基于GB/T17855-1999方法的端面花鍵齒承載能力計算

唐波，陳世堂，吳國

（1.浙江運達風電股份有限公司 風力發電系統國家重點試驗室，浙江 杭州 310012；2.上海振華重工（集團）股份有限公司，上海 200125）

基于GB/T17855-1999方法的端面花鍵齒承載能力計算

唐波1，陳世堂1，吳國2

（1.浙江運達風電股份有限公司 風力發電系統國家重點試驗室，浙江 杭州 310012；2.上海振華重工（集團）股份有限公司，上海 200125）

通過將端面花鍵齒模型轉換為圓柱外花鍵模型，分析端面花鍵齒轉換過程，運用力學理論計算方法，比較端面花鍵與圓柱外花鍵齒的承載差異，沿用《GB/T 17855-1999花鍵承載能力計算方法》標準的思路，最終整理得到端面花鍵齒承載能力的計算方法。并以端面花鍵齒SWC780BF為例，采用通用算法和有限元直接計算方法與之計算結果進行比較驗證，計算結果表明，兩者的應力水平基本一致，采用該方法對端面花鍵齒進行計算可行。

端面花鍵齒；承載；強度；有限元；方法探究

1 研究背景及意義

近年來，伴隨著船舶、航空等工業的飛速發展，花鍵聯接作為一種常用聯接型式，廣泛應用于傳動機構中。端面花鍵齒作為一種特殊的花鍵型式，已成為萬向聯軸器傳動機構的常用聯接型式之一。目前，僅在國內萬向聯軸器標準中，對端面花鍵齒的主要參數有相應描述，但對于如何進行端面花鍵齒承載能力計算以及如何進行強度等方面的衡準則尚不明確。這對于端面花鍵齒的系列化和非標設計方面，帶來了諸多的不確定因素。

國內現行標準《GB/T 17855-1999花鍵承載能力計算方法》詳細講述了圓柱漸開線花鍵和圓柱矩形齒花鍵的承載能力計算的過程、衡準以及相應的實例，但對端面花鍵承載計算，如何進行轉換應用以及如何衡準，則沒有相應的描述。

本文以萬向聯軸器的端面花鍵齒SWC780BF為例，在標準《GB/T 17855-1999花鍵承載能力計算方法》的基礎上進行了假定和理論延伸，對端面花鍵齒的承載能力進行了詳細計算，并運用花鍵的通用算法和有限元直接計算方法進行了比較驗證。

鑒于端面花鍵齒承載方向雖與圓柱花鍵不同，但在傳遞扭矩時各齒面力的傳遞則有很多相似之處，可以通過相應的假設轉換，將端面花鍵齒模型轉化成圓柱外花鍵模型，再沿用圓柱花鍵的計算方法對端面花鍵齒承載能力進行計算。模型轉換及轉換后的鍵齒嚙合示意圖詳見圖1、2所示。

本文參照參考文獻[2]中重心位置簡化處理方法，選取端面花鍵齒長度的中截面為計算截面，如圖1中2R所示位置。

其中，Dee、 Die、D和Dii等相關參數的說明和轉換公式詳見表1。

圖1 端面花鍵齒計算模型轉換

圖2 轉化后花鍵模型及鍵齒嚙合示意

2 術語與代號

表1 術語、代號及說明

2.1 術語與代號說明

本文的術語定義與GB/T 17855-1999的術語定義基本一致，對于不同于圓柱外花鍵的部分術語，本文進行了整理并對術語定義和計算方法做了詳細的說明，詳見表1。其它未列出術語見GB/T 17855-1999標準中的表1的定義。

2.2 齒面主要術語

齒面主要術語，如圖3所示。

圖3 齒面主要術語示意圖

3 齒面受載分析和計算主要說明

端面花鍵齒通過聯接螺栓預緊力將端面齒的齒面緊密的貼合在一起，通過齒面間的擠壓作用來傳遞扭矩。如果將所有螺栓的預緊力和傳遞的轉矩簡化到其旋轉中心位置，則可得知端面齒只承受轉矩和端壓力兩種載荷作用，如圖4所示。

