基于混沌Logistic和Arnold二次加密的圖像水印算法研究

兀旦暉,鄭恩讓

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院，西安 710021)

基于混沌Logistic和Arnold二次加密的圖像水印算法研究

兀旦暉,鄭恩讓

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院，西安 710021)

針對圖像水印在不可見性和魯棒性方面很難同時滿足的問題;提出一種基于混沌對含有版權信息的原始水印圖像進行雙重加密的方法，首先對原始水印圖像進行Logistic混沌序列加密，然后在此基礎上進行Arnold位置置亂，使水印信息具有雙重的保密性；根據人眼視覺系統對圖像進行分塊，將不同強度的水印分量自適應地嵌入到DCT的中頻系數中，使嵌有水印的圖像具有良好的視覺不可見性;通過對嵌入水印的圖像進行高斯噪聲和椒鹽噪聲、均值濾波、圖像剪切、JPEG壓縮等攻擊方法：實驗表明，該算法在水印自身的安全性和相關性，系統的魯棒性和水印的視覺隱蔽性方面相對于其它算法都有很大的提高;使受保護的數字圖像具有雙重安全性;為圖像水印的應用提供了一條新的途徑。

圖像水印；人眼視覺系統；混沌；二次加密；魯棒性

0 引言

隨著計算機網絡技術的發展，數字圖像產品的版權保護問題顯得日益重要。數字水印技術成為一種新型的版權保護方法，已經受到廣大科技工作者和用戶的關注，研究成果也出現了許多[1-5]。其中，對靜態圖像水印的研究很多，但這些研究尚未成熟，圖像水印在不可見性和魯棒性方面很難同時滿足要求。

本文針對圖像水印在不可見性和魯棒性方面很難同時滿足要求的問題。提出一種利用混沌對原始水印圖像進行二重加密的方法，即首先對原始水印圖像進行Logistic混沌序列加密，然后在此基礎上進行Arnold cat位置置亂加密，使水印信息具有雙重的保密性。在此基礎上，根據人眼視覺系統，實現基于DCT域的數字圖像數字水印算法，將不同強度的水印分量自適應地嵌入到DCT的中頻系數，使嵌有水印的圖像具有良好的視覺不可見性。通過對嵌入水印的圖像進行高斯噪聲和椒鹽噪聲、均值濾波、圖像剪切、JPEG壓縮等水印攻擊實驗，表明了該算法不僅能夠保證水印自身的安全性，同時也具有較好的魯棒性和視覺隱蔽性，使受保護的數字產品具有雙重安全性。

1 Logistic混沌序列的生成

一種簡單有效卻被廣泛應用的混沌動力系統是Logistic映射，定義如下：

xk+1=μxk(1-xk)

(1)

其中:1≤μ≤4,xk∈(0,1)。研究工作指出，當3.569<μ≤4時，logistic映射處于混沌態。

當μ=4時，Logistic映射為xk+1=4xk(1-xk)，等價于：

(2)

該映射具有均值、自相關及互相關特性為0的特點，而且產生的混沌序列具有非周期且長度無限的實數序列的特性，只要截取一定的長度，進而生成的二值序列作為水印圖像加密序列[6]。生成二值序列的方法有很多種，本文采用閾值法進行生成，公式如下：

(3)

其中:k取值為0.65，當xk<0.65時取0，相反取1。

待加密的圖像水印W是為M1×M2，(M1×M2=N1×N2/8×8)的二值圖像，如圖1所示，每個像素為O、l兩種取值。首先利用混沌序列對原始水印圖像進行第一次加密。實驗過程中μ=4，初值x0=0.75，利用Logistic映射對水印圖像進行加密，從而得到加密過的水印圖像，如圖2所示。

圖1 原始圖像水印 圖2 混沌加密后的圖像水印

實驗中發現：圖像數字水印經過混沌加密之后，消除了水印數據的關聯性，增加了圖像水印的保密性和安全性，使得原始二值圖像水印數據具有明顯的不可見性。經過混沌置亂加密的圖像水印，也具有了混沌的相關特性，在不知道混沌確切的初始值的條件下，即便是利用某些方法可以提取出水印信號，但也無法恢復出水印圖像，進而增強了整個水印系統的抗攻擊性和安全性。

2 基于Arnold變換的圖像加密算法

Arnold變換是一種基于圖像像素點坐標改變的空間域變換的加密方法(也稱Amold變換)，Amold變換將原始圖像的像素位置根據變換算法的參數將原始圖像像素位置在原區域重新排列，使原始圖像變得混亂不堪，進而達到加密的效果。但繼續使用Amoldcat變換，由于Amold變換存在周期性，隨著變換次數的增加，進而會出現一幅與原圖圖像相同的圖像。本文采用Amoldcat變換，對前面進行混沌加密的圖像數字水印數據進行二次置亂加密變換，從而完成對原始圖像水印進行二次加密的實現[7]。

