拉格朗日乘數法在均衡原則中的應用

邵文凱　龔書

摘要：把高等數學中求條件極值的方法拉格朗日乘數法應用到消費者消費行為的研究中，對消費者均衡原則加以解釋說明并應用。

關鍵詞：拉格朗日乘數法；條件極值；消費者均衡原則；效用

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.18.095

高等數學中的條件極值常常被應用于工程、經濟等各個方面，而條件極值的計算我們通常使用拉格朗日乘數法。

2.拉格朗日乘數法在消費者均衡原則中的應用

我們知道，微觀經濟學研究消費者行為時，所要闡述的核心問題是消費者均衡的原則。即消費者在特定條件下（例如偏好，商品價格和收入水平等），把有限的貨幣收人分配到各種商品的購買中，以達到消費的滿足感，使購買行為的總效用最大。

在此情形下，消費者貨幣分配比例達到最佳，即分配比例的任何變動都會使總效用減少，因此，消費者不再改變其各種商品的消費數量，這被稱為消費者均衡。它保證消費者實現收入一定時使貨幣購買效用最大化。

3.實例應用

假設某個消費者收入為1000元，現準備將其全部用于購買A與B兩種商品，已知兩種商品的價格分別為pA=100元，pB=200元。兩種商品的邊際效用如表1所示，此消費者應該購買多少A，多少B才能使得總效用最大？

根據收入約束100qA+200qB=1000，兩種商品的購買組合如表2。

顯然運用消費者均衡原則，當邊際效用之比等于價格之比時，就可以確定該消費者實現效用最大化的兩種商品的購買量組合比例。

4.結論

消費者均衡原則其實可以擴展到多種商品的情形，我們只要將拉格朗日乘數法應用到多元函數進行求極值即可得到。