圖4 端面花鍵齒受載模型

將螺栓預緊力和傳遞的扭矩疊加后，沿端面花鍵齒計算截面（圓柱面）周向均勻展開，如圖5所示。

圖5 端面花鍵齒載荷周向展開示意圖

展開后各鍵齒所承受的作用力，如圖6所示。

端面花鍵齒單個齒面的受力情況，如圖7、8所示。

圖7 端面花鍵齒面受力示意圖(θ≤αD)

圖8 端面花鍵齒面受力示意圖(θ＞αD)

其中，F為端壓力，Ft為名義切向力，F1為前齒面支反力，F2為后齒面支反力。

4 載荷計算

由于圓柱花鍵，只承載切向力，不承載徑向的均勻壓力。而端面鍵既承載切向力又承載端壓力（如圖7和圖8所示），故齒面壓力計算公式將較圓柱花鍵則有不同。由于端壓力作用在整個端面齒上，方向垂直于端面花鍵齒端面，且切向力定義與圓柱花鍵一致，故齒面壓力將由切向力和端壓力的合力的方向確定，當端切夾角不大于齒面標準壓力角時，端面齒嚙合面前后齒面均承受壓力。當端切夾角大于齒面標準壓力角時，由于齒面貼合不能傳遞拉力，所以端面齒只有前嚙合面單獨承受壓力，后齒面則不受力。故計算齒面單位載荷時將分兩種情況分別進行計算。

（1）輸入轉矩T計算：T=9549·P/n

（2）名義切向力Ft計算：Ft=2000·T/(2R)

（3）端壓力F計算：F=0.8·N·π/4·ds2·σs

（4）端切夾角：θ=arctg( Ft/F)

（5）端切夾角小于等于標準壓力角時的壓力和載荷計算：

①前齒面總壓力F1'計算：

②后齒面總壓力F2'計算：

③前齒面單位載荷W1計算：W1=F1'/(Z·l)

④后齒面單位載荷W2計算：W2=F2'/(Z·l)

（6）端切夾角大于標準壓力角時的壓力和載荷計算：

①前齒面總壓力F1'計算：

②后齒面總壓力F2'計算：F2'=F2=0

③前齒面單位載荷W1計算：W1=F1'/(Z·l)

④后齒面單位載荷W2計算：20W=

（7）切向力引起的齒面彎曲應力計算。由于端壓力在齒面的分布為前后對稱，所以端壓力在齒面表現形式以壓力為主，對齒面彎曲的貢獻甚微。切向力的作用方向是始終沿著齒的旋轉前進方向，只在前齒面受力，表現主要以剪切和彎曲為主。而齒根彎曲則主要是由切向力引起，故本文參考文獻[3]2.2彎曲應力計算方法，對單齒的受力做相應的假定簡化：第一，切向力引起的均布載荷近似作用在前齒面整個面上；第二，將S'近似取值為最大弦齒厚；第三，將單個齒截面簡化成矩形截面做截面系數分析，如圖9所示。

圖9 單個齒面彎曲受力及簡化示意圖

則最大弦齒厚處的彎矩為：

最大弦齒厚處截面系數為：

故最終彎曲應力為：

5 系數

（1）使用系數K1。參照GB/T17855-19995.1選取。

（2）齒側間隙系數K2。從受力模型來看，端面花鍵齒的受力類似于GB/T17855-1999只承受轉矩的情況，各齒在整個鍵齒圓盤面內同時受壓，且端面花鍵齒具有自動定心的功能，所以也不會出現圓柱花鍵由相對位移使載荷分布在較小的鍵齒上的情況，也就沒有圓柱內外花鍵的相對位移量。故選取K2=1.0。

（3）分配系數K3。參考文獻[4]、[5]的描述，花鍵裝配時，同時接觸的齒數不應小于2/3。所以選取最小2/3的端面花鍵齒面接觸，則K3=1/ (2/3)=1.5。

