變厚度軋制過(guò)渡區(qū)的數(shù)學(xué)模型

支穎， 劉相華，2， 孫濤， 吳志強(qiáng)， 張廣基

(1.東北大學(xué) 軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2.東北大學(xué) 研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

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變厚度軋制過(guò)渡區(qū)的數(shù)學(xué)模型

支穎1， 劉相華1，2， 孫濤1， 吳志強(qiáng)1， 張廣基1

(1.東北大學(xué) 軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2.東北大學(xué) 研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

為了實(shí)現(xiàn)變厚度過(guò)渡區(qū)軋制形狀尺寸的精確控制，本文提出了四種類(lèi)型過(guò)渡區(qū)，并建立了四種類(lèi)型過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，分析了差厚板過(guò)渡區(qū)軋制中軋輥中心運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了過(guò)渡區(qū)軋制軋件出口水平速度與軋輥垂直壓下速度的匹配關(guān)系。帶有直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)的差厚板應(yīng)用于上汽集團(tuán)汽車(chē)儀表板橫梁鋼管的制作，取得了良好的減重效果。按照本文給出的理論與方法控制過(guò)渡區(qū)厚度，其實(shí)測(cè)厚度結(jié)果與設(shè)定值符合很好，其最大偏差為0.056 mm，偏差標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 mm。研究結(jié)果對(duì)加快國(guó)產(chǎn)差厚板在汽車(chē)輕量化中應(yīng)用提供了參考。

變厚度軋制；差厚板；過(guò)渡區(qū)；曲線(xiàn)模型；速度關(guān)系；軋輥中心軌跡

變厚度板生產(chǎn)與應(yīng)用作為鋼鐵生產(chǎn)領(lǐng)域中一項(xiàng)具有特色的節(jié)能節(jié)材新技術(shù)，成為近期本領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。冷軋差厚板(tailor rolled blank，TRB)是一種部分取代激光拼焊板(tailor weld blank，TWB)的變厚度板，主要用于汽車(chē)輕量化[3-4]。冷軋差厚板與激光拼焊板相比具有明顯的優(yōu)點(diǎn)[5-7]：降低生產(chǎn)成本，沒(méi)有焊縫，表面質(zhì)量好，組織性能均勻性好，過(guò)渡區(qū)的長(zhǎng)度和形狀可以控制，可根據(jù)沖壓件服役時(shí)的受力狀況設(shè)計(jì)過(guò)渡曲線(xiàn)。20世紀(jì)90年代差厚板研發(fā)在德國(guó)率先開(kāi)展，所生產(chǎn)TRB板廣泛應(yīng)用于奧迪、BMW等各種歐系70多種車(chē)型[8-9]。國(guó)內(nèi)汽車(chē)減重差厚鋼板的開(kāi)發(fā)處于跟隨國(guó)外技術(shù)的階段，其使用不如國(guó)外普遍。劉相華教授為首的差厚板團(tuán)隊(duì)，于本世紀(jì)初開(kāi)始開(kāi)展了多項(xiàng)生產(chǎn)變厚度鋼材的研究[10-17]，掌握了軋制差厚板的核心技術(shù)，成功開(kāi)發(fā)出差厚板產(chǎn)品，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)差厚板生產(chǎn)的空白，并已經(jīng)將所生產(chǎn)的差厚板產(chǎn)品批量供貨用于制作汽車(chē)輕量化零部件。差厚板的厚區(qū)與薄區(qū)之間有過(guò)渡區(qū)，在差厚板開(kāi)發(fā)技術(shù)中過(guò)渡區(qū)的曲線(xiàn)形狀、尺寸控制至關(guān)重要，不僅決定了沖壓件成品的整體和局部承載能力，也影響到?jīng)_壓生產(chǎn)和模具設(shè)計(jì)，同時(shí)還與軋制過(guò)程的控制水平密切相關(guān)。本文提出的四種過(guò)渡曲線(xiàn)不僅僅具有幾何方面的特征[16]，它的深層意義是為軋制成形過(guò)程確定軋輥輥縫調(diào)整量提供依據(jù)。其思路是：首先確定出過(guò)渡曲線(xiàn)，然后求出能夠獲得此目標(biāo)曲線(xiàn)所需要的輥縫位移，進(jìn)而求解出軋件水平速度與軋輥垂直壓下速度的匹配關(guān)系，過(guò)渡曲線(xiàn)居于非常重要的地位。因此為了實(shí)現(xiàn)變厚度過(guò)渡區(qū)軋制形狀尺寸的精確控制，建立變厚度鋼板過(guò)渡區(qū)數(shù)學(xué)模型具有重要的實(shí)際意義。

