二項式系數的算術性質的一個注記

呂中，廖百安，魯龍，石坤

（1.西華大學計算機與軟件工程學院 ，成都 610039；2.西華大學理學院 ，成都 610039）

二項式系數的算術性質的一個注記

呂中1，廖百安2，魯龍2，石坤1

（1.西華大學計算機與軟件工程學院 ，成都 610039；2.西華大學理學院 ，成都 610039）

二項式系數；連續合數；素數；Java

西華大學研究生創新基金（No.ycjj2015188、No.ycjj2015169、No.ycjj2015192）、西華大學科研項目（No.Z1513322）

0 引言

其中t=max1≤i≤n{vp（m+i）}，這里vp（n）表示素數p整除n的最大次冪。由此可知：

1 主要結論

其中（3）滿足下面條件：

其次，我們用Java[6]通過計算機進一步找出了符合性質的數據（部分結果）如下表，從下表可知定理成立。

2 結語

表1

[1]P.Erd?s，C.Pomerance.An Analogue of Grimm′s Problem of Finding Distinct Prime Factors of Consecutive Integers[J].Util Math，24（1983），45-65.

[2]P.Erd¨os，J.L.Selfridge.Some Problems on the Prime Factors of Consecutive Integers[J].Washington State Univ，1971，13-21.

[3]Y.X.You，S.H.Zhang.A New Theorem on the Binomial Coefficient（m+n）[J].Math.（Wuhan，China）23（2003），146-148. n

[4]C.A.Grimm.A Conjecture on Consecutive Composite Numbers[J].Amer Math Month，76（1969），1126-1128.

[5]Shaohua Zhang.A Refinement of the Function g（m）on Grimm Conjecture[J].the Rocky Mountain Journal of Mathematics，Volume 43，Number 1（2013），385-393.

[6]耿祥義，張躍平.Java面向對象程序設計[M].北京：清華大學出版社，2010.1.

呂中（1989～），男，湖南懷化人，碩士研究生，研究方向為信息安全

廖百安（1991-），男，重慶開州人，碩士研究生，研究方向為函數逼近論

魯龍（1989-），男，山東臨沭人，碩士研究生，研究方向為信息安全

石坤（1991-），男，四川南充人，碩士研究生，研究方向為智能信息處理

A Note of Arithmetic Properties for Binomial Coefficients

LV Zhong1，LIAO Bai-an2，LU Long1，SHI Kun2

（1.College of Computer and Software Engineering，Xihua University，Chengdu 610039；2.College of Science，Xihua University，Chengdu 610039）

Binomial Coefficients;Continuous Composite Number;Prime Number;Java

1007-1423（2017）09-0015-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.09.004

2017-03-07

2017-03-15