二維Amold變換也稱為Amoldcat，其表達式為：

(4)

xn,yn表示該圖像矩陣的某個元素未變換時的位置。xn+1,yn+1表示變換后新的位置，把灰度值移到位置xn+1,yn+1，就稱對像素xn,yn完成Arnold變換。對圖像F中所有的像素進行Arnold變換就完成了一次Arnold變換。利用公式(4)通過迭代把一幅圖像的位置進行一對一的換位，根據參數的調整，從而實現加密的目的。

實驗中對圖2混沌加密后的圖像水印進行Arnold變換。公式(4)中當a=10,b=18時，迭代29次，對混沌加密之后的圖像2進行Arnold cat置亂，效果如圖3所示。

圖3 經過Arnold變換后的圖像水印

實驗中發現，該方案具有很強的加密效果，變換后的圖像水印依然具有很強的不可見性，直接進行混沌解密無法恢復出水印圖像，從而加強了水印的安全性，進一步增強了整個水印系統的保密性。

3 DCT變換系數的選擇

DCT域水印變換算法是將水印圖像進行DCT變換，并對變換后的DCT系數進行一定的調整，從而完成圖像水印信號的嵌入。選擇不同的DCT系數會使得圖像水印系統的魯棒性和安全性能有著很大的不同。

對圖像的處理經常出現在圖像頻譜分量的高頻區域中。水印嵌入在圖像的高頻分量區域，雖然其不可見視覺效果較好，然而圖像水印經過圖像處理后信息非常容易被修改和刪除，從而水印很難恢復，因此DCT的圖像水印算法一般情況下不能將水印信號直接嵌入到圖像的高頻分量區域中。另一方面，圖像的主要特性成分集中在圖像的低頻分量上，影響到人眼的視覺效果恰好也由低頻系數直接決定[8]。如果在低頻系數中嵌入圖像水印信息，低頻系數包括了圖像的大部分的能量，圖像受到攻擊和干擾時，圖像的質量一般要得到保證，大部分的低頻分量仍然存在，它們中包含的水印信息因此被保留下來。但是整個的過程要修改圖像的低頻分量，對圖像信息會造成嚴重干擾，從而圖像的質量會造成較大影響。所以本文選擇中頻系數分量，以便同時使系統滿足不可見性與魯棒性兩個重要指標。

4 數字圖像水印系統的嵌入和提取

4.1 數字圖像水印系統的嵌入方案

圖像水印系統嵌入框圖如圖4所示。

圖4 水印系統嵌入框圖

首先，把原始圖像I(i,j)劃分為N×N個不重疊的子塊，然后對子塊進行DCT變換，計算子塊的方差和均值，然后根據這些子塊的圖像特性參數對圖像塊進行分類，確定嵌入強度因子α。接下來把原始的數字水印圖像利用混沌序列對水印圖像進行加密[9]，得到加密序列。然后，按照公式(4)對混沌加密的圖像數字水印進行置亂加密，完成對加密圖像水印信息的二次加密。最后，對數字圖像子塊進行離散余弦反變換(IDCT)，得到含有嵌有二重加密水印的圖像。

4.2 數字圖像水印系統的提取方案

數字圖像水印提取過程是水印嵌入的反過程，系統框圖如圖5所示。

圖5 水印系統提取框圖

首先把嵌有水印的圖像I′和原始載體圖像I，進行N×N的分塊，并對子塊進行DCT變換，得到水印圖像I′子塊的亮度均值和方差，根據所得的方差和均值對嵌有水印圖像I′，進行塊分類，然后提取出二重加密過的水印向量。

其次把提取的二重加密過的水印向量，利用Arnold cat變換的周期性進行第一次解密；再利用混沌密鑰進行解密，得到二次解密的水印序列，最后由二次解密的水印序列提取出的二值水印圖像。

5 仿真實驗

5.1 水印相關性

水印的有效性利用計算原水印與所提取水印間的相關性來判斷。

1)水印相關性計算:

設原始水印為wo(i,j)，提取出的水印為wn(i,j)，則相關性R為:

2)檢測：

由于嵌入的水印可以是任意的圖像，這使得閩值的計算較為復雜，因此一般常通過多次的實驗來設定閉值T。當R≤T時，認為提取的水印是有效的;當R>T時，認為水印無效。

5.2 實驗結果

5.2.1 未經干擾情況下的水印提取

本文選取大小為512×512的Lena圖像作為載體圖像，水印圖像則選擇一幅大小為64×64的圖像。

實驗采用上述的水印系統的加密方案。圖6～圖9是一組水印嵌入和提取的實驗效果圖片。

圖6、圖7分別為載體圖像和所需嵌入的原始水印圖像，利用上述二重加密方案對圖7的原始水印圖像進行二次加密，再將加密過的水印圖像嵌入到載體圖像之中，得到圖8所示的含有二次加密水印的圖像。從圖中可以明顯看出，含有加密水印的載體圖像和原始載體圖像在視覺上沒有明顯的區別。在對含有水印圖像不做任何處理情況下，利用提取方法，并對提取出的加密水印進行二次解密便可恢復出原始水印，如圖9所示。

