氣槍立體震源等效深度確定方法研究

劉雪芹， 劉懷山， 尉 佳

(中國海洋大學 海底科學與探測技術教育部重點實驗室，青島 266100)

氣槍立體震源等效深度確定方法研究

劉雪芹， 劉懷山， 尉 佳

(中國海洋大學 海底科學與探測技術教育部重點實驗室，青島 266100)

目前地震勘探氣槍立體震源等效深度確定沒有一個標定根據，為了與常規氣槍陣列進行對比，需對氣槍立體震源等效深度有一個最佳確定方法。基于實際條件下的氣槍模擬方法，這里對具有代表性的多種陣列進行了模擬，研究了幾何加權法和頻率陷波法兩種等效深度求取方法，重點分析了頻率陷波法的影響因素；然后又結合實際數據進行了實際應用分析，提出了實際生產中的等效深度有效求取方法。

子波模擬； 幾何加權； 頻率陷波； 等效深度

0 引言

氣槍是海上地震勘探重要的人工震源,對于海上高精度地震勘探，震源研究有著極其重要的意義。Chelminski[1]首次發明并測試用于地震勘探的氣槍震源，早期氣槍震源一般為壓力與容量較大的單槍震源；1970年，Ziolkowski[2]，Schulze-Gattermann[3]和Safar[4]對氣槍激發物理過程、運行機制進行了相關研究，并發展了模擬氣槍遠場信號的理論。為克服單槍震源信號的一些缺陷，不同容量單槍組合成的組合震源調諧陣列應運而生，調諧陣列具有寬頻，能量大等優勢，從此，氣槍逐漸成為海洋地震勘探的主要震源[5-7]。

在氣槍被引入地震勘探行業之后，許多地球物理學家對其進行研究以建立氣槍信號模擬模型。Ziolkowski[2]研究了氣槍激發的物理過程，并基于Gilmore理論基礎上，運用了Kirwood和Bethe的近似方法，提出預測氣槍信號波形的理論，建立了第一個單槍子波模型；Schulze-Gattermann[3]討論了氣槍運作過程，以及氣槍本身的存在對氣槍壓力信號頻率的影響，同樣也建立了單槍信號的模擬模型；Safar[4]提出了預測子波信號的振幅、氣泡周期的公式；Johnson[8]提出一個簡化的氣槍子波模型，將氣泡振蕩過程等效于彈簧振子的阻尼振動過程，得到的模擬信號與Ziolkowski模型模擬結果非常接近；Ziolkowski[9]后來推導出了一個氣槍子波模擬的算法，可以在已知波場中任意一點壓力變化的情況下推出其他任意位置的壓力信號；MacGillivray[10]、Li[11]等在Ziolkowski模型的基礎上，綜合考慮了影響氣槍子波波形的各種因素，包括槍口節流、精確的熱傳遞以及氣泡上浮等，提出一較為準確的氣槍子波模型；王立明[12]則認為由于一般氣槍氣室的初始壓力很大，超出了理想氣體狀態方程的適用條件，于是引入了范德瓦爾斯氣體方程，并綜合考慮多種影響因素，得到了更為精確的子波模擬模型。

在海上地震勘探中，震源虛反射的存在一直限制著資料的頻帶寬度與分辨率，阻礙著高分辨率地下成像的發展。Moldoveanu[13]指出上、下兩層震源技術可以用來去除鬼波；Parkes等[14]提出通過將震源置于不同深度交替激發而獲得互補的地震資料來實現上下行波場的分離，最終可以修復氣槍子波頻譜[15]。但是由于交替激發使獲得的地震資料反映的位置不同，因此并不能達到理想的條件。還有一種方案就是將兩個深度的震源同時激發，然后將其分離并進行反鬼波。但這種方法也會因為上下震源激發的不同步而導致低頻分離困難[16]。 Hopperstad等[17]提出了立體延時陣列設計以及氣槍陣列時延技術；Cambois等[18]進一步研究了立體震源采集的原則和設計因素，將陸上地震勘探中的延時疊加震源技術應用到海上地震勘探中，將氣槍布置在不同的深度進行延時激發。這項技術只需要對現有的槍陣進行很小地改動，最終產生的波場并不是各向同性的，需要進一步的改進。之后改進的海上氣槍立體震源有兩側對稱的凹形立體槍陣和凸形立體槍陣等[19]。

