裂縫網絡地層鉆井液漏失模擬

李大奇， 劉四海， 林永學， 康毅力

裂縫網絡地層鉆井液漏失模擬

李大奇1，2， 劉四海1，2， 林永學1，2， 康毅力3

（1.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；2.頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室，北京 100101；3.西南石油大學·油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500）

李大奇，劉四海，林永學， 等.裂縫網絡地層鉆井液漏失模擬[J].鉆井液與完井液，2017， 34 （2）：45-50.

LI Daqi, LIU Sihai, LIN Yongxue, et al.Simulation of mud loss in formations with fracture network[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017， 34（2）：45-50.

針對復雜裂縫性地層的鉆井液漏失問題，基于蒙特卡羅隨機建模理論，構建了三維離散裂縫網絡地層模型。采用賓漢模式鉆井液，建立了考慮裂縫線性變形的裂縫網絡地層鉆井液漏失模型，并利用有限元法求解該模型，對鉆井液漏失行為進行模擬。研究表明，該模型可以進行裂縫內流速、漏失速率及漏失量等動態模擬；近井筒附近裂縫內鉆井液流速較高，遠離井筒處裂縫內流速較低；經過對數變換后，鉆井液漏失速率曲線具有明顯的無規律波動現象，與單條裂縫的漏失存在明顯區別，可以用于識別裂縫網絡地層；裂縫應力敏感性對漏失影響較大，考慮應力敏感性后，鉆井液漏失量增加；數值模擬得到的漏失量與理論漏失量十分接近，證實模型可靠度高。現場應用表明，研究成果可有效識別出裂縫網絡漏失，并以此采取了合理的堵漏技術方案，堵漏一次成功。

裂縫性地層；井漏；賓漢流體；應力敏感；漏失模型

0 引言

井漏是鉆井中最常見的井下復雜情況之一，其中絕大部分井漏與地層裂縫有關[1]。裂縫性漏失具有漏失量大、堵漏時間長及堵漏效率低的特點。為增強堵漏技術的針對性，提高堵漏作業成功率，需要清楚地層裂縫類型和寬度。成像測井可以獲得裂縫信息，但是成像測井費用高、時間長，且很多漏失井的井下工況復雜，無法實施成像測井作業。為此，國內外學者開始嘗試利用漏失資料來進行井下裂縫寬度預測，并取得了一定的應用效果[2-5]。

當前，大部分研究以單條裂縫的漏失模型為基礎，沒有深入考慮多條裂縫及裂縫網絡對漏失的影響，更未開展三維裂縫網絡地層漏失模擬研究[6]。井漏經常發生在天然裂縫比較發育的地層，多條裂縫呈隨機網絡分布，單條裂縫漏失模型已不能滿足要求。為此，有必要開展三維裂縫網絡地層漏失模擬，以期明確該類地層的漏失特征及規律，并為針對性地控制漏失提供依據。

1 蒙特卡羅隨機建模理論

離散裂縫網絡建模可分為確定性建模和隨機建模2大類[7]。確定性建模是利用地層中已知裂縫信息，通過差值方法推廣到整個研究區域。隨機建模方法認為裂縫具有一定的統計分布規律，利用統計學原理來建模。前者較為準確，但需要大量資料及實測數據，建模難度較大。

大量研究證明，裂縫幾何參數具有一定的概率統計特征。裂縫位置一般符合均勻分布，走向以正態分布或均勻分布為主，傾角以正態分布或對數正態分布為主，裂縫長度以負指數分布為主，裂縫寬度多符合負指數分布。因此，選擇隨機建模方法進行研究。

為獲得與真實裂縫網絡具有相同統計分布規律的幾何模型，可使用蒙特卡羅方法建模[8-9]。該方法以概率和統計理論為基礎，目的是生成一定數目滿足預定概率分布的隨機變量。無論采用哪一種方法，都以[0，1]區間上的均勻分布隨機數為基礎。其他分布函數的隨機數均以標準均勻分布隨機數為基礎，通過變換而得到，這一過程又稱為對隨機變量抽樣。下面介紹幾種常用的概率分布抽樣函數。

1）均勻分布。

均勻分布的一般表達式為：

式中，x取值范圍為[a，b]，其均值與方差分別為a+b和(b?a)2，隨機變量密度函數為：212

式中，a為最小值，b為最大值。

累積分布函數為：

均勻分布的隨機變量為：

式中，R為[0，1]上的偽隨機數。

2）負指數分布。

負指數分布的隨機變量密度函數為：

式中，x的范圍是（0，+∞）；μe為指數分布期望值。

累積分布函數為：

指數分布的隨機變量為：

3）正態分布。

隨機變量的密度函數為：

式中，x的范圍是（-∞，+∞），σ為均方差，μ為正態分布的期望值。

累積分布函數為：

利用中心極限定理可以求得累積分布函數的近似解[10]，隨機變量為：

式中，n為自然數，一般n取12即可滿足精度要求。

2 三維離散裂縫網絡模型構建

2.1 模擬區域生成

在構建裂縫網絡之前，首先要確定模擬區域。模擬區域可根據裂縫分布特征或者根據研究需要來選擇。裂縫網絡模型構建時，一般先確定裂縫中心點，考慮到中心點位置可能在模擬區域外，為減少邊界效應的影響，應擴大模擬區域。擴大后的模擬區域稱為生成域，擴大前的模擬區域稱為分析域。為保證模擬結果的可靠性，生成域邊界至分析域邊界的距離不小于裂縫的最大半徑。

