淺析類比推理在高中數學中的應用

樂榮

摘要：素質教育要求學生全面發展，高中數學教學也是一個培養學生能力，提高他們數學綜合素養的一個重要途徑。高中生的遷移能力是其數學學習應具備的基本素質之一，數學教學中應用類比推理可以更加有效的促進遷移能力的形成與發展。高中數學課程中，每個知識點都不是孤立存在的，都有直接或間接的聯系，學生只有找準這些聯系點，通過類比思維進行推理，大膽、科學的把已有的知識運用到探究新知的過程中，使高中數學的教與學都有創造性的發展。

關鍵詞：類比推理；高中數學；應用

高中生在進行數學學習時，會構建出自己的知識體系，學生利用自己的知識體系完成學習時，既加強了知識間的聯系，能更加靈活的應對學習中出現的各種問題。類比思維最大的特點就是同中有異，教師可以通過激發學生不斷地產生類比聯想，使學生思維更加活躍，學生在這種狀態下會生發出更多的解決問題的方法，無形之中也就完成了對學生遷移能力與創新能力的培養。可見，類比推理應用與高中數學教學是很有必要的。

一、高中數學知識整理中類比推理的應用

類比推理對于高中生數學知識的學習與數學素質的養成都有著積極的推動作用。積累知識的過程中需要不斷整理知識，構建知識網絡，方便學生學習。例如在學習共線向量、平面向量和空間向量時，同學們可能不能很好地理解這些知識點。老師處理這個問題需要運用類比推理法。由直線聯想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學習等比數列和等差數列時，我們將它們比較找出相同點和不同點。等差數列和等比數列都是一個數列從第二項開始，數列按照一定的規律排列下去。等差數列是后一項始終比它的前一項增加一個固定的數，例如246810……而等比數列是后一項比前一項的商為固定的常數，此常數不為0，例如13927……它們在很多性質上都有相似處，比如在數列通用公式、數列和等方面我們可以總結這些特點，將這些以表格的形式表現出來，方便記憶。在學習數學時我們要注意整理知識點，將這些知識點構成網絡結構，舉一反三。利用類比推理構建新舊知識的內在聯系在數學教學中，教師都知道如果要提高教學效果，促進學生更好的掌握有關知識，都需要搭建新舊知識間的內在聯系，使學生能夠利用舊知識學習新內容，降低學習難度，提高學習效率。而利用類比推理教學就可以有效地構建新舊知識間的聯系，使學生利用舊知識，學習新知識，獲得發展和提高。因此，在數學教學中，教師要結合教學內容，利用類比推理進行教學，促進教學效率的提高。

二、高中數學教學中應用類比推理進行創新能力的培養

學校是為社會的發展培養和個人的地方，社會需要什么樣的人才是由社會發展決定的，當前的社會發展更需要未來的人才具備創新能力。因此，在教學中，教師要立足學生的創新能力培養，使學生能夠在學習數學知識的同時，提高自己的創新能力。提高學生的創新能力首先要提高學生的思維品質，使學生能夠掌握正確的學習方法，能夠自主努力進行學習，這樣，學生才能獲得創造性的發展。正如古語有言：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮。在高中數學教學中，教師要利用類比教學法，使學生掌握正確的分析問題，解決問題的方法，不斷進行自主學習，獲得思維能力的發展，并不斷促進學生創新能力的提高。比如：在進行復數的四則運算加減法教學時，教師可以引導學生進行類比思考，問題如下：請學生類比以前學過的合并同類項，你認為兩個復數a+bi與c+di的和或差應該是什么？通過問題引導學生思考討論，使學生能夠自行得出得出復數的加減法法則：“兩個復數相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數單位即可。”這樣，學生的學習主體地位可以得到充分發揮，在學生的自主合作學習中，學生可以有效掌握類比方法，豐富自己的解題經驗，并不斷提高自己的認識，提高自己的創新能力。再比如，在進行復數乘法教學中，教師可以引導學生類比整式乘法，使學生在自我探索中獲得創造性的認識。同樣在進行復數除法時，學生會類比根式除法。在做根式除法時，學生知道分子分母都乘以分母的‘有理化因式，從而使分母有理化。那么在進行復數除法時，學生也會通過類比思考實現分母實數化。另外，在學生了解了共軛復數概念后，學生知道了一對共軛復數之積是一個實數，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數化因式，也就是共軛復數，就可以使分母實數化了。在數學教學中只要學生掌握了類比方法就可以輕松解決許多難點問題，促進自己創新能力的發展。

三、高中數學教學應用類比推理進行教學的反思

類比推理教學雖然有很多優點，但是它也有自己的適用范圍。盡管類比教學法可以有效地促進學生學習數學知識，提高學生知識遷移能力和創新能力，使學生掌握有效的解題方法解決有關問題，提高學生的自主學習能力。可并不是所有的問題都需要用類別教學方法解決，教師要使學生認識到類比推理學習高中數學的重要性，同時也要使學生認識到濫用類比推理也是不對的。因為，高中數學有些知識也是挺簡單的，學生通過嚴密的思考就可以形成正確的認識，在這種情況下就不需要進行類比學習。另外，高中數學學生需要掌握的知識點非常多，并沒有充足的學習時間，在此情況下，如果學生每學一個知識點就想到類比推理，是一種浪費精力和時間的表現，是非常不現實的，因此，只有當學生思維出現停滯的狀態下，才選擇類比學習，意圖找到新的思路，獲得創造性的發展。

總之，高中數學教學中任何理論與教學模式都有自己的局限性，我們不能一概而論。類比推理在數學教學中有著不小的作用，從小學到大學都需要學習，生活中也會用到類比推理。掌握類比推理的方法很有必要，有助于我們學習數學，培養學生們的發散思維。現在提倡素質教育，目的是培養學生的創新能力與實踐能力，類比推理具有這個功能，類比推理在數學教學中要合理適當地應用，才能收到最佳的效果。