立體震源已廣泛應用于海上數據采集工作，在過去的研究中并沒有將立體震源作為一個整體研究其相關參數。立體震源中子陣呈不同深度，不同形狀排列。為了便于以后更加系統地描述立體震源，并進行進一步的震源整體性能研究，筆者首先以深度參數角度，基于實際氣體條件下范氏方程氣槍子波模擬方法，對具有代表性的多種陣列進行了模擬，研究了幾何加權法和頻率陷波法兩種等效深度求取方法，重點分析了陷頻頻陷法的影響因素；然后又結合實際數據進行了實際應用分析，提出了實際生產中的等效深度有效求取方法。因此，可以將立體震源看成一個整體，對立體槍陣等效深度的參數確定提供了依據。

1 單槍震源各項參數與深度關系

1.1 頻率陷波與深度的關系

氣槍產生的直達波與震源虛反射都會被水聽器接收到，二者有一定的時間延遲Δt，延遲時間與氣槍的陳放深度有關。對于沿震源正下方傳播的信號來說，其虛反射時間延遲為：

Δt=2h/vc

(1)

其中：h為震源的陳放深度；vc為海水中的聲波速度。根據周期與頻率的關系，由式(1)可得到式(2)。

f陷頻=vc/2h

(2)

其中：f陷頻表示氣槍震源遠場子波頻率域陷頻點對應的頻率值。由式(2)可知，震源深度與陷頻之間呈反比關系，該式中除此二者無其他未知參數，因此可以用式(2)作為研究立體震源等效深度的參考工具。

1.2 初泡比與深度的關系

子波的初泡比PBR與槍深D以及氣槍容量v在2 000psi工作壓力下的近似關系式為式(3)。

(3)

由式(3)可知，初泡比與槍深大體成反比關系，但在式(3)中除深度與初泡比之外，還存在可變參數氣槍容量，由于在一個立體槍陣中會存在多種容量的氣槍，若眾多容量氣槍的整體等效容量未知，就無法利用式(3)求取本文要求的等效深度。因此，運用式(3)進行相關的等效深度研究會比較復雜。

1.3 氣泡周期與深度的關系

(4)

其中:槍深的單位為m，為常量，與氣槍類型有關。

由式(4)可知，氣泡周期與槍深大體成反比，但在式(4)中除深度與氣泡周期之外，還存在可變參數壓力值，運用式(4)進行相關的等效深度研究同樣會比較復雜。

2 幾何加權等效深度法

幾何加權法是從立體幾何角度出發來解釋立體震源的等效深度。舉例說明：一個物體擺在桌面上，物體高度即為它的重心點距離桌面的距離；幾個物體擺在桌面上，其整體的高度即為它們共同的重心點距離桌面的距離。故可以從幾何學角度來定義立體震源的等效深度。

同理，可以將不同深度的多個震源看做一個整體視之為一個震源，根據震源相干性原理，這一整體震源的容量即為所有震源容量之和，因此，筆者嘗試將震源容量作為求取震源等效深度的權重，提出了加權法等效震源計算方法。加權法等效深度的計算方法是依據陣列中每個震源的容量作為權重，將其與對應震源深度相乘，然后疊加取平均，如式(5)所示。

(5)

其中：hi代表每個氣槍震源陳放深度；n代表震源個數；vi代表每個氣槍震源容量。

幾何加權法計算立體震源的等效深度，只需立體震源的子陣深度和容量參數，因此，幾何加權法求取的等效深度值是一個不隨外界變化而變化的靜態值。然而，實際野外采集環境存在多種干擾因素，所有的干擾因素都會影響立體震源的相關參數。因此，幾何加權法求取的等效深度會存在一定誤差。

3 頻率陷波等效深度法

3.1 頻率陷波法原理

由于單槍震源深度與初泡比，氣泡周期的關系式中存在較多其他未知參數，使等效深度的變化規律復雜化，加大了研究等效深度的難度甚至會影響計算精度。相比之下，深度與陷波頻率的關系式比較簡化，可以更直接地研究等效深度的影響因素及其相應的變化規律。因此，筆者嘗試從深度與陷波點頻率的關系入手，研究等效深度的求取方法。