2.2 裂縫數目確定

生成域確定后，根據裂縫密度來確定每組裂縫的數量：

式中：nV為裂縫數量；λd為裂縫線密度；r為裂縫平均半徑；V為生成域體積。

2.3 裂縫空間位置表征

裂縫傾向為α，傾角為β，其法線矢量為（l，m，n），裂縫產狀示意圖見圖1，則

圖1 裂縫產狀示意

若裂縫中心點坐標為（x0，y0，z0），半徑為r，則裂縫空間方程可表示為

2.4 裂縫網絡模型生成及簡化

裂縫網絡模型的生成步驟：①按均勻分布生成裂縫中心點坐標（x0，y0，z0）；②按照正態分布生成裂縫傾向及傾角；③按照指數分布生成裂縫半徑；④假設每組裂縫寬度一致。當生成域的裂縫生成后，根據分析域的幾何邊界來確定模型。通過搜索并判斷裂縫交線與邊界的相對位置來確定該交線是否保留。刪除邊界外的所有交線及孤立裂縫，可完成對模型的簡化，以便于減少計算量。

3 離散裂縫網絡漏失模型

3.1 基本假設

為了研究方便，作如下假設：井眼穿過裂縫網絡模型，鉆井液通過與井眼相交的裂縫進入地層；鉆井液為不可壓縮流體，且流變參數符合賓漢流變模式；地層基質滲透率很低，裂縫壁面不存在濾失；裂縫存在應力敏感性，裂縫內壓力增加后，裂縫會變寬，變形規律為線性變形。

鉆井液符合賓漢流變模式[11]：

式中，τ為剪切應力，Pa；τy為動切力，Pa；μp為塑性黏度，Pa·s；γ為剪切速率，s-1。

裂縫符合線性變形規律[12]：

式中，w0為原地裂縫寬度，m；Kn為法向剛度系數，MPa/m。

3.2 裂縫內流動方程

對平面裂縫來說，認為鉆井液只沿著裂縫面流動，垂直于裂縫面無流動，賓漢流體在裂縫內漏失的偏微分方程為：

3.3 初始及邊界條件

初始壓力為地層壓力，外邊界均為無流量邊界條件，考慮鉆開地層裂縫后有一個壓力增加的時間，與井筒接觸處裂縫的邊界條件為：

式中， po為地層壓力， MPa；pw為井筒壓力， MPa；tε為壓力逐步增加的時間，s。

3.4 模型求解方法

對于上述漏失模型可使用有限元法進行求解，基本步驟如下：①將裂縫當成一個面單元；②對每一個裂縫面進行網格剖分，如考慮基質存在滲流，也可以對分析域的基質進行網格剖分；③裂縫內流動符合式（16）；④設置模型的初始和邊界條件；⑤井筒接觸裂縫的鉆井液流速按接觸面積進行積分可獲得漏失速率，進一步對時間進行積分可獲得漏失量。

4 漏失過程分析

假設地層存在2組正交裂縫，裂縫幾何參數取值如表1所示。利用蒙特卡羅方法建立離散裂縫網絡地層模型，并假設井眼垂直穿過該模型，如圖2所示。漏失模型所需要的其他數學參數取值如表2所示。

表1 離散裂縫網絡模型幾何參數

表2 數值模擬所輸入的基礎數據

圖2 裂縫性地層模型

對上述算例進行數值模擬，可得到任意時刻裂縫內的鉆井液流速空間分布，比如漏失1 s時的流速分布如圖3所示。模擬表明，鉆井液流速與裂縫寬度、連通性及空間分布有關，且井筒附近鉆井液流速最大，離井筒越遠鉆井液流速越小。

圖3 裂縫內鉆井液流速分布（1 s）

鉆井液漏失速率隨時間的動態變化過程如圖4所示。

圖4 三維裂縫網絡地層漏失速率曲線

從圖4整體上看，鉆井液漏失速率開始時就比較高，可達到0.06 m3/s，經過一段時間后突然迅速增加，達到峰值后再迅速降低，最后趨于平穩。為了更好地觀察漏失速率變化特征，將漏失速率進行對數變換。在半對數坐標下，漏失速率曲線呈現出波浪式特征，這明顯不同于單條裂縫的漏失行為，這種特征可以用來識別漏失類型[12-14]。由于模擬漏失空間較小，僅能反映漏失規律，現場上往往需要很長時間才會出現漏失速率降低的情況。