圖6 原始圖像 圖7 原始水印

圖8 嵌有水印圖像 圖9 提取的水印

5.2.2 魯棒性分析

對含有二次加密水印的圖像分別進行加噪、濾波、剪切和JPEG壓縮等處理，然后再進行水印的提取和解密。根據如下的一系列結果可以看出該方法良好的魯棒性。

1)抗噪聲性能：對含有二次加密水印的圖像加入高斯噪聲，信噪比PSNR=29.75，最終提出水印的相關性系數為0.987。實驗結果如圖10、圖11所示，加了噪聲的含有二次加密水印的圖像與原始圖像視覺上基本沒有變化，但可提取出與原始水印相關性極高的圖像水印，說明了該算法具有較好的抗噪性能。

圖10 加入高斯噪聲的圖像 圖11 提取的水印

2)均值濾波：對含有二次加密水印的圖像進行均值濾波實驗，最終提出水印的相關性系數為0.978。實驗結果如圖12、圖13所示，均值濾波后含有二次加密水印的圖像與原始圖像視覺上雖然有變化，但差別甚微，但可提取出與原始水印相關性高的圖像水印，說明了該算法具有較好的抗均值濾波能力。

圖12 均值濾波的圖像 圖13 提取的水印

3)抗剪切性能：對含有二次加密水印的圖像進行20%剪切實驗，最終提出水印的相關性系數為0.953。實驗結果如圖14、圖15所示，剪切后雖然含有二次加密水印的圖像與原始圖像視覺上有變化，但可提取出與原始水印相關性高的圖像水印，說明了該算法具有較好的抗剪切能力。

圖14 20%剪切后的圖像 圖15 提取的水印

4)JPEG壓縮性能：對含有二次加密水印的圖像進行20%剪切實驗，最終提出水印的相關性系數為0.928。實驗結果如圖16、圖17所示，壓縮后雖然含有二次加密水印的圖像與原始圖像質量上有明顯變化，但可提取出與原始水印相關性較高的圖像水印，說明了該算法具有一定的抗JPEG壓縮能力。

圖16 30%JPEG壓縮圖像的圖像 圖17 提取的水印

從上述的仿真結果可以得出結論：含有二次加密水印的圖像在經歷了高斯噪聲、均值濾波、剪切和JPEG壓縮等一系列圖像處理后，尤其是在經歷了低質量的JPEG壓縮后，但檢測結果表明提取出的水印與原水印之間的相關性仍然很高，所提取的水印是有效的。基于混沌的水印圖像二次加密方案具有很強的魯棒性。

6 性能比較

此方案的優點還可以通過與DCT域未經改進的同類方法以及基于人眼視覺系統的小波水印系統作為比較對象對比得出[8,10]。完成與本文實驗相同的圖像處理，對提取出水印的相關系數進行比較，如表1所示。

表1 水印算法的比較

從表1中，我們可以發現，本文設計的對水印圖像進行雙重加密的圖像水印方案相對于傳統的DCT和基于人眼視覺系統的小波水印系統在抗噪聲、均值濾波、剪切、JPEG壓縮等性能明顯地高于以上兩種算法。

7 結束語

本文在結合和改進前人算法的基礎上，提出一種基于混沌對原始水印圖像進行雙重加密的方法，該算法將具有版權信息的水印本身進行了混沌加密和位置置亂，這樣水印攻擊者即使獲得水印數據，但由于不知道密鑰及置亂次數而不能提取正確的水印信息，從而為數字作品提供了雙重保險。

實驗表明，用該算法嵌入的水印可保證較好的不可見性，同時對高斯噪聲、均值濾波、剪切和JPEG壓縮等一系列圖像處理后，水印方法具有較好的魯棒性。

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ResearchofEncryptionAlgorithmofImageWatermarkingBasedonLogisticandArnoldofchaos

WuDanhui，ZhengEnrang

(SchoolofElectronicsandElectricalEngineering,Shaan’xiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710021,China)

For image watermarking is very difficult in terms of satisfying invisibility and robustness at the same time, this paper proposes a double encryption algorithm based on Chaos for the original watermarking image containing copyright information, algorithm, which encrypted with the Logistic chaotic sequence，then proceeded with Arnold cat position scrambling transformation，to make the watermark information safer. According to the human visual system, the watermark components with different strength are adaptively embedded into intermediate frequency coefficients of DCT, and the embedded watermark image has good imperceptibility. Though the experiments of attacking with Gaussian noise，salt&pepper noise，mean value filleting，cropping and JPEG compression，experiments show that the algorithm has a great improvement compared with other algorithms on the security and relevance and the invisibility and robustness of the watermark. It provides a new way for the application of image watermarking.

watermark image；HVS；chaos；secondary encryption；robustness

2016-11-08；

2016-11-30。

陜西省教育廳專項科研計劃項目(2015JK1099)。

兀旦暉(1981-)，男，西安人，副教授，主要從事圖像水印、信息加密方向的研究。

鄭恩讓(1962-)，男，主要從事時滯過程智能控制、智能信息處理方向的研究。

1671-4598(2017)04-0193-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TG

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