粗糙度對邊界層流動及壓氣機氣動性能的影響

孫海鷗， 葉楠， 王松， 王萌， 王忠義

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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粗糙度對邊界層流動及壓氣機氣動性能的影響

孫海鷗， 葉楠， 王松， 王萌， 王忠義

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

數值模擬；軸流壓氣機；表面粗糙度；邊界層流動；等效沙粒模型；工作效率；壓氣機

燃氣輪機作為一種先進的動力設備，在艦船、輸氣、發電等領域有著廣泛的應用。對于航母艦載機和長時間在海洋環境中工作的船用燃氣輪機來說，海洋大氣中的鹽霧氣溶膠、塵埃顆粒等使燃氣輪機通流部件承受著腐蝕、積垢及磨損等風險[1-6]。腐蝕、積垢及磨損等是造成燃氣輪機葉片偏離設計工況甚至失效的常見形式，而葉片表面粗糙度增大則是最直接的表現形式，并且隨著運行時間其表面粗糙度也相應增加。David Linden[7]對服役37個月的壓氣機進口導葉進行觀察，由于點蝕等造成孔徑甚至達到3.2 mm，深度為0.8 mm。在國內，霍武軍等[8]對海軍航空兵所用發動機壓氣機葉片的觀察測量也表明海洋環境下葉片表面的點蝕蝕孔孔徑可達20～30 μm，由于蝕孔內聚集H+、Cl-、SO42-等，有的蝕坑深度可達0.1～0.2 mm。盧明亮[9]在實驗室條件下對不銹鋼基材進行鹽霧試驗，在經過7、14和21 d后分別測量表面粗糙度發現由原來的2 μm分別增加到6.3、31.7和86.7 μm。由此可見，進行葉片表面粗糙度對壓氣機性能影響的相關研究具有非常重要的意義。

在近幾十年中，國內外的一些學者開展了很多針對壓氣機葉片表面粗糙度的相關研究。在國外，Syverud等基于對GE J85-13的實驗，得到葉片表面粗糙度對軸流壓氣機性能衰退的影響[10]。Back和Song等通過壓氣機平面葉柵粗糙度實驗，考察不同粗糙度大小和分布位置對葉柵壓力損失系數和效率損失系數的影響[11-12]。Mirko Morini等以NASA Stage37為對象，分別考察了均勻粗糙度和非均勻粗糙度對壓氣機總體性能衰退和內部流動特征的影響[13-14]。在國內，王松濤以NASA Stage35為計算模型分別計算了積垢和非均勻葉片粗糙度下壓氣機性能衰退規律和內部流場特征的變化規律[15-16]。李冬使用數值計算方法研究了某型壓氣機葉片光潔和粗糙下的性能對比[17]。盧明亮使用改變葉型尺寸的方法研究了葉片腐蝕后粗糙度對壓氣機性能變化的影響，結果表明葉片腐蝕后的壓氣機性能出現了一定程度的衰退[9]。這些研究少有采用等效沙粒模型方法來研究葉片表面粗糙度對壓氣機性能的影響。本文采用數值模擬的方法，以T3系列平板轉捩實驗為基礎，驗證了等效沙粒粗糙度計算方法的可行性，再以等效沙粒粗糙度模型為基礎，以NASA Stage35型壓氣機為對象，研究了葉片表面粗糙度變化對壓氣機性能的影響。

1 等效沙粒模型數值方法

本文采用商業軟件CFX對研究對象進行全三維數值求解。CFX使用的壁面函數方法是Launder和Spalding所提方法的擴展。在對數規律的區域，流體近壁切向速度與壁面切應力呈對數的關系，并且使用經驗公式連接平均流動的近壁邊界條件和湍流輸運方程[18]。近壁速度的對數關系為

(1)

其中

(2)

(3)

式中：u+為近壁速度，uτ為摩擦速度，Ut為已知的距離壁面Δy距離處的切向速度，y+為距離壁面的無量綱距離，τw為壁面剪切應力，κ為VonKarman常數，C為與壁面粗糙度相關的常數。

