行拍照記錄。

熱成型前的微半球陀螺敏感結構中硅片版圖如圖6所示。刻蝕完成的硅片上面通過鍵合工藝將玻璃片與硅片結合在一起，凹槽內部密封的氣體壓力常溫下為1個大氣壓。敏感結構的參數如下：中央支撐柱直徑為1mm，內部凹槽外徑9mm,槽深0.2mm，玻璃片厚度0.25mm。實驗過程中，真空加熱爐設置爐內成型溫度為700℃，爐內成型壓力為10kPa。

圖6 熱成型前微半球陀螺敏感結構版圖Fig.6 Micro hemisphere gyro sensing element layout before thermoforming

4.2 實驗結果

圖7所示為通過相機拍攝的微半球陀螺敏感結構熱成型過程照片。為與實際工藝條件進行比對，在內外壓差為1個大氣壓、黏度為107P的條件下進行熱成型工藝仿真，得到成型過程中微半球諧振子形狀，并將仿真得到的形狀與成型過程的照片放在同一張圖上進行比較(仿真的輪廓用紅色虛線進行了強調)。可以看出，盡管仿真的條件與實驗的條件并不完全一致，但在成型的各個階段，仿真得到的形狀卻與實際形狀基本重合。該結果表明，仿真過程中忽略的表面張力、重力等影響因素并不會影響熱成型過程玻璃球殼的幾何形狀，為后續微半球結構高精度加工的工藝參數控制提供了很好的理論依據。

(a)

(b)

(c)

(d)

5 結論

本文通過對玻璃熱成型過程進行數學建模、理論分析及仿真計算，證明了玻璃熔體的黏性力在抵抗內外壓差中起了主導作用，慣性力和重力的作用可以忽略。為驗證該結論，利用真空加熱爐對微半球陀螺敏感結構進行了熱成型加工實驗，微半球熱成型過程中的幾何形狀與仿真結果吻合的很好，進一步證明了熱成型過程中玻璃黏性力起主導作用的結論。

上述結論對于正確預測和控制微半球諧振子成型的幾何參數具有重要意義。由于加工工藝過程中的環形氣室內殘留物的熱分解和鍵合表面的氣密性等原因，氣室內氣體壓力存在不確定性，因而難以單純依靠初始工藝參數保證成型的一致性。根據以上結論可以推斷出：即使無法準確地控制氣室內的氣體壓力，只要控制最終成型的高度，就可以保證諧振子形狀的一致性，為進一步通過工藝參數控制提高微半球結構熱成型加工精度及一致性奠定理論基礎。

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Research on Thermoforming of mHRG Resonator

LIN Zhi-hui, ZHOU Bin, ZHANG Tian, XING Hai-feng, ZHANG Rong

(Department of Precision Instruments, Tsinghua University，Beijing 100084，China)

The influence of surface tension, viscosity, inertial force, gravity and pressure difference on thermoforming of mHRG resonator is studied, which has received much attention in recent years. The influence of viscosity is found to be dominant in thermoforming, while the influence of surface tension, inertial force and gravity are negligible. The change of pressure difference will merely influence the speed of thermoforming, and will not affect the shape of resonator. Both simulation and experiment are carried out to prove the conclusion.

Micro hemisphere gyroscope; Oscillator; Thermoforming; Viscous force

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.013

2017-02-13；

2017-04-14

總裝預研基金(9140A09011514JW01123)

林志輝(1983-)，男，博士生，主要從事MEMS陀螺儀方面的研究。E-mail:linzhihui1995@163.com

1911

A

2095-8110(2017)03-0077-05