利用SPSS數學建模在大學生創業活動中的應用實例

賀靖

摘要：簡要說明如何使用統計軟件SPSS的分析功能，為分析校園快遞工作室的派件利潤與派件營業額、宣傳和日常管理費、通訊費等之間的關系，以利用SPSS19.0軟件進行多元回歸分析，建立派件利潤與其他影響因素的回歸模型，說明SPSS在解決數學建模中預測大學生創業活動遇到的經營問題時更具優越性。

Abstract： This paper briefly describes how to use the statistical software SPSS analysis function to analyze the relationship between the profit of campus express studio and the payment of the turnover， publicity and daily management fees， communication costs， etc. to use SPSS19.0 software for multivariate regression analysis， and establish the regression model of the turnover profit and other influencing factors. It shows that SPSS is more superior in solving the operational problems encountered in predicting the entrepreneurial activities of college students in mathematical modeling.

關鍵詞：SPSS19.0；數學建模；多元回歸分析

Key words： SPSS19.0；mathematical modeling；multiple regression analysis

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）15-0202-03

0 引言

在數學建模中通常采用回歸分析的方法建立模型來分析現實數據。回歸分析是通過規定兩種或兩種以上變量由此來確定變量之間的因果關系或定量關系，以此建立回歸模型，然后根據模型參數來評價該模型的擬合情況，并可根據自變量作進一步預測的統計方法。對比MATLAB等數學軟件中較復雜的回歸分析功能，SPSS突出特點是操作簡便，除了錄入數據和需利用鍵盤輸入少數命令程序外，大多數操作可通過鼠標完成。而且SPSS輸出結果可讀性很強，只需簡單的統計知識就能了解分析結果。現在SPSS提供多種統計分析方法，如統計描述、主成分分析、相關分析、方差分析以及Logistic回歸等，對利用SPSS進行數學建模有很大幫助。

下面，以廣州大學市政技術學院校園快遞工作室的經營為例，利用SPSS19.0軟件進行多元回歸分析，以建立派件利潤與其它影響因素的回歸模型，說明其在預測現實問題時更簡便和優越。

1 數據來源

學院校園快遞工作室為了更好地服務師生、擴大利潤、有效地控制成本的基礎上，以及運用所學知識找出派件利潤與派件營業額、宣傳和日常管理費、通訊費等之間的關系，從而預測出在不同因素影響下的的派件利潤。為此快遞工作室人員收集了過去41周工作室的派件利潤與派件營業額、宣傳和日常管理費、通訊費等數據。

2 數據分析

將通訊費、派件營業額、宣傳和日常管理費作為自變量，派件利潤作為因變量，采用SPSS19.0軟件進行數據分析。

2.1 繪制散點圖

首先將數據文件窗口的對話框打開，其次在菜單中欄依次點擊“圖形”，“舊對話框”，“散點/點狀”，然后選擇“簡單分布”，并分別將派件營業額、宣傳和日常管理費、通訊費作為自變量選入x軸，派件利潤作為因變量選入y軸，繪制散點圖。（圖1-圖3）

2.2 曲線估計

從圖1-圖3來看，派件營業額與派件利潤以及通訊費與派件利潤線性趨勢較明顯，而宣傳和日常管理費與派件利潤為曲線趨勢，進行曲線估計則會判定出兩個變量更合適的模型。在菜單欄依次點擊“分析”，“回歸”，“曲線估計”，分別將派件營業額、通訊費、宣傳和日常管理費選入自變量，派件利潤選入因變量，而后模型選擇“線性”、“二次項”和“立方”三種曲線回歸模型。

由表1可以得出，三個模型的擬合度相差不大，而擬合度最好的是三次曲線模型，其次是線性和二次曲線模型，但三方曲線模型的參數比另外兩種模型的參數更多更復雜。從F值來看，線性模型F值為169.979，說明其擬合的最為顯著。因此，選擇線性模型最為理想，即y=β0+β1x1+ε，其中x1為通訊費，y為派件利潤，ε為隨機誤差，βi為回歸系數。線性方程為y=-145.058+1.328x1+ε。

由表2可以看出，三個模型的擬合度相差不大，其中三次曲線模型的擬合度最好，其次是線性和二次曲線模型，但三次曲線的參數比他們的參數更為復雜。從F值分析來看，線性模型F值為742.567，說明其擬合的最為顯著。所以選擇線性模型最為理想，y=-136.913+0.474x2+ε，其中x2為派件營業額，y為派件利潤，ε為隨機誤差。