1 變厚度軋制過(guò)渡區(qū)類(lèi)型

差厚板薄區(qū)和厚區(qū)之間有過(guò)渡區(qū)，軋制中把輥縫向下壓，軋件由厚變薄，軋件表面形成一條處處斜率小于0的單調(diào)下降曲線(xiàn)；反之輥縫向上抬，則軋件由薄變厚，軋件表面形成一條處處斜率大于0的單調(diào)上升曲線(xiàn)。這兩類(lèi)曲線(xiàn)把帶材縱向兩種及以上不同的厚度區(qū)域連接起來(lái)，在連接點(diǎn)處光滑吻接、平緩過(guò)渡。根據(jù)負(fù)載條件對(duì)變厚度軋件過(guò)渡區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，提出了如下四種類(lèi)型過(guò)渡區(qū)，如圖1所示。通過(guò)這四種基本類(lèi)型的過(guò)渡區(qū)的自組合和相互組合，可以得到多種類(lèi)型的過(guò)渡區(qū)。圖1中，(a1)與(a2)互為鏡像，分別代表趨厚軋制和趨薄軋制，下面以趨厚軋制為研究對(duì)象來(lái)求取趨厚軋制的過(guò)渡曲線(xiàn)；所得結(jié)果取其鏡像，可得到趨薄軋制的過(guò)渡曲線(xiàn)。

1)雙弧主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)：過(guò)渡區(qū)由兩段弧度小于90°的相切圓弧在相切處反向光滑連接而成，如圖1中(a1)和(a2)所示；這種過(guò)渡區(qū)的優(yōu)點(diǎn)是其與薄區(qū)和厚區(qū)在連接點(diǎn)處相吻接，過(guò)渡平滑無(wú)突變，適用于較短的過(guò)渡區(qū)。

2)直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)：過(guò)渡區(qū)由一次曲線(xiàn)光滑連接而成，在直線(xiàn)與直線(xiàn)相交處加修圓處理，如圖1中(b1) 和(b2)所示；這種過(guò)渡區(qū)的形狀比較簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)難度小，較長(zhǎng)、較短的過(guò)渡區(qū)均可適用。

3)凹弧主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)：過(guò)渡區(qū)由一段弧度小于90°的圓弧光滑連接而成，在凹弧與直線(xiàn)相交處加修圓處理，如圖1中(c1) 和(c2)所示；這種過(guò)渡區(qū)的與雙弧主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)相比能節(jié)省金屬，但實(shí)現(xiàn)難度較大，適用于較短的過(guò)渡區(qū)。

4)冪函數(shù)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)：過(guò)渡區(qū)由高次曲線(xiàn)光滑連接而成，典型例可取為三次冪函數(shù)曲線(xiàn)，如圖1中(d1) 和(d2)所示。這種過(guò)渡區(qū)能夠適應(yīng)不同的形狀要求，實(shí)現(xiàn)難度適中，適用于較長(zhǎng)的過(guò)渡區(qū)。

圖1 變厚度軋制四種類(lèi)型過(guò)渡區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram on four types of transition zone for variable gauge rolling

2 變厚度軋制過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)數(shù)學(xué)模型

2.1 四種過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)數(shù)學(xué)模型

圖2所示為四種類(lèi)型的過(guò)渡曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的示意圖，取左手坐標(biāo)系，軋制方向指向右邊，坐標(biāo)原點(diǎn)取在過(guò)渡區(qū)左端點(diǎn)，按照過(guò)渡曲線(xiàn)光滑、連續(xù)的要求，依據(jù)求解條件有

