基于邏輯公式的粒類互逆運算研究

靳瑞霞，朱云峰，杜新欣

（新鄉醫學院三全學院，新鄉 453000）

基于邏輯公式的粒類互逆運算研究

靳瑞霞，朱云峰，杜新欣

（新鄉醫學院三全學院，新鄉 453000）

粒計算被公認為一種看待客觀世界的方法論，是一種問題求解的計算思維方式和策略。基于此，以邏輯語義建立的粒類運算為基礎，定義并說明抽象粒中的粒類運算是一對互逆運算，并利用信息系統中的等價關系和分明關系進行實例分析和說明，得出針對互補關系應用不同運算可以得到相同結果的結論。即對同一問題的解決，可以根據不同的條件，采用更合適的方式達到最優解決方法。

抽象粒；粒類運算；互逆關系；互補關系

0 引言

自1997年T.Y.Lin引入粒計算這個概念后，針對粒計算的研究成果層出不窮。雖然不同研究者在各自領域對粒計算進行了不同的定義和擴展，但對于粒計算的直觀意義則具有共識，都認為粒計算的內涵包含兩個方面：首先是粒本身的直觀認識，即粒是以某種方式從整體中分離出的部分；其次是粒計算的直觀認識，即把粒看作整體的部分時，粒間的關系、粒與整體的聯系、粒間的組合、轉換、推理，粒自身的性質等都可以認為是直觀意義下的粒計算。目前，粒計算被公認為一種看待客觀世界的方法論，在經歷了不同的專家學者各個領域的多種思想、模型、方法和技術的研究后，粒計算成為一種問題求解的計算思維方式和策略。

從粒計算是一種思維方式的角度出發，不涉及任何特定領域的粒定義，單純從數學角度應用形式化的語言來描述，這是基于邏輯公式的形式化粒計算研究的方向，同時也是對粒計算理論體系的有益補充和完善。

本文對基于邏輯公式的粒計算系統進行了擴充，說明在粒類運算上建立的特定粒層對于某些同等類型的互補關系運算具有不變性，并列舉實例進行簡要驗證，從而使得同等性質的粒類關系運算更為靈活，并具有內部關系不變性的特點。

1 抽象粒及粒類運算定義

基于邏輯公式的抽象粒建立在公式語義的基礎上，利用公式的可滿足性建立粒化準則。U為論域是n元公式，則Un中所有滿足φ的n元組構成集為φ的語義集，記作即所有滿足公式φ的n元組都是從Un中分離出來的。公式φ恰好描述了元素之間的某種性質，因此將Un看作整體時，語義集合|φ|則表示整體中的一部分。

定義1設U為論域，Form（U）是U上所有公式的集合，稱〈U，Form（U）〉為對應于論域U的粒空間。對任意的稱φ為粒空間〈U，Form（U）〉上的公式，并將φ的語義集|φ|稱為粒空間對應公式φ的粒，φ稱為粒|φ|相對應的公式。

在粒空間〈U，Form（U）〉存在的公式恰好是粒的抽象表現，所以我們稱之為抽象粒。為了將粒的概念進行區分，就將其他特定領域分離出的粒稱作特定粒。抽象粒定義作為基礎，利用邏輯公式作為工具進行粒層概念的定義，即抽象出的粒的全體就可以構成一個新的論域，這個新論域稱之為粒層（或粒世界）。在公式空間中，使用具有某種語義性質的公式可以得出相關性質的粒層。

定義2 U為論域，Form（U）是U上所有公式的集合。若則由F（U）中全體公式形成的規則就形成|F（U）|（即全體公式語義集），|F（U）|就可以叫做一個粒層（粒層是粒集合的集合），表示為

在完整的粒層系統中，需要建立一套抽象的粒化方法來定義層與層之間的關系，從而表示其中的顯性或隱性聯系。這樣正好符合多角度多方法的實際問題求解方式，其目的是為了達到簡化和優化的效果。下面首先定義了一元和二元情況下的粒層的轉換運算定義。

定義3 U為論域，φ∈Form（U）是二元公式，表示為φ（u，v），其中公式集合

表示U上滿足公式φ（u，v）的粒層，另有U上的集合X，X?U，對x，y∈U，存在以下運算：（其中G（x）表示與x滿足公式所構成的粒層；G′（x）表示與x不滿足公式所構成的粒層）

我們將滿足（1）、（2）的運算統稱為上的粒類運算。

2 粒類運算中等價關系與分明關系互逆關系

從定義3可以看出，粒類運算x?|P|說明運算結果中的每個元素都與滿足公式P，X?|P|說明其運算結果中每個元素都與論域U的子集X中的某一個元素滿足公式P；而粒類運算|P|*y則說明運算結果中每個元素都與y不滿足U公式P，|P|*X說明其運算結果中每一個元素都與X中的任意元素都不滿足公式P。

粒類運算既定義了滿足公式的運算，還定義了不滿足公式的運算。而且這兩類運算間存在互逆運算操作。也就是存在論域U，有公式則可以證明得到

利用信息系統的例子來說明粒類的?和*的互逆操作，給定信息系統如下信息表：

表1 信息表1

根據定義3，對元素x2，x4應用類運算?和*，結果如下：

其他的元素運算方法和結果都和這兩個的運算是一樣的。

3 結語

從抽象粒出發，結合邏輯和代數運算定義的粒層粒類運算，屬于粒計算的范疇，從而豐富了抽象粒模型。而且我們利用信息系統的等價關系和分明關系，說明o，*這兩種粒類運算是一對互逆運算，從而說明粒層中粒之間會保持一定的不變性。因此在這方面說明了它們在處理實際問題時，具有應用的前景。

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Research on Granular Inter-Reverse Operation Based on Logic Formula

JIN Rui-xia，ZHU Yun-feng，DU Xin-xin
（Sanquan Medical College，Xinxiang Medical University，Xinxiang 453000）

Granular computing is regarded as a methodology of understanding the objective world.It is a computational thinking mode of problem solving.On this basis,defines and explains the granular computing of abstract granule as inter-reverse operation according to Granular computing based on logical semantics.The conclusion can be obtained by applying different operations to the complementary relation.The research uses the equivalence relation and clear relation in the information system to analyze and illustrate the example,which shows that when faceing the same problem,there can be a best solution with a more appropriate way according to the certain condition.

Granule;Granular Computing;Reciprocal Relation;Complementary Relation

1007-1423（2017）09-0051-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.09.013

靳瑞霞（1973-），女，河南漯河人，碩士，研究方向為計算機教育教學、多媒體、計算機網絡

2016-12-27

2017-02-10

朱云峰（1981-），男，河南新鄉人，本科，研究方向為計算機教育教學、計算機網絡

杜新欣（1983-），女，河南新鄉人，本科，研究方向為計算機教育教學、多媒體