基于MACRO的非圓二次旋轉曲線輪廓的數控加工研究*

李潤，鄧龍

（蘭州石化職業技術學院機械工程系，甘肅 蘭州730060）

1 引言

隨著數控技術的不斷進步，數控車床加工各類復雜形面日漸增多。在數控加工過程中，我們比較習慣使用ISO代碼指令編程，這些代碼的功能是固定的，由數控系統廠家開發，使用者只需要按規定編程即可解決加工問題。但是很多零件的輪廓上含有橢圓、雙曲線、拋物線等的二次非圓曲線，采用ISO代碼編程就有一定的難度。手工編程對于這類零件的加工數學處理的任務是用直線段或圓弧段去逼近非圓曲線輪廓，需要計算少則幾十個點，多則上萬個點的坐標，存在處理周期長、計算工作量大、精度差、容易出錯的缺點。如果使用CAD/CAM軟件自動編程，雖然可以加工，但數控程序冗長，占用內存空間大，且無法應用于相似零件的加工。本文針對典型的非圓二次函數公式曲線輪廓零件的數控車床加工，闡述采用宏程序編程該類零件的過程與方法，實現普通編程難以實現的功能，擴大了數控車床的功能與加工范圍[1]。

2 非圓旋轉曲線宏程序編程

編制華中世紀星數控車床加工帶有非圓旋轉曲線輪廓類零件（如圖1（a）、圖1（b）所示）的宏程序，其中實半軸為a，虛半軸為b。

圖1 非圓曲線零件加工圖（橢圓：a=15、b=10）

2.1 工藝分析

車削非圓旋轉曲線輪廓的回轉零件時，通常先把工件坐標系原點偏置到該曲線對稱中心上，然后采用直線逼近（也叫擬合）法，即在z向（或x向）分段，以 0.1～0.5 mm為一個步距，并把 z（或 x）作為自變量，x（或 z）作為 z（或 x）的函數[2,3]。

2.2 流程分析

（1）對曲線方程（參數方程）進行轉化：根據輪廓曲線的解析幾何方程式 y＝f（x），將數學坐標轉化為工件坐標，曲線方程中的坐標是數學坐標，要應用到數控車床上，必須要轉化到工件坐標系中。

（2）求值公式推導：利用轉化后的公式推導出坐標計算公式，建立數學模型。

（3）選定自變量并確定變量范圍，非圓曲線中的x、z坐標或角度β均可以被定義為自變量，自變量確定后就可以確定因變量，并寫出表達式。

（4）語句判斷是否加工完畢，若未完畢，則返回繼續執行加工程序，若是，則程序結束，其流程圖如圖2 所示[4，5]。

圖2 非圓曲線通用宏程序開發流程

2.3 數學模型分析

2.3.1 非圓曲線數學模型分析

對于形如Ax2+Cy2+Dx+Ey+F＝0非圓二次曲線一般方程，由二次項前系數的取值可以分為以下三種情況：

（1）若 A、C同號，且經配方后，等式等號右端為正數，方程表示橢圓；

（2）若 A、C 異號，經配方后，1）A＞0 且等號右端為正數，方程表示焦點在平行于x軸直線上的雙曲線；2）A＞0且等號右式為負數，方程表示焦點在平行于y軸直線上的雙曲線；

（3）若A、C中有一個為零，另一個不為零，則方程表示拋物線。

無論什么樣的曲線，都可以看作是標準曲線經過平移或旋轉或二者組合的結果，所以要加工一般曲線，可以從標準曲線入手，經過上述變換最后得到。

下面以圖1（a）的加工曲線為例，來推導通用非圓二次旋轉曲線的宏程序模塊。分析比較圖1（a）和圖3不難發現，圖3所示的輪廓 3就是圖1（a）所示的加工輪廓曲線。輪廓1根據標準雙曲線圖4可知，其曲線方程為x2/a2-z2/b2=1，將其轉換在直角坐標下的參數方程式為[6]：

同理，可得到標準橢圓曲線的參數方程x2/a2+z2/b2=1，

圖3 旋轉平移變換過程圖

圖4 上下對稱的標準雙曲線

2.3.2 圖形繪制

以雙曲線為例，借助CAD繪圖軟件Solidworks軟件進行繪圖。該軟件設有表達式模塊，可參數化設計，該軟件結合Excel配置表，充分利用表格強大的公式計算、直觀的參數輸入、方便的數據維護功能，對模型參數進行驅動[7]。x作為變量（即表1中的U）從12到-14變化。

2.3.3 模型旋轉變換

如圖3所示，輪廓1要變為輪廓2需要繞原點逆時針旋轉-30度，即θ=-30度。旋轉變換方程為：

拆分出來即：

其中z1，x1是變換后的坐標值。

2.3.4 模型平移變換

如圖3所示，輪廓1經旋轉后，還要進行兩個方向的平移，才得到輪廓3。由圖3可知z方向平移-25，x方向平移-5。方程式變過程如表3所示。

表1 旋轉平移曲線繪制表

利用Solidworks軟件中的表達式模塊，應用規律曲線命令繪制圖形。令x作為變量（即表1中的U）從12到-14變化。在excel工作表中輸入表1所示的數據即得到圖3所示經旋轉又平移后的雙曲線輪廓3。

運用上述同樣的方法，可以得到其他非圓旋轉平移曲線的加工輪廓。

3 非圓旋轉曲線程序編制

變量定義見表2。

表2 變量定義表

通過上述分析，根據表達式（1）～（4）就能方便地編出如下旋轉曲線的宏程序模塊，定義一個變量#100。

4 實例分析

4.1 旋轉雙曲線、橢圓加工實例

加工如圖1（a）、圖1（b）所示零件，選用毛坯直徑50 mm、長60 mm的鋁合金為材料，左端三爪卡盤夾住，用90°外圓車刀（副偏角要稍大一些）粗精車，加工程序如下：

5 結束語

除了旋轉雙曲線和橢圓外，其他非圓曲線如拋物線、正弦曲線、余弦曲線、正切曲線、螺旋線等，都可以用類似的方法進行數學建模，然后用宏程序編程加工，解決了G代碼指令所不能車削的特殊輪廓工件的加工難題。對于二次函數的非圓曲線輪廓，宏程序較之由CAD/CAM軟件生成的程序插補精度高，程序短小精悍、運行速度快、加工效率高，宏程序在實際生產中有廣泛的應用價值。

參考文獻：

[1]陳海舟.數控銑削加工宏程序及應用實例［M］.北京：機械工業出版社，2016.

[2]耿國卿，劉永海.數控車床編程與應用［M］.北京：化學工業出版社，2017.

[3]馮志剛.數控宏程序編程方法、技巧與實例[M].北京：機械工業出版社，2016.

[4]李鋒，白一凡.數控銑削變量編程實例教程［M］.北京：化學工業出版社，2017.

[5]申小龍.數控加工技術[M].北京：冶金工業出版社，2015.

[6]林巖.數控車工技能實訓[M].北京：化學工業出版社，2015.

[7]數控加工技師手冊編委會.數控加工技師手冊[M].北京：機械工業出版社，2016.

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