鉆井液累積漏失量隨時間的動態變化過程如圖5所示。模擬表明，漏失量曲線呈現臺階式。第一階段，井筒壓力線性增加，鉆井液累積漏失量緩慢增加；第二階段，漏失速度較高，累積漏失量迅速增加，本模型裂縫空間有限，鉆井液快速到達裂縫網絡系統的邊界；最后階段，漏失導致縫內壓力不斷增加，裂縫持續變寬，累積漏失量緩慢增加。給出的算例中，20條裂縫的原始裂縫體積總計2.0 m3，裂縫變形后最大體積是2.7 m3。由圖4可知，1.5 s左右時，已經漏失2.0 m3，10 s時累積漏失量達2.5 m3，0.5 m3是由于裂縫存在應力敏感性，裂縫變寬所致。模擬時間10 s時漏失速率已經很小，漏失量也接近最大漏失量2.7 m3，驗證了所建立的三維離散裂縫網絡模型能夠用做鉆井液漏失模擬，模擬結果具有一定的可靠度。

圖5 三維裂縫網絡地層累積漏失量曲線

5 現場應用

新疆地區A井鉆進至井深4 557 m（二疊系火成巖地層），扭矩突然上升，由正常值9～11上升至18 kN·m， 然后發現漏失， 漏失速率曲線如圖6所示。井漏后，現場判斷為單條縱向裂縫導致的漏失，采用不同濃度、不同粒度的橋漿堵漏多次，但效果不理想，且繼續鉆進后又發生了井漏，耗時超過10 d。

圖6 新疆A井二疊系漏失速率曲線

分析圖6可以看出，開始時，該井漏速較高，然后持續增加，而后迅速降低，后面又增加再降低，整體曲線形態與圖4（a）非常相似。由此可以判斷，該井漏失類型為裂縫網絡漏失，并非單條裂縫漏失。采用橋接堵漏技術難以與地層多條不同縫寬的裂縫相匹配，且裂縫網絡地層容易掉塊，導致復漏的發生。為此，選擇采用化學固結堵漏技術進行堵漏。化學固結堵漏漿粒徑較小，能夠進入不同尺寸的裂縫中，避免了顆粒級配問題，且封堵后堵漏漿與地層形成良好膠結，有利于防止鉆頭刮擦、鉆具振動及抽吸壓力等導致的井壁巖石掉塊。采用該技術堵漏一次成功，解決了該井裂縫網絡漏失難題。

6 結論與建議

1.利用蒙特卡羅隨機建模和非牛頓流體力學理論，建立了鉆井液漏失模型，實現了裂縫網絡地層鉆井液漏失過程模擬。

2.考慮裂縫應力敏感性后，鉆井液漏失量顯著增加，表明裂縫應力敏感性不可忽略。

3.算例分析表明，模擬漏失時間為10 s時的漏失量與理論最終漏失量比較接近，表明該模型可信度較高。

4.裂縫網絡地層漏失速率及漏失量均較大，漏失速率曲線具有無規律波動特征，可以作為識別該類地層的一種方式。現場應用表明，正確地判斷漏失類型對采取合理的堵漏措施十分關鍵。

5.初步開展了三維離散裂縫網絡地層漏失模擬及現場應用，后續還有大量工作需要開展。比如，進行漏失參數敏感性分析及進行井漏鉆前預測。

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Simulation of Mud Loss in Formations with Fracture Network

LI Daqi1,2, LIU Sihai1,2, LIN Yongxue1,2, KANG Yili3
(1. Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101;2. State Key Laboratory of Shale Oil and Gas Enrichment Mechanisms and Effective Development, Beijing 100101;3. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500)

Based on the Monte Carlo random modeling theory, a 3-D discrete fracture network formation model has been established in an effort to solve the mud loss problem taking place in complex fractured formations. Using the Bingham model drilling fuid, a model describing the mud losses in networked fracture formations was established. This model took into consideration the linear deformation of the fractures. The model was calculated using fnite element method to simulate the behavior of mud losses. Studies showed that this model was able to dynamically simulate the fowrate, rate of mud losses and total volume of mud losses inside a fracture. In fractures that were near the borehole wall, the mud fowrate was high, while in fractures that were far from the borehole wall, the mud fowrate was low. After logarithm transformation, the rate of mud loss curve showed obvious irregular fuctuation phenomenon, quite different from the behavior of mud losses in a single fracture. This phenomenon can be used to identify a formation with networked fractures. The stress sensitivity of fractures had greater effect on mud losses. Taking into account the stress sensitivity, the volume of mud losses increased. The volume of mud losses calculated from numerical simulation was close to the theoretical volume of mud losses, indicating the high reliability of the model established. Field application showed that the studying results can be used to fnd out mud losses into networked fractures. A mud loss control program based on this study was successfully used in controlling a mud loss just in one shot.

Fractured formation; Mud loss; Bingham fuid; Stress sensitive; Mud loss model

TE282

A

1001-5620（2017）02-0045-06

2016-12-7；HGF=1702M4；編輯 馬倩蕓）

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.02.008

國家科技重大專項（2011ZX5005-006）和國家自然科學基金重大項目（51490650）資助。

李大奇，副研究員，1982年生，現主要從事防漏堵漏及井壁穩定方面的研究工作。電話 （010）84988596；E-mail：ldqcwct@163.com。