(1)

(2)

由此可以推導(dǎo)圖2中的4種類(lèi)型的過(guò)渡曲線(xiàn)。

2.1.1 雙弧主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)數(shù)學(xué)模型

如圖2(a)所示，選取半徑R相等的兩段圓弧在b點(diǎn)相切，差厚板的薄區(qū)與過(guò)渡曲線(xiàn)在a點(diǎn)相連，連接點(diǎn)光滑平緩，差厚板的厚區(qū)與過(guò)渡曲線(xiàn)在d點(diǎn)相連，連接點(diǎn)光滑平緩；c點(diǎn)、e點(diǎn)分別為兩段圓弧的圓心。為處理方便，坐標(biāo)原點(diǎn)取在薄區(qū)與過(guò)渡曲線(xiàn)相連的a點(diǎn)，yd為厚區(qū)與薄區(qū)的厚差之半。設(shè)過(guò)渡區(qū)的長(zhǎng)度為l，薄區(qū)和厚區(qū)的厚度分別為ha和hb，依據(jù)求解條件能夠得出

(3)

(4)

(5)

圖2 四種類(lèi)型的過(guò)渡曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的示意圖Fig.2 Schematic diagram on four types of curve of transition zone in cartesian coordinate system

(6)

式(5)、(6)即為雙弧主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。按照這樣的曲線(xiàn)連接厚區(qū)與薄區(qū)，能夠保證連接點(diǎn)連續(xù)、光滑、平緩。

2.1.2 直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型

如圖2(b)所示，過(guò)渡曲線(xiàn)在a點(diǎn)與差厚板的薄區(qū)相連，在b點(diǎn)與差厚板的厚區(qū)相連。設(shè)過(guò)渡區(qū)的長(zhǎng)度為l，依據(jù)求解條件能夠得出

(7)

為了保證過(guò)渡曲線(xiàn)的光滑性，考慮對(duì)直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)中直線(xiàn)與直線(xiàn)相交之處需加修圓處理，如圖3所示。設(shè)過(guò)渡區(qū)直線(xiàn)與厚區(qū)相交處修圓的圓弧方程為

(x-p)2+(y-q)2=R02

(8)

式中：s為初始設(shè)定值，經(jīng)推導(dǎo)可得

(9)

設(shè)過(guò)渡區(qū)直線(xiàn)與薄區(qū)相交處修圓的圓弧方程為

(x-e)2+(y-f)2=R02

(10)

式中：s為初始設(shè)定值，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得

(11)

由此整理可以得到能夠保證連接點(diǎn)連續(xù)、光滑、平緩的直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(12)

當(dāng)

(13)

(14)

圖3 直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)修圓示意圖Fig.3 Schematic diagram of rounding on curve of linear transition zone

2.1.3 凹弧主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型

如圖2(c)所示，取圓弧曲線(xiàn)的一般形式為

(x-xc)2+(y-yc)2=R2

(15)

依據(jù)求解條件可得

(16)

為了保證過(guò)渡曲線(xiàn)的光滑性，考慮對(duì)凹弧主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)中圓弧與直線(xiàn)相交之處需加修圓處理，如圖4所示。設(shè)過(guò)渡區(qū)直線(xiàn)與厚區(qū)相交處修圓的圓弧方程為

(x-g)2+(y-k)2=R12

(17)

式中：t為初始設(shè)定值，經(jīng)幾何數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得：

(18)

由此整理可得能夠保證連接點(diǎn)連續(xù)、光滑、平緩的凹弧主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(19)

(20)

圖4 凹弧主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)修圓示意圖Fig.4 Schematic diagram of rounding on curve of concave transition zone

2.1.4 曲線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型

如圖2(d)所示，選擇三次冪函數(shù)曲線(xiàn)作為曲線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)，取三次冪函數(shù)曲線(xiàn)的一般形式為

y=c0+c1x+c2x2+c3x3

(21)

