靈活運(yùn)用乘法公式

朱適宜

靈活運(yùn)用乘法公式

朱適宜

在“整式乘法與因式分解”這一章里我們學(xué)到的乘法公式有：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2.

那么對(duì)于這些公式，我們?cè)鯓硬拍茏龅届`活運(yùn)用呢？下面和大家一起來(lái)分享一下.

一、完全平方公式

例1計(jì)算（a+b+c）2.

解法一：

解法二：

【說(shuō)明】解法一是根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；解法二是利用整體思想將a+b看成整體，直接套用完全平方公式展開(kāi)的.

例2若a是一個(gè)數(shù)，且4x2+axy+9y2是一個(gè)完全平方式，則a=.

解：±12.

【說(shuō)明】本題考查的是完全平方式，完全平方公式展開(kāi)后右邊的形式a2+2ab+b2叫完全平方式，即兩項(xiàng)的平方和加上或者減去兩項(xiàng)乘積的2倍.這里可以確定兩項(xiàng)的平方分別是4x2和9y2，則這兩項(xiàng)分別是2x和3y，兩項(xiàng)積的2倍是12xy，前面的符號(hào)可以是加號(hào)也可以是減號(hào).所以答案是±12.

例3若2a2-2ab+b2+4a+4=0，求ab的值.

解：由題意知：a2-2ab+b2+a2+4a+4=0，

ab=（-2）-2=0.25.

【說(shuō)明】本題由一個(gè)方程，求出兩個(gè)未知數(shù)，所以這個(gè)方程一定是特殊的方程，結(jié)合已知條件可知：可以通過(guò)湊完全平方達(dá)到解決問(wèn)題的目的，將2a2分成a2+a2，一個(gè)a2和-2ab，b2湊成（a-b）2，另一個(gè)a2和4a，4湊成（a+2）2，再根據(jù)平方具有非負(fù)性，得到兩者均為0，從而求得a與b的值，最后代入求值.

二、平方差公式

例4計(jì)算（x+y+4）（x-y-4）.

解法一：

解法二：

【說(shuō)明】解法一是根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；解法二是利用整體思想將y+4看成整體，先套用平方差公式，再套用完全平方公式展開(kāi).我們?cè)谔幚頃r(shí)要先觀察：找到相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng).那么對(duì)于（a-b+c-d）（-a-b+c+d）應(yīng)該怎樣套用平方差公式呢？……