由表3可以得出，三個模型的擬合度也相差不大，其中二次和三次曲線模型的擬合度最好，其次是線性模型，但三次曲線模型中的參數較為復雜。從F值來看，線性模型F值為207.950，說明其擬合的最為顯著。但根據以上結果還不足以選定模型，這就需要采用顯著性檢驗方法來檢測各模型的系數。重復一次上述操作，然后在曲線估計對話框中選擇“顯示ANOVE表格”。

由表4可以得出，經過顯著性檢驗后的以上模型系數，線性模型的系數通過檢驗均達到顯著水平，而另外兩種模型變量被剔除方程，因為其系數p值至少有一個大于0.05。所以線性模型最為理想，y=-124.044+2.389x3+ε，其中x3為宣傳和日常管理費，y為派件利潤，ε為隨機誤差。

3 模型建立與求解

3.1 模型一

由曲線估計知，通訊費、派件營業額、宣傳和日常管理費適合線性模型，從而采用多元線性回歸分析，建立通訊費、派件營業額、宣傳和日常管理費與派件利潤的回歸模型一，y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε，其中x1為通訊費，x2派件營業額，x3宣傳和日常管理費，y為派件利潤，ε為隨機誤差，βi為回歸系數。

在多元回歸分析時，在“分析”菜單中，先打開線性回歸對話框，將通訊費、派件營業額、宣傳和日常管理費同時選為自變量，再將派件利潤選為因變量；點擊“統計量”按鈕，然后在彈出的對話框中選“置信區間”。

由表5可以得出，以通訊費、派件營業額、宣傳和日常管理費共同作為自變量，模型一從分析結果來看是可取的，其聯合解釋98.7%的變異量，因此顯著預測派件利潤，

由表6可知，模型一的多元線性回歸方程為y=-144.023+0.521x1+0.945x2-3.475x3+ε。其中x1為通訊費，x2為派件營業額、x3為宣傳和日常管理費，y為派件利潤，ε為隨機誤差。

3.2 模型二

雖然模型一從整體上來看較為理想，但沒有考慮到多因素的交互作用，所以還需進一步修改。模型一中，派件營業額、宣傳和日常管理費對于派件利潤的影響是相互獨立的，而且由實際情況可知，派件營業額、宣傳和日常管理費之間的交互作用也可能會影響派件利潤。考慮到宣傳和日常管理費、派件營業額均為連續變量，所以在多元回歸方程中，采用兩個變量的乘積x4來代表廣告費用和價格差的交互作用，記為派件營業額×宣傳和日常管理費。具體操作是在多元回歸分析之前，需引入新的變量。在選擇“轉換”菜單中，打開計算變量對話框，輸入新的目標變量名，即派件營業額×宣傳和日常管理費，然后在數字表達式中編輯函數，生成新的變量。然后點擊線性回歸對話框中，選擇“繪制”這個按鈕，在對話框中x軸選“*ZPRED”，y軸選“*SRESID”，再點擊繪制標準化殘差的散點圖，而繪制標準化殘差的頻數分布圖，則需勾選“直方圖”。

由表7和表8可知，在派件營業額×宣傳和日常管理費后，聯合解釋98.9%的變異量，較模型一有一定提高，這說明模型二對比模型一有所改進，更貼合實際情況。模型二的回歸方程為y=-142.371+0.464x1+0.955x2-3.395x3-0.436x4+ε。其中x1為通訊費，x2為派件營業額、x3為宣傳和日常管理費，x4為派件營業額×宣傳和日常管理費，y為派件利潤，ε為隨機誤差。表8還顯示，x4的回歸系數估計值為-0.436，即派件營業額、宣傳和日常管理費差存在負交互作用。因此，當派件營業額較大時，可以較少地依賴宣傳和日常管理費的增加來提高派件利潤；當派件營業額較小時，則需要增加宣傳和日常管理費的增加來提高派件利潤。

由圖4可以看出，標準化殘差呈現出正態分布。而圖5顯示，各點圍繞殘差為0的直線上下隨機分布，因此多元回歸模型對原始數據擬合情況較好。

參考文獻：

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