由圖2(d)所示的坐標(biāo)系以及連接點(diǎn)光滑平緩，一階導(dǎo)數(shù)為零，及求解條件能夠得出曲線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡曲線(xiàn)采用三次冪函數(shù)曲線(xiàn)時(shí)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

(22)

代入不同的參數(shù)，可以得到具體的表達(dá)式。按照這樣的曲線(xiàn)連接厚區(qū)與薄區(qū)，能夠保證連接點(diǎn)連續(xù)、光滑、平緩。

2.2 軋輥中心運(yùn)動(dòng)軌跡

變厚度軋制過(guò)程有兩種類(lèi)型：趨薄軋制和趨厚軋制，如圖5。其中趨厚軋制時(shí)軋輥逐漸抬起，輥縫隨之加大，軋件出口厚度逐漸變大；而趨薄軋制時(shí)軋輥逐漸壓下，輥縫隨之減小，軋件出口厚度逐漸變小，直到完成過(guò)渡區(qū)軋制。過(guò)渡區(qū)的形狀尺寸與輥縫的變化規(guī)律有關(guān)，上下兩個(gè)工作輥在垂直方向分離或者靠近的速度及其與軋件水平速度的關(guān)系決定了過(guò)渡區(qū)的形狀尺寸。

圖5 簡(jiǎn)單軋制與變厚度軋制示意圖Fig.5 Schematic diagram of variable gauge rolling

在變厚度軋制過(guò)程中，軋輥除轉(zhuǎn)動(dòng)外，只在垂直方向有上下移動(dòng)形成垂直位移；而軋件中心線(xiàn)則是水平方向有位移，而垂直方向無(wú)位移。軋輥中心的運(yùn)動(dòng)軌跡極其簡(jiǎn)單，就是一條垂直于軋件表面的直線(xiàn)(因?yàn)闆](méi)有水平移動(dòng))，移動(dòng)距離等于壓下量Δh的一半。為研究軋輥中心與軋件過(guò)渡區(qū)輪廓曲線(xiàn)的相對(duì)位置，取原點(diǎn)在變形區(qū)出口的軋件幾何中心，速度等于軋件出口速度的移動(dòng)坐標(biāo)系，以此研究軋輥的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖6所示，虛線(xiàn)為趨厚軋制過(guò)程軋輥中心位置曲線(xiàn)，表示了軋輥中心在垂直方向的位移隨軋制時(shí)間的變化軌跡。

軋輥中心的垂直位移速度不是常數(shù)，可以有兩種類(lèi)型：1)先以一定的加速度到最大速度后再以一定的加速度減速到零；2)以一定的加速度加速到最大速度后，有一段等速(或者按照過(guò)渡曲線(xiàn)形狀來(lái)控制速度)，再以一定的加速度減速到零，如圖7所示。這兩種類(lèi)型的選擇，可以根據(jù)壓下執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作參數(shù)液壓缸響應(yīng)頻率與變厚度范圍來(lái)確定。當(dāng)液壓缸響應(yīng)頻率足夠大，且變厚度范圍不是很大的情況下，軋輥中心的垂直位移速度可以近似假設(shè)為勻速，或可以用軋輥垂直位移

平均速度來(lái)代替。

圖6 趨厚軋制過(guò)程軋輥中心位置曲線(xiàn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of position curve of roll center during upwards rolling

除此之外，軋輥中心的垂直位移速度要滿(mǎn)足在規(guī)定的時(shí)間點(diǎn)軋輥中心到達(dá)指定的位置，即軋輥垂直速度與軋件水平速度的匹配才能控制過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)形狀尺寸。

圖7 變厚度軋制過(guò)程軋輥中心垂直速度兩種類(lèi)型示意圖Fig.7 Schematic diagram of two kinds of vertical velocity of roll center during variable gauge rolling