（4）軸向偏載系數K4。由于端面花鍵齒具有自動定心的功能，且采用緊固靜聯接，制造產生的齒向誤差、安裝后的同軸度誤差以及受載后的扭轉變形，均對軸向偏載影響較小，故選取K4=1.0。

（5）齒面接觸強度的計算安全系數SH。按照GB/T17855-1999表1,序22選取。

（6）彎曲強度的計算安全系數SF。參照GB/ T17855-1999表1，序30選取。由于端面花鍵齒的齒形和受力模型與漸開線花鍵更為類似，故本文選取SF=1.25。

（7）作用直徑dh計算系數K。參照GB/ T17855-1999表6中K值選取。本文參照漸開線花鍵進行選取。

6 承載力計算

6.1 齒面接觸強度計算

（1）前齒面壓應力：

（2）后齒面壓應力：

（3）齒面許用壓應力：

（4）計算結果應滿足下列條件：

6.2 齒根彎曲強度計算

（1）齒根彎曲應力：

其中：SFn選取端面花鍵齒外側圓柱面上齒根過渡曲線上的最小齒厚，該項選取齒根倒圓與齒側相交處弦齒厚度。

（2）許用彎曲應力：

（3）計算結果應滿足下列條件：σF≤[σF]

6.3 齒根剪切強度計算

（1）齒根最大扭轉剪切應力

（2）許用剪切應力：[τF]=[σF]/2

（3）計算結果應滿足下列條件：τF≤[τF]

6.4 扭轉和彎曲強度計算

（1）當量應力：

（2）許用應力：

（3）計算結果應滿足下列條件：σv≤[σv]

6.5 其它

鑒于端面花鍵齒正常工作過程中齒面之間無相對運動和位移，即不發生研磨，故可不對齒面耐磨損能力進行計算。

7 算例

本文以某實際應用的萬向聯軸器的端面花鍵齒承載能力為例。該萬向聯軸器實際運轉輸入功率為2500kW，額定轉速為13.94r/min。該聯軸器和其中的端面花鍵均符合文獻[1]SWC780BF的要求。計算過程如下。

7.1 基礎數據輸入（表2）

7.2 相關數據推導（表3）

7.3 輸入轉矩T計算

鑒于該計算出的實際輸入轉矩小于文獻[1] SWC780BF中的公稱轉矩3300kN·m，本文按照設計承載最大工況考慮，在算例中均采用公稱轉矩計算。

表2

表3

7.4 名義切向力Ft計算

7.5 端壓力F計算

7.6 端切夾角度

（1）前齒面總壓力F1'計算。

（2）后齒面總壓力F2'計算：F2'=F2=0

（3）前齒面單位載荷W1計算：

（4）后齒面單位載荷W2計算：W2=0。

7.7 使用系數K1

按照原動機均勻平穩，工作機中等沖擊選取K1=1.25。

7.8 齒側間隙系數K2

K2=1.0。

7.9 分配系數K3

K3=1.50。

7.10 軸向偏載系數K4

K4=1.0。

7.11 齒面接觸強度的計算安全系數SH

按照較重要的及淬火的花鍵選取SH=1.5。

7.12 彎曲強度的計算安全系數SF

SF=1.25。

7.13 作用直徑dh計算系數K

選取K=0.15。

7.14 齒面接觸強度計算

（1）前齒面壓應力：

（2）后齒面壓應力：σH2=0

（3）齒面許用壓應力：

（4）計算結果應滿足下列條件：

滿足上述條件，安全。

7.15 齒根彎曲強度計算

（1）齒根彎曲應力：

（2）許用彎曲應力：

（3）計算結果應滿足下列條件：σF≤[σF]

