淺談初中數(shù)學(xué)中運(yùn)算與性質(zhì)符號(hào)的轉(zhuǎn)化關(guān)系

陳奇春

摘要：在數(shù)學(xué)符號(hào)中，“+”、“-”號(hào)是最常見，最常用的基本符號(hào)，但看似簡(jiǎn)單的符號(hào)卻蘊(yùn)含著重要的意義。在數(shù)學(xué)中隨處可見到“+”、“-”號(hào)既是數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)又是數(shù)學(xué)性質(zhì)符號(hào)的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算符號(hào)；性質(zhì)符號(hào)；轉(zhuǎn)化

小學(xué)數(shù)學(xué)中“+”、“-”號(hào)我們只能把他看成是加號(hào)，減號(hào)，即他們只是運(yùn)算符號(hào)，如2+3表示2與3的和，5-3表示5與3的差。進(jìn)入中學(xué)，數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)后，“+”、“-”號(hào)不再簡(jiǎn)單的是加號(hào)、減號(hào)，它還可以表示正號(hào)和負(fù)號(hào)，如- 2讀作：負(fù)2，+3讀作：正3等。這樣“+”、“-”號(hào)就又成了數(shù)或式的性質(zhì)符號(hào)。初中數(shù)學(xué)中運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)雖有不同，但它們之間更多的是相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，主要體現(xiàn)在以下幾方面：

一、有理數(shù)的運(yùn)算中：

1、8-5=8+（-5）等號(hào)左邊表示8與5的差，即“-”號(hào)是運(yùn)算符號(hào)。等號(hào)右邊表示8與負(fù)5的和，即“-”號(hào)是5的性質(zhì)符號(hào)。

2、（- 4）+（+9）-（+3）可讀作：負(fù)4加正9減正3，若將此式子全改成加法，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，上面式子變?yōu)椋海? 4）+（+9）+（- 3）讀作：負(fù)4加正9加負(fù)3，這里（+3）前面的減號(hào)變成了3前面的負(fù)號(hào)。若此式子省略+號(hào)就又變成了- 4+9- 3又讀作：負(fù)4正9與負(fù)3的和。這樣- 3前的“-”號(hào)由性質(zhì)符號(hào)又變成了3前的運(yùn)算符號(hào)。

3、有理數(shù)的加法法則中；同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。如（- 4）+（- 3）=- 7，（- 3）+8=5，法則中也存在符號(hào)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

二、公式表達(dá)式中：

1、平方差公式：（a+b）（a- b）=a2-b2，即兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的 差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 。從形式來看左邊（a+b）（a- b）=（a+b）[a+（- b）]兩因式中a的符號(hào)相同，可b與- b的符號(hào)相反。即b前的“-”號(hào)可看成-b的性質(zhì)符號(hào)。

三、添括號(hào)，去括號(hào)法則中：

1、添括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是 “+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)，如a+b+c=a+（b+c），即b還是b，c還是c，沒有發(fā)生變化；添括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)，如a- b- c=a-（b+c），即原來的- b變?yōu)閎，- c變?yōu)閏。

2、去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)a+（b+c） =a+b+c ；去括號(hào)前面是 “-”號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。a-（b+c）= a- b- c在這兩個(gè)公式中變號(hào)還是不變號(hào)就與括號(hào)前面的運(yùn)算符號(hào)有關(guān)，運(yùn)算符號(hào)是“+”號(hào)時(shí)，性質(zhì)符號(hào)就不變。運(yùn)算符號(hào)是“-”號(hào)時(shí)，性質(zhì)符號(hào)就要變。

四、解方程或不等式中，移項(xiàng)時(shí)把一項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào)

如；2x- 3=x+2可化為：2x- x=3+2解得x=5 。即等式右邊的x從右邊移到左邊變?yōu)? x，- 3從左邊移到右邊變?yōu)?，同樣存在性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)的轉(zhuǎn)化。

五、合并同類項(xiàng)時(shí)，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變

六、代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式中，表示字母的系數(shù)時(shí)

如；y=2 x2- x- 3二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是- 1，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)是- 3，雖然表達(dá)式中 “-”號(hào)是運(yùn)算符號(hào)，可在系數(shù)中又為各數(shù)的性質(zhì)符號(hào)。

所以，在數(shù)學(xué)符號(hào)中，“+”、“-”既是運(yùn)算符號(hào)，又是性質(zhì)符號(hào)，他們雖然意義各不相同，但他們多數(shù)情況下是可以相互轉(zhuǎn)化，相互依存，正是他們的這種密切關(guān)系為數(shù)的運(yùn)算發(fā)揮了巨大作用，是我們的數(shù)學(xué)世界豐富多彩。