2.3 軋件水平速度與軋輥垂直速度的匹配關(guān)系

在等厚度穩(wěn)定軋制過(guò)程中，質(zhì)量守恒定律通常被表述為秒流量相等原則。劉相華等[17]已經(jīng)論證了變厚度軋制時(shí)秒流量相等關(guān)系不再成立，秒流量差與軋輥垂直方向剛性位移速度有關(guān)。在軋輥旋轉(zhuǎn)角速度給定的條件下，趨厚軋制時(shí)秒流量逐漸增大，趨薄軋制時(shí)秒流量逐漸減小。變厚度軋制過(guò)程，質(zhì)量守恒定律可以表述為變形區(qū)及各個(gè)微元體發(fā)生塑性變形時(shí)體積保持不變，但不能表述為秒流量相等。

變厚度軋制過(guò)程中，過(guò)渡區(qū)金屬的流動(dòng)規(guī)律為：沿軋件水平方向入口體積等于軋件水平方向軋件水平方向出口體積與上下兩個(gè)工作輥在垂直方向分離或者靠近帶來(lái)的變性區(qū)體積增加或減少量之和。對(duì)于圖8所示的趨厚軋制過(guò)渡區(qū)軋制中，忽略軋件寬展，由于軋制對(duì)稱(chēng)性，取任意1/2橫斷面金屬為研究對(duì)象，流入軋件入口斷面AA′的金屬并沒(méi)有完全從BB′斷面流出，有一部分金屬留在了變性區(qū)A′A″B″B′，這部分的體積ΔQ可表示為

ΔQ=0.5ΔlvyΔt

(23)式中：vy為軋輥在垂直方向的剛性位移平均速度，Δl為過(guò)渡區(qū)變形區(qū)接觸弧長(zhǎng)，Δt為軋件過(guò)渡區(qū)上任意橫斷面金屬由軋制入口到軋制出口經(jīng)歷的時(shí)間。

圖8 變厚度軋制秒流量關(guān)系示意圖Fig.8 Schematic diagram of constant mass flow during upwards rolling

變厚度軋制體積不變定律可描述[17]為

h0v0=hxvx+kΔlvy

(24)

由變厚度過(guò)渡區(qū)軋制接觸弧計(jì)算公式[17]為

(25)

趨厚軋制時(shí)，k=+1；趨薄軋制時(shí)，k=-1； Δh=h0-hx，h0為過(guò)渡區(qū)軋制軋件入口厚度，hx為過(guò)渡區(qū)軋制軋件出口厚度，θ為變厚度軋制楔形角，α為軋件和軋輥?zhàn)钕冉佑|點(diǎn)和軋輥中心連線(xiàn)與軋輥中心線(xiàn)構(gòu)成的圓心角，R為軋輥半徑，v0為過(guò)渡區(qū)軋制軋件入口處水平速度，vx為軋件在過(guò)渡區(qū)軋制出口的水平速度。將式(25)代入式(24)可得軋件在過(guò)渡區(qū)軋制出口的水平速度與軋輥垂直方向速度的匹配關(guān)系為

h0v0=hxvx+kR(α-kθ)vy

(26)

(27)

(28)

在關(guān)系式(28)中，變厚度軋制楔形角θ是決定軋件在過(guò)渡區(qū)軋制出口的水平速度與軋輥垂直方向速度的匹配關(guān)系的主要因素。不同類(lèi)型過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的軋制楔形角θ，而tanθ即為軋件出口處過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)在這點(diǎn)的切線(xiàn)斜率即導(dǎo)數(shù)。在過(guò)渡區(qū)軋制軋件出口處任一點(diǎn)滿(mǎn)足tanθ=f′(x)。

變厚度板過(guò)渡區(qū)軋制的速度變量有3個(gè)：軋件入口處水平速度v0、軋輥在垂直方向的剛性位移平均速度vy、軋件出口的水平速度vx。為了獲得不同類(lèi)型曲線(xiàn)的過(guò)渡區(qū)，必須合理匹配這3個(gè)速度，其匹配方式通常有兩種。第一種方式：設(shè)定軋件入口處水平速度