壁面表面粗糙度能夠明顯增加近壁湍流產生項，這又反過來導致壁面切應力和傳熱系數的增加。為了使表面粗糙度的影響與實驗數據更好的吻合，CFX使用如下關系式考慮粗糙度的影響。

(4)

式中：B取5.2，偏移量ΔB是無量綱粗糙度h+(h+=huτ/υ)的函數。

對于砂粒粗糙度，偏移量ΔB可以表達成如下形式：

(5)

2 數值方法驗證

2.1 T3系列平板轉捩實驗

T3系列平板試驗是90年代ERCOFTAC(European Research Community on Flow， Turbulence and Combustion)在羅-羅公司所做的實驗[19]，是評價和驗證各種轉捩模型的經典模型。T3系列平板分為零壓力梯度的T3A、T3B實驗和帶有壓力梯度的T3C2、T3C3、T3C4、T3C5等，實驗平板相同，前緣有圓角0.75 mm，長度為1.5 m。選取零壓力梯度的T3A和T3B進行數值模擬來研究粗糙度對轉捩的影響，具體的邊界條件如表1所示。

表1 T3平板實驗的邊界條件

依據照實驗中的幾何尺寸建立了數值模擬所需的幾何模型并進行了網格劃分。根據經驗值，邊界層厚度約為2～3 mm，網格劃分保證至少40個節點，平板壁面第一層網格點的y+<1，流向網格節點數為610，高度方向網格點數為140，展向取15個網格點，網格總數約為138萬，如圖1所示。

2.2 光滑平板的數值模擬

本文分別使用不同的湍流模型和和兩種轉捩模型模擬平板邊界層轉捩流動過程，圖2是T3A和T3B對應光滑條件下的不同模型的模擬結果以及與實驗值的對比。

圖1 T3平板計算域網格劃分示意圖Fig.1 The tablet domain mesh of T3 plate

圖2 T3A和T3B平板表面摩擦系數Cf沿流向分布Fig.2 Surface friction coefficient Cf along flow direction of T3A and T3B plate

圖中的參數Re為使用SST模型的Gamma轉捩模型時必須給定的轉捩開始動量厚度雷諾數，橫坐標Rex為基于邊界層外主流速度和距平板前緣距離的雷諾數，Rex及表面摩擦系數Cf的義分別如下

(6)

(7)

式中：Ue為主流速度，ν為運動粘度系數，ρ為氣體密度，τ為流向方向的壁面切應力。

從圖2(a)可以看出，SST模型的轉捩模型Gamma Theta和Gamma的計算結果與實驗值吻合較好，可以較準確地預測邊界層轉捩過程，而其他模型的計算結果與實驗值差別很大，只是在湍流區域的計算值與實驗值吻合較好。

2.3 粗糙度表面數值模擬方法驗證

為了考察粗糙度對邊界層流動的影響，CFX軟件對粗糙度的處理方法是在壁面函數的求解中加入粗糙度的敏感項(等效砂粒粗糙度模型)，本文通過使用CFX軟件自帶的等效砂粒粗糙度模型和構建Gauss型粗糙表面兩種方法進行計算，考察粗糙度對邊界層流動參數的影響以及兩種方法計算結果的差別。基于上節的討論，對邊界層求解計算使用的湍流模型選用能夠較準確預測轉捩過程的SST Gamma模型。

為了能夠觀察到粗糙度特征對邊界層流動影響的具體情況和特征，本節通過構造服從Gauss分布的粗糙平板進行數值模擬，進而研究粗糙表面上的流動情況。

在笛卡爾坐標系下，建立Gauss型粗糙表面模型時，x和y方向上的增量取Δx=40 μm、Δy=40 μm，基準面取Z=0，通過控制輪廓峰值高度R的取值，分別建立具有不同粗糙高度值的表面，這里取輪廓算術平均偏差Ra作為粗糙度的衡量參數，其定義如下