根據遠場子波定義，接收遠場子波的水聽器距離震源十分遠，而氣槍沉放深度一般遠小于這個距離，圖1遠場子波中直達波與震源虛反射的能量相差不大,因此，遠場子波的表達式為式(6)。

sf(τ)=sd(τ)+Γsd(τ-Δτ)

(6)

其中：sd(τ)為直達波信號；sd(τ-Δτ)為震源虛反射。變換到頻率域為：

sf(f)=sd(w)(1+Γe-i2πfΔτ)

(7)

其中：f為頻率；而1+Γe-i2πfΔτ可視為直達波的濾波因子，或者稱為虛反射濾波器設其為F(f)，其中Δτ=2h/vc，則可得式(8)。

(8)

其中：vc為海水中的聲波速度；h為氣槍陣列的陳放深度。當2πhf/vc=nπhn=(1,2,3...)時子波振幅為零，對應的頻率為陷波頻率。

圖1展示了單槍子波的形成過程，同理立體震源子波也是下行直達波和鬼波疊加而成(圖2)，而下行直達波由多個子陣的下行直達波同相疊加而成，上行直達波由子陣的鬼波非同相疊加而成(非同相疊加增大了陷波點的位置從而一定程度上抑制了陷波效應)。頻率陷波法就是將該多槍合成子波視為單槍合成子波，利用其陷頻點與陳放深度的關系，求取立體震源等效深度。

立體震源遠場子波(由上行疊加波和鬼波疊加波組成)第一個正峰值和第一個負峰值之間的時間差為Δt，由此求得陷頻為式(9)。

f陷波=1/Δt

(9)

結合式(1)、式(2)和式(9)可得式(10)。

h等效深度=v聲速/2f陷波

(10)

3.2 立體震源臉譜分析

由圖3可知，立體震源子波是由不同深度的震源子波疊加而成，陳放不同深度的相同能量子陣會產生不同形態的子波。同理，陳放同一深度的不同容量子陣產生子波的形態也不相同。通過比較圖3中的子陣子波與立體槍陣子波的子波形態，立體震源子波a、b、c、d較子陣子波第一主峰值較大，第一負峰值偏小，初泡比很大，氣泡效應減弱。而單純分析子波形態，并不能有效分析出子波深度與其他參數關系。

圖4為圖3中各子波的功率譜。由圖4可知，子陣陳放深度越深，其陷頻點越小。根據褶積定理，各子陣功率譜相乘即為立體震源合成子波的功率譜，因此根據子波陷頻點與深度之間的關系，可得到立體震源子波的等效深度。

圖1 單槍遠場子波形成過程Fig.1 The forming process of the single gun-far field wavelet(a)；單槍子波形成過程；(b)子波頻繁譜分析結果

圖2 立體槍陣子波形成過程Fig.2 The forming process of the stereo air gun source

圖3 立體震源子波臉譜Fig.3 Stereo source wavelet mask

故可知影響等效深度的主要因素是子波的陷頻點，筆者通過研究影響陷波點的因素來，間接研究影響等效深度的因素。

3.3 立體震源陷波點的影響因素分析

3.3.1 內部因素

1)a子波容量。如圖5(a)所示，子陣a1與a2的容量與深度值固定不變，a3深度值不變，容量成等比數列變化，而圖5(b)中的b1、b2分別是頻率陷波法和幾何加權法求取的等效深度結果。由圖5可知，隨著深度8 m子陣容量的增大，幾何加權法等效深度逐漸變大，而頻率陷波法求取得等效深度值保持不變(約2.03 m),綜上可知，頻率陷波法等效深度與子陣容量大小無關；而頻率陷波法求取得等效深度值一直保持不變(約2.03 m),由此說明，頻率陷波法等效深度結果與子陣容量大小無關。

2)b子陣深度。如圖6(a)所示，子陣a1和a2深度與容量皆不變，a3容量不變，深度成等差數列變化；圖6(b)中b1和b2分別為頻率陷波法和幾何加權法求取得等效深度值，b2在2 m附近成陷頻式上下變化，變化范圍較小；b2保持遞增趨勢，變化范圍相對較大。由此說明，陷頻法等效深度值隨子陣深度變化而變化。