v0在過(guò)渡區(qū)段軋制采用降速(趨薄軋制)或升速軋制(趨厚軋制)；在滿(mǎn)足液壓缸響應(yīng)頻率的條件下，給定軋輥在垂直方向的壓下或抬起平均速度vy；獲得不同類(lèi)型曲線(xiàn)的過(guò)渡區(qū)軋件出口的水平速度vx分布。第二種方式：設(shè)定軋件入口處水平速度v0在過(guò)渡區(qū)段軋制時(shí)保持勻速；在滿(mǎn)足液壓缸響應(yīng)頻率的條件下，給定軋輥在垂直方向的壓下(趨薄軋制)和抬起(趨厚軋制)平均速度vy；獲得不同類(lèi)型曲線(xiàn)的過(guò)渡區(qū)軋件出口的水平速度vx分布。下面以趨薄軋制為例，分析采用第一種方式過(guò)渡區(qū)軋制中3個(gè)速度變量的匹配關(guān)系。

圖9 過(guò)渡區(qū)軋制軋件入口水平速度設(shè)定值Fig.9 The set value of rolling level speed at the entrance of the transition zone

圖10 趨薄軋制過(guò)渡區(qū)軋件出口水平速度與軋輥垂直速度的關(guān)系(入口速度降速)Fig.10 The matching relation between the rolling speed of workpiece and vertical velocity of roller pressure in the transition zone during upwards rolling (entrance speed is drop)

設(shè)過(guò)渡區(qū)長(zhǎng)度100mm，厚區(qū)厚度2.0mm，薄區(qū)厚度1.0mm。過(guò)渡區(qū)軋制軋件入口水平速度v0采用如圖9所示的降速方式，軋輥半徑為110mm，軋輥在垂直方向的壓下平均速度分別取為0.001、0.005、0.01、0.05、0.1m/s，根據(jù)式(28)及表1數(shù)據(jù)可分別計(jì)算得到如圖10所示的兩種類(lèi)型過(guò)渡區(qū)軋制軋件出口水平速度與軋輥垂直方向速度的匹配關(guān)系。從圖10中可以看出，對(duì)于同一類(lèi)過(guò)渡區(qū)，隨著軋輥垂直壓下平均速度的增加，過(guò)渡區(qū)軋件出口的水平速度也隨之增加；對(duì)于相同的軋輥垂直壓下平均速度，當(dāng)軋輥壓下平均速度為0.01、0.05、0.1m/s時(shí)，隨著趨薄軋制的進(jìn)行，過(guò)渡區(qū)軋件出口的水平速度隨軋制軋件入口水平速度的減少而呈增加趨勢(shì)；當(dāng)軋輥壓下平均速度為0.001m/s和0.005m/s時(shí)，過(guò)渡區(qū)軋件出口的水平速度保持相對(duì)勻速或略有增加趨勢(shì)；對(duì)于不同類(lèi)型曲線(xiàn)的過(guò)渡區(qū)，其軋件出口水平速度的增加趨勢(shì)不同。圖11所示為軋件入口采用如圖9所示的降速方式，軋輥垂直壓下速度為0.004m/s時(shí)，趨薄軋制直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)軋件出口水平速度計(jì)算與實(shí)測(cè)值對(duì)比，從圖中可看出，計(jì)算值與實(shí)際值吻合較好。

2.4 變厚度軋件過(guò)渡區(qū)尺寸控制的實(shí)測(cè)值與設(shè)定值對(duì)比分析

變厚度軋制過(guò)渡區(qū)的設(shè)計(jì)與控制理論在工業(yè)化生產(chǎn)中得到應(yīng)用，圖12(a)所示為某廠(chǎng)生產(chǎn)的帶有一個(gè)直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)和兩個(gè)厚度區(qū)的差厚板的尺寸示意圖[9]。差厚板的厚區(qū)的厚度為2 mm，長(zhǎng)度為82 mm，薄區(qū)的厚度為1 mm，長(zhǎng)度為681.3 mm，過(guò)渡區(qū)長(zhǎng)度為100 mm，采用的過(guò)渡區(qū)類(lèi)型為直線(xiàn)主導(dǎo)型。圖12(b)所示經(jīng)差厚板沖壓成形后的儀表板橫梁鋼管的實(shí)物及示意尺寸，此差厚管相比之前的等厚壁管節(jié)材減重42%，實(shí)現(xiàn)了儀表板橫梁鋼管的壁厚差異化和結(jié)構(gòu)輕量化。