(8)

這里共建立了3個粗糙表面模型，在進行數值模擬時為了進行對比，另取光滑平板模型的情況，分別列入表2，其中等效粗糙度ks與輪廓算數平均偏差Ra的經驗關系式，取為ks=6.2Ra。

表2 建立的粗糙表面模型參數

把T3平板實驗的平板部分替換為構造的Gauss型粗糙表面，前緣部分圓弧仍采用光滑過渡，計算域其他邊界不變，進行網格生成。平板寬度取0.4 mm，網格節點數為12，流向取12 000網格節點，并且在x為0.2～0.8 m加密處理，圖4為網格的局部展示。

以表1中的邊界條件對具有Gauss型粗糙表面的平板進行數值計算，同時按表2在CFX軟件中設

置等效粗糙度進行計算，將計算結果表示在同一圖中以便進行對比。圖4為兩種方法計算得到的平板表面摩擦系數結果。從圖中可以看出，對具有Gauss型粗糙度的T3平板的計算結果是波動的，這是因為表面摩擦系數的統計位置可能落在粗糙單元的峰頂或谷底，而兩種不同位置的剪切應力存在著相對較大的差別，導至Cf值在某一小范圍內跳動。同時可以看出Cf值的均值總體變化趨勢和不同流動狀態下粗糙度大小對其的影響與使用壁面函數法得到的計算結果都是一致的。

圖3 Gauss型粗糙度表面的網格劃分示意圖Fig.3 Mesh of the Gauss rough surface

圖4 兩種方法對應的T3A和T3B的Cf計算值Fig.4 Cf of T3A and T3B corresponding two methods

通過以上研究可知，采用壁面函數(等效砂粒模型)的研究方法雖然不能完全得到邊界層內的流動特征，但是從整體來看，兩種方法的計算結果是一致的。在工程問題中，一般只關注由粗糙度引起的宏觀結果，而對附面層內的流動不作詳細研究。因此，使用壁面函數的方法考察粗糙度的影響具有一定的工程應用價值，可以應用在研究粗糙葉片對壓氣機性能影響的研究中。

3 均勻表面粗糙度對壓氣機性能的影響

3.1 物理模型及網格劃分

為了研究表面粗糙度對壓氣機性能的影響，本文以NASA Stage35試驗壓氣機為研究對象，該型壓氣機由一排轉子與一排靜子組成，其中轉子葉片數目為36，靜子葉片數目為46。設計轉速為17 188.7 r/min，最大葉尖速度為454.456 m/s。整個計算域采用HOH型網格結構，并在葉片近壁區采用O型網格剖分，動葉葉尖間隙部分采用“蝶形網格”的結構進行劃分。對葉片附近網格進行加密，設置第一層網格高度為10 μm。網格示意圖如圖5所示。在網格劃分完成后，葉片粗糙度按照CFX軟件中對粗糙表面的壁面函數處理方法給定等效砂粒粗糙度ks，分別計算不同表面粗糙度對壓氣機氣動特性的影響。其他邊界條件設定如下：

進口：給定氣流總壓101 325Pa，總溫288.15K；

出口：按徑向平衡方程給定平均靜壓，調整壓力值模擬壓氣機不同的工況點。

壁面：絕熱，速度滿足無滑移條件。

圖5 壓氣機計算域網格劃分示意圖Fig.5 Mesh of the compressor domain

3.2 均勻粗糙度數值模擬結果

本文采用等效砂粒粗糙度模型作為壁面函數的方法進行有關壓氣機表面粗糙度的數值模擬研究。表3為在動葉葉片上附加的粗糙度，相對粗糙度ks/c是以葉頂弦長為參考值，取等效粗糙度與參考值之比作為無量綱化的粗糙度值。其中ks=1μm時Rek<90，可以認為是水力光滑，用以驗證CFX軟件中粗糙度模型的敏感性。