滿足上述條件，安全。

7.16 齒根剪切強度計算

（1）齒根最大扭轉剪切應力

（2）許用剪切應力

（3）計算結果應滿足下列條件：τF≤[τF]滿足上述條件，安全。

7.17 扭轉和彎曲強度計算

（1）當量應力：

（2）許用應力：（3）計算結果應滿足下列條件：σv≤[σv]滿足上述條件，安全。

8 算例驗證

8.1 通用簡單算法的壓應力驗證

參見機械設計手冊，第6篇，第3章，2.2.1通用簡單算法公式：

其中ψ為各齒間載荷不均勻系數，取值為0.7。以算例中SWC780BF為例，對齒面壓應力進行驗算，將壓應力計算值進行比較，詳見表4。

表4 壓應力計算值比較匯總 N/mm2

通過匯總和比較兩種算法的計算值，本文算法計算的壓力值較通用算法偏差0.8N/mm2，偏差比率為0.4%，故可以認為壓應力計算結果兩種方法基本一致。

8.2 有限元直接計算法的正應力和剪應力驗證

將端面花鍵齒進行有限元建模，按照4.5和4.6計算的各單個齒面的壓力。忽略切向力的徑向變化，近似的將單個齒面的壓力均布在接觸齒齒面上進行加載。如圖10所示。

圖10 SWC780BF端面花鍵齒有限元建模和加載模型

經過計算，提取整個模型最大Vonmise正應力和齒根最大剪切力，并將其與齒根最大彎曲應力和齒根最大扭轉剪切應力進行比較，匯總如表5。

表5 正應力和剪切應力計算值比較匯總 N/mm2

通過上述比較可知，本文算法的齒根彎曲應力較有限元最大vonmise正應力結果偏大20%左右，齒根扭轉最大剪切應力較有限元這與得到有限元結果最大剪切力計算結果偏小20%左右。

從計算的前提假設出發，分析上述本文齒根彎曲應力和齒根扭轉最大剪切應力計算偏差的原因如下。

（1）本文齒根彎曲應力計算過程中是將鍵齒的梯形截面簡化矩形截面進行計算，矩形截面的彎曲應力較梯形截面偏大，這與上述彎曲應力、正應力計算的結果相符。

（2）有限元計算方法因建模網格的不均勻以及在加載時忽略了切向力的徑向變化等因素，故在有限元計算結果較真實結果通常存在一定的計算誤差。

（3）本文齒根彎曲應力為矩形桿件受力模型，計算出來的是最大應力，而有限元最大Vonmise應力是基于第四強度理論下的正應力，它是基于剪切應變能的一種等效應力值，比對的參數略有不同。

綜上分析，本文計算出的彎曲應力和齒根扭轉最大剪切應力與有限元計算在許可的誤差范圍以內（通常選取20%，作為參考），即采用本文計算方法進行計算的結果是可信的。

9 結語

本文以端面花鍵齒SWC780BF為例，沿用《GB/ T 17855-1999花鍵承載能力計算方法》標準的思路，對端面花鍵齒的承載能力計算方法做了較為詳盡的探討。本文最終通過經驗公式和有限元手段對該方法進行了驗證，驗證的結果與本文方法計算的結果基本一致。本文方法在一定程度上延伸了《GB/T 17855-1999花鍵承載能力計算方法》標準的使用范圍，在今后工程應用中，可以采用本文方法對端面花鍵的承載能力計算進行指導。

[1]JB/T 5513-2006 SWC型整體叉頭十字軸式萬向聯軸器: 30.

[2]GB/T 10026.1-2003錐齒輪承載能力計算方法 第1部分概述和通用影響系數:15.

[3]田茂權 端面花鍵齒參數設計及計算方法研究探索創新交流.中國航空學會青年科技論壇文集:699-700.

[4]GB50231-2009機械設備安裝工程施工及驗收通用規范:20.

[5]JB/T 5000.10-2007 重型機械通用技術條件 裝配:2.

[6]機械設計手冊. 第2卷/機械設計手冊編委會編著.3版.北京：機械工業出版社, 2004.8:6-132.

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1671-0711（2017）04（下）-0095-07