圖4 立體震源子波功率譜臉譜Fig.4 Stereo source wavelet power spectrum mask

圖5 子陣容量影響因素分析Fig.5 Analysis of volume of sub-array(a)氣槍在不同深度下不同容量變化曲線；(b)兩種等效深度求取結果

圖6 子陣深度影響因素分析Fig.6 Analysis of depth of sub-array(a)子陣壓強變化曲線；(b)等效深度結果

3)c子陣內部壓強.由圖7可知，無論是幾何法還是陷頻法，兩種等效深度都不受子陣內部壓強的影響。根據對氣槍子波模擬的理論研究，a子陣容量、b子陣深度、c子陣壓強為影響子陣性能的主要因素，然而通過對立體震源等效深度影響因素研究發現，影響立體震源等效深度的參數為子陣陳放深度，而子陣能量與子陣壓強會影響立體震源子波能量，初泡比以及周期等參數，但無法影響立體震源合成子波陷波頻率的位置，從而無法左右立體震源的等效深度。

3.3.2 環境因素

頻率陷波法等效深度除了受子陣本身參數的影響之外，其對外部環境變化的敏感度也很高，然而，所有的外因都是通過內因起作用，據上面分析可知，所有能引起子陣深度變化的因素，都會間接的影響頻率陷波等效深度。據此筆者給出了環境變量對陷頻等效深度的影響分析。

1)a 海水反射系數。受海風，涌浪的影響，上行波的海面反射能量會受到影響，使海面反射系數小于等于“1”(圖8)，海水反射系數的變化不會改變子波陷波頻率，只會影響子波能量以及氣泡周期，故等效深度不受海水反射系數影響。

2)b水聽器方位。氣槍陣列是利用不同容量氣槍實現空間多方式組合，這使得無法將其看做點震源，其信號在水平和垂直方向上的變化很大。因此，水聽器位于不同的方向，其接收子波的形態會存在一定差異。如圖9所示，對稱立體震源在不同方位角接收子波的頻譜能量會隨方位角變大而減弱。

筆者分別抽取距離立體震源垂直線成0°、30°、60°水聽器接收的子波進行分析(圖10)，位于不同方向的水聽器接收子波的形態會有一定的差異，子波的陷頻點隨方位變化而變化，求取等效深度也隨之變化。因此在實際子波分析時，要選擇合適的方位盡量減小方位角誤差。

圖7 子陣壓強影響因素分析Fig.7 Analysis of pressure of sub-array(a)子陣壓強變化曲線；(b)等效深度結果

圖8 不同海水反射系數R子波與其相應功率譜Fig.8 Different sub-sea wave reflection coefficient R and its corresponding power spectrum(a)子波；(b)功率譜

圖9 立體陣列不同方位能量分布圖Fig.9 Energy distribution of different azmuths(a)對稱立體陣弄30 Hz能量平面圖； (b)垂向橫切面分布圖(方位角90°頻率0～50 Hz)能量軸為歸一化振幅(DB)

圖10 水聽器不同方位接收子波與其相應功率譜Fig.10 Wavelet received by different orientations and its corresponding power spectrum(a)子波；(b)功率譜

4 應用效果

布置如圖11所示，兩側子陣陳放5 m，中間子陣前部陳放6.5 m，后部陳放8 m，延時激發，各個深度對應的延時分別為5 m: 0 ms，6.5 m: 1 ms，8 m: 2 ms。垂直纜共有32道檢波器。整個采集系統(震源+垂直纜)。垂直纜最深達400 m。記錄的地震單炮數據的第1道對應沉放最深(400 m)的檢波器，則第32道對應最淺的檢波器。道間距6.25 m，從第1道至第32道的距離為193.75 m。

針對第26道檢波點數據，將相鄰10炮所記錄的地震信號進行平均，壓制隨機噪音，獲得遠場子波(圖12)。由圖11可以看出，檢波器所記錄的子波對海面虛反射的壓制效果較好。對第26道子波進行模擬，經過波形進行比較發現模擬結果與實測結果相差較大。實測子波有一個負起跳，且氣泡脈沖相應對應效果較差；