圖6為100%轉速下對動葉附加不同粗糙度計算得到的壓氣機工作特性線。首先可以看出對于Stage35壓氣機，在其近堵塞工況下流量變化很小而在近失速工況下其壓比幾乎不變，粗糙度的增加并未改變壓氣機特性曲線的變化趨勢和形態。對應ks=1μm的壓氣機特性線與光滑情況幾乎重合，可以認為流動處于水力光滑區。

表3 數值計算時葉片附加的粗糙度

圖6 不同動葉表面粗糙度下的壓氣機級工作特性線Fig.6 Characteristic line of the compressor with different roughness

從圖6中可以看出，當動葉表面粗糙度ks由1μm增大至100μm時，壓氣機峰值效率減小3.5%，對應工況點的壓比減小0.8%，總溫比升高0.4%，同時粗糙度增加后的壓氣機最大壓比與光滑情況下相比減小4.5%，這對于單級壓氣機來說是很大程度的衰退。

3.3 粗糙度對壓氣機損失的影響

(9)

式中：上標“′”表示相對動葉葉片的參數，下標“le”和“te”分別表示前緣和尾緣，P和p則分別代表總壓和靜壓。這里以前緣處的總壓近似尾緣處理想過程的總壓。

為了更好地描述葉片粗糙度對壓氣機總體性能的影響，使用效率損失系數ζ來衡量表面粗糙度對壓氣機效率參數影響的函數關系，效率損失系數的定義[20]為

ζ=1-ηis

(10)

表4 峰值效率點對應的參數計算結果

Table 4 Results of different cases corresponding peak efficiency point

編號ks/μmk+sωζ區域R110.390.13060.1672光滑R252.290.13320.1707粗糙R3104.960.13530.1740粗糙R42513.910.13990.1801粗糙R54023.690.14330.1843粗糙R65534.060.14670.1877粗糙R77044.870.14920.1908粗糙R88556.070.15220.1934粗糙R910067.590.15440.1960粗糙

圖7 總損失系數相對值smooth與的關系Fig.7 Relationship between smooth and

圖8 效率損失系數相對值ζ/ζsmooth與的關系Fig.8 Relationship between ζ/ζsmooth and

在一般工程問題中，在已知葉片平均粗糙度的情況下，根據上式可直接估算出壓氣機設計工況的總損失和效率損失。

4 結論

1)采用壁面函數(等效砂粒模型)的研究方法雖然不能完全得到邊界層內的流動特征，但是該方法具有一定的工程價值，可以應用在研究粗糙葉片對壓氣機性能影響的研究中。

2)動葉葉片表面粗糙度對壓氣機工作性能影響很大。當動葉表面粗糙度ks由1 μm增大至100 μm時，壓氣機峰值效率減小3.5%，對應工況點的壓比減小0.8%，總溫比升高0.4%，同時粗糙度增加后的壓氣機最大壓比與光滑情況下相比減小4.5%，這對于單級壓氣機來說是很大程度的衰退。

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Influence of surface roughness on boundary-layer flow and characteristics of an axial compressor

SUN Haiou， YE Nan， WANG Song，WANG Meng， WANG Zhongyi

(College of power and energy engineering， Harbin engineering university， Harbin 150001， China)

numerical simulation; axial compressor; surface roughness; boundary-layer flow; equivalent sand model; efficiency

2016-08-02.

日期：2017-03-17.

國家自然科學基金項目(51309063，51679051);高等學校博士學科點專項科研基金新教師類資助課題(20132304120012).

孫海鷗(1962-)，男，教授，博士生導師; 王忠義(1982-)，男，副教授.

王忠義，E-mail: b205030024@126.com.

10.11990/jheu.201608006

V232.4

A

1006-7043(2017)04-0554-07

孫海鷗，葉楠，王松，等.粗糙度對邊界層流動及壓氣機氣動性能的影響[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(4): 554-560.

SUN Haiou， YE Nan， WANG Song， et al. Influence of surface roughness on boundary-layer flow and characteristics of an axial compressor [J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 554-560.

網絡出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170317.0858.010.html