把一顆顆思想的種子播下

朱阿娜

小學數學教材中蘊含的數學思想方法很多，有集合思想、分類思想、轉化思想、數形結合思想、符號思想、一一對應思想、假設思想、函數思想、極限思想等等。教師在日常教學中要注意梳理蘊含在現行教材中隱形的數學思想分布框架，歸納并總結滲透數學思想方法的基本策略，把數學思想的種子播在學生的心田。下面以《三角形的面積》這節課為例，談談如何讓學生了解、學習并掌握轉化思想，以便更好地、有效地開展自主學習。

一、剝絲抽繭，探清“轉化思想”的本質

轉化思想是數學思想的核心，是數學思想方法中最基本的一種，也是一種重要解決問題的策略。那么，何為“轉化的思想方法”？就是指對于直接求解比較困難的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題（相對來說，自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法稱為“轉化的思想方法”。

轉化思想的實質就是在已有的知識基礎之上，把未知轉化為已知，把新知轉化為舊知，把復雜轉化為簡單，從而解決產生的各種新問題。

二、運籌帷幄，挖掘“轉化思想”的分布

在小學數學里處處充滿了轉化。比如在“數與代數”領域中，數（自然數、分數、小數等）的運算是小學數學學習的重要內容，相應的計算方法或計算法則就是轉化思想的具體應用，都是將新的計算問題轉化成先前已經掌握的計算。

在“圖形與幾何”領域中，主要集中在平面圖形與立體圖形的轉化、三角形內角和和多邊形面積公式的推導和立體圖形表面積（或側面積）和體積公式的推導。

轉化思想，在小學數學中有廣泛的應用，從教材內容到習題設計，都需要教師充分來挖掘。

三、有效實踐，賦予“轉化思想”生長的力量

下面結合《三角形的面積》課堂教學實踐，做了如下的嘗試：

1.在確定教學目標、實施教學過程中，有意識地體現轉化

在《三角形的面積》一課備課時就必須注意轉化思想是如何滲透的，把它體現在教學目標中，也讓這根暗線在執教者腦中清晰起來：

①探索并掌握三角形面積計算公式。

②學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步推理能力。

③學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

2.在掌握重點、突破難點中，有意識地運用轉化思想

突出重點、突破難點，更需要教師有意識地運用數學思想方法來指導和組織教學。如“三角形的面積”教學，重點是運用轉化的思想方法將三角形轉化成學生已經學過的平行四邊形或長方形，從而探究出三角形的面積的計算方法。因此，我們是這樣設計的：

①（回憶平行四邊形面積公式推導）我們用轉化的方法把平行四邊形轉化為學過的長方形，今天我們要學習三角形的面積，能不能也用這種方法來研究了？

②三角形的面積和轉化后的圖形面積有什么關系？三角形的底和高與轉化后的圖形要素的對應關系？

通過圖形轉化前后的對比，溝通兩個圖形面積之間的聯系以及對應要素的聯系～“三角形的底相當于拼成后長方形的長，三角形的高相當于拼成后長方形的寬”等。通過觀察比較，可以把具體現象上升為理性認識，從而利用已有學過的長方形的面積公式進行等量替換得三角形的面積公式。學生在得出三角形面積計算方法過程中不僅實現了“初步感知”到“理解”的知識遷移，而且又通過數學思考，對“轉化思想”有了進一步的體悟。

3.在小結、復習中，有意識地突出轉化思想

適時地對剛運用的思想方法進行揭示、概括和強化，對它的名稱、內容、規律、運用等有意識地進行點撥，不僅可以使學生從數學思想方法的高度，把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。

本節課在操作交流完后，教師引導學生思考：剛才我們研究了三組不同的三角形，都用了什么方法？（轉化）怎么轉化？這樣的追問能幫助學生對知識的形成過程進行梳理，對轉化思想進行提煉、歸納和概括，使學生的思維走向抽象概括，真正獲得數學思想方法。

4.在反思中，領悟轉化思想

數學思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透，但更多的是要引導學生在體驗和反思過程中領悟，這一過程是無法替代的。

本節課的課尾，教師通過介紹：“轉化的方法能幫我們把新的知識轉化為舊的知識，借助舊知來探索新知，達到問題的解決。在數學中轉化的思想方法的應用非常廣泛，下一節課梯形的面積也用到轉化的方法，（課件展示）還有今后要學習的圓的面積、圓柱的體積等等都會用到。其實，轉化的方法大家并不陌生，除了運用在面積的計算，也運用在計算方法上，（課件）回顧一下，在計算小數乘法時，怎樣轉化？”就這樣，教師引導學生深入挖掘教材體系的縱橫聯系，反思過往學習經歷，以期學生在數學思想方法的積累方面獲得更多的體驗和感受。

數學思想方法是數學的力量所在，本文通過介紹如何在“三角形的面積”學習中滲透轉化思想，意在引起小學數學教師對數學思想方法的重視。正如日本數學教育家米山國藏說的：“學生們所學到的數學知識，在進入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”這就是數學教學的本質。