綜上可知，立體震源等效深度只與子陣陳放深度有關，子陣深度排布確立等效深度隨之確立；然而在實際環境變化因素增多的情況下結果往往會有所誤差，例如氣泡在形成之后由于浮力的原因會上浮至海面，因此虛反射的效果會逐漸減弱。海風、涌浪等干擾因素致使海面不再是一個理想平面，會影響子波陳放深度的變化，使其求得結果遠離真實。另外，數據實際采集過程中，由于水聽器或記錄儀器的物理屬性，采樣率與模擬數據存在差距，這些因素都會導致模擬數據與實際數據的差異。為消除這些外部差異筆者對模擬子波與實際子波同時做濾波，濾波參數為：6 Hz-20 Hz-200 Hz-400 Hz。

如圖13所示，經過濾波之后，模擬子波與實際子波擬合效果良好(圖13(a))，模擬子波與實際子波功率譜中的陷波點擬合效果良好(圖13(b))，因此實際數據可以根據頻率陷波法求取其等效深度值。

5 結論與建議

筆者研究了幾何加權法和頻率陷波法兩種立體震源等效深度求取方法，并對其影響因素進行了分析，最后結合實際數據對頻率陷波等效深度求取方法進行了完善，得到以下結論及建議：

圖11 南海502震源船陣列平面布置圖和垂直纜布設圖Fig.11 Vertical cable layout South China Sea 502 boat source array layout the unit of distance in graph is : m; the total volume of air gun array is:4100 cu.in(a)平面布置圖；(b)垂直纜布設圖

圖12 第26道平均數據與模擬子波對比Fig.12 Section 26 average data and simulation sub-wave versus

1)幾何加權法等效深度是基于幾何角度求取的靜態深度，其不會隨外界環境變化而受到任何影響。

而頻率陷波法是基于子波頻譜特征原理，根據子波陷頻特征獲取深度信息，頻率陷波法更具有依據性和可靠性。

2)在實際野外采集條件下，風浪、潮汐、船只等外界水環境的動態干擾會帶來聲波場的擾動，子波陷波點頻率與理論數據會有所差異，陷頻法能有效地反映環境變化，能更準確地反映等效深度。

3)立體震源子波相應參數研究能從整體角度出發研究立體震源相關機制，有助于更好的從整體角度壓制虛反射，從而得到高分辨率的寬頻帶子波。

4)利用單槍子波參數關系式進行立體震源子波研究，可以在實際生產中提供便利，但也存在局限性，因此，建立一套能直接對立體震源子波進行研究的影響參數及其相關表達式是必要的。

圖13 濾波后第26道平均數據與模擬子波對比Fig.13 The average actual wavelet of 26th trace and analog wavelet comparison(a) 為模擬子波與實際子波；(b) 分別為前兩者的功率譜

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The equivalent depth definition method of stereo air gun array

LIU Xueqin, LIU Huaisha, WEI Jia

(Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques, Ministry of Education,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

There is no evidence based on defining the equivalent depth of stereo air gun array. In order to have a comparison with the conventional air gun array, an optimal method for determining the equivalent depth of stereo air gun array is required. Based on the technology of air gun simulation under practical conditions. This paper gives some representative simulations of stereo air gun array and proposed two equivalent depth definition methods: geometric weighting equivalent depth method(GWEDM) and notch frequency equivalent depth method(NFEDM). In addition, the influence factors affecting the NFEDM is found, such as: the depth of air gun sub-array and the direction of hydrophone. By a detailed analysis of actual data, a effective equivalent depth definition method in practical production is present.

stereo air gun array; GWEDM; NFEDM; equivalent depth

2016-02-26 改回日期：2016-04-11

國家自然科學基金(41176077，41230318，41204088);國家863 項目(2013AA092501);國土資源部海洋油氣資源與環境地質重點實驗室開放基金(MRE201303)

劉雪芹(1989-)，女，博士，主要從事地震勘探資料處理與解釋方法研究工作，E-mail：1226535203@qq.com。

劉懷山(1962-)，男，教授，主要從事海洋探測數據的采集與處理工作，E-mail：lhs@ouc.edu.cn。

1001-1749(2017)01-0081-09

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.12