圖11 趨薄軋制過(guò)渡區(qū)軋件出口水平速度計(jì)算與實(shí)測(cè)值對(duì)比(直線(xiàn)主導(dǎo)型)Fig.11 Comparison of calculated and measured values of the rolling speed of workpiece in the linear transition zone during upwards rolling

圖12 直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)的差厚板及差厚管產(chǎn)品尺寸Fig. 12 Dimension of TRB and the finished product CCB with linear transition zone

實(shí)際測(cè)量了所生產(chǎn)的帶有直線(xiàn)主導(dǎo)型的多個(gè)差厚板樣件，將不同過(guò)渡區(qū)位置的厚度尺寸的實(shí)際測(cè)量值與本文的理論計(jì)算值(設(shè)定值)進(jìn)行比較，如圖13所示。按照本文給出的理論與方法控制過(guò)渡區(qū)厚度，其實(shí)測(cè)厚度結(jié)果與設(shè)定值符合很好，其最大偏差為0.056 mm，偏差標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 mm。

圖13 直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)厚度控制理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.13 Comparison of calculated and measured values of workpiece thick on linear transition zone

3 結(jié)論

提出了四種類(lèi)型變厚度過(guò)渡區(qū)，建立了四種過(guò)渡區(qū)曲線(xiàn)的函數(shù)方程。分析了變厚度過(guò)渡區(qū)軋制過(guò)程軋輥中心運(yùn)動(dòng)軌跡，并獲得了過(guò)渡區(qū)軋制軋件出口水平速度與軋輥垂直壓下速度的匹配關(guān)系。

1) 帶有直線(xiàn)主導(dǎo)型過(guò)渡區(qū)的差厚板應(yīng)用于上汽集團(tuán)汽車(chē)儀表板橫梁鋼管的制作，取得了良好的減重效果；

2)按照本文給出的理論與方法控制過(guò)渡區(qū)厚度，其實(shí)測(cè)厚度結(jié)果與設(shè)定值符合很好，其最大偏差為0.056 mm，偏差標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 mm。

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Investigation of mathematical model for the transition zone of tailor rolled blank for variable gauge rolling

ZHI Ying1， LIU Xianghua1，2， SUN Tao1， WU Zhiqiang1， ZHANG Guangji1

(1.State Key Laboratory of Rolling and Automation， Northeastern University， Shenyang 110819， China; 2.Research Institute of Science and Technology， Northeastern University， Shenyang 110819， China)

To achieve precise control in rolling the transition zone of tailor rolled blanks， we propose four types of transition zone and derive four equations for the transition zone curves. We analyzed the trajectory of the roll center and established the matching relation between the rolling speed of the workpiece and the vertical velocity of the roller pressure in the transition zone of tailor rolled blanks. We applied a tailor rolled blank with a linear transition zone to the manufacturing of crossbeams for car meter panels， achieving a good reduction in weight. Based on the theory and method used in our study， we were able to control the thickness of the transition zone. The measured thickness was in good agreement with the set value， the maximum deviation was 0.056 mm， and its standard deviation was 0.014 mm. Thus, the research results provide a reference for promoting the application of tailor rolled blanks in domestic automobile manufacturing.Keywords：variable gauge rolling; tailor rolled blank; transition zone; curve model; trajectory of the roll center

2016-07-21.

日期：2017-03-17.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51504062，51374069)；國(guó)家國(guó)際科技合作專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2015DFA50780).

支穎(1978-)， 女， 講師， 博士； 劉相華(1953-)， 男， 教授，博士生導(dǎo)師.

支穎，E-mail: zhiying@ral.neu.edu.cn.

10.11990/jheu.201607054

TG335.5

A

1006-7043(2017)04-0602-08

支穎， 劉相華， 孫濤，等.變厚度軋制過(guò)渡區(qū)的數(shù)學(xué)模型[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(4): 602-609.

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