一種IAE指標觸發的繼電反饋PID參數自校正方法

范惠劍，王志國，劉 飛

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122 )

一種IAE指標觸發的繼電反饋PID參數自校正方法

范惠劍，王志國，劉 飛

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122 )

針對實際工業過程中固定PID參數不能適應系統特征變化的問題，提出了一種在線控制器參數自動校正方法;首先，以內模控制為基礎，由系統工作數據估計得到設定值階躍變化下系統可獲得的最優累積絕對誤差值(IAE)，并以此建立評價當前控制器優劣的性能指標;若性能不滿足要求，則觸發PID參數校正算法工作，通過引入繼電反饋環節使控制回路振蕩，獲得控制系統臨界信息，再根據改進的Z-N規則計算新的PID控制器參數;最后，分別用仿真和實際液位控制系統驗證所提方法的有效性。

PID參數校正；性能評估；累積絕對誤差；繼電反饋；內?？刂?/p>

0 引言

雖然各種先進控制技術的研究已取得豐碩成果，但在實際工業過程中，PID控制器仍被大量使用[1]，對其控制性能的評估和優化是研究熱點之一。新實施并經過仔細調節的PID控制器一般都性能良好，但隨著時間推移，工業現場的工況或控制回路中的某些環節發生改變，造成當前控制回路的性能衰減，不能達到期望的要求。由系統維護人員逐一對一個大型控制系統中的各PID 控制器進行重調是一件耗時耗力的工作。因此，在不影響原控制系統正常運行的情況下，對PID控制器的參數自動校正具有重要的實際意義。

最早涉及控制器參數校正研究的學者是Ziegler和Nichols，他們提出利用過程對象的階躍響應數據，結合經驗公式對PID控制器參數進行整定，目前大多工程師手動調節控制器參數時仍基于該思路。Astrom和Hagglund提出了使用繼電反饋環節調節控制器參數的方法，通過在控制回路中引入繼電器非線性模塊使回路產生臨界振蕩，再由此時的特征數據估計出控制器參數，進而實現PID校正過程[2-3]。基于繼電反饋思想，Tan提出了一種改進的PID控制器參數校正方法，在確定期望閉環頻率響應模型的基礎上，利用繼電器環節工作時對象在臨界頻率下的響應特征直接整定獲得最優的控制器參數[4]。Jeng提出了一種僅利用過程響應數據直接對PID控制器進行校正的方法，該方法優點是不要求過程模型為已知，但實施中需加入外部激勵，這在實際應用中存在局限[5]。

控制性能評估(CPA)主要研究在不影響系統正常運行的情況下評估當前控制系統的性能，分為隨機性能評估和確定性能評估。隨機性能評估的主要代表是基于最小方差的性能評估方法，也是目前研究成果最豐富的領域[6-9]。隨機性能評估方法側重評價控制回路的穩態性能，對系統動態過程評價不充分。Swanda和Seborg等提出利用累積絕對誤差(IAE)的大小來評價控制系統動態響應性能，這是一種確定性能評估方法[10]。Veronesi和Visioli等根據簡單內?？刂圃?SIMC)，獲得了階躍響應下的IAE性能指標[11-12]。再此基礎上，Yu獲得設定值為斜坡類型的IAE理論最小值，并對斜坡輸入下控制回路確定性能進行評估[13-14]。

前述有關PID參數校正的文獻單純研究校正方法本身，其實際應用時一般要求中斷控制系統的正常運行，待參數校正完成后再讓系統恢復運行。本文將確定性能評估方法和繼電反饋PID參數校正方法相結合，以基于IAE的性能指標在線評估控制系統的性能，如性能不滿足要求，則觸發繼電反饋環節對控制器參數進行校正，獲得新的控制器參數。文章最后分別通過仿真和實際液位控制系統對該方法的有效性進行了驗證。

1 性能評估指標的確定

在圖1所示的單輸入單輸出(SISO)控制回路中P(s)表示過程對象，C(s)表示控制器，r(t)、e(t)和y(t)分別表示設定值、誤差值以及輸出值。本文考慮C(s)為PID控制器的情況，其表達式為:

(1)

式中,Kp、Ti和Td分別為比例、積分和微分系數。

圖1 單輸入單輸出控制系統結構圖

考慮過程對象P(s)的一般性，其傳遞函數為:

(2)

式中,τi0為時間常數，其按照大小量級有序的排列，即(τ10≥τ20≥...)。

為獲得用于評價控制器的性能指標，首先需研究最優PID控制器作用下系統能獲得的最好性能。由于PID控制器和內?？刂浦g可以互相轉換，我們可以在內?？刂圃?IMC)基礎上[16]，利用直接校正獲得最優PID控制器的參數。

首先，使用Skogestad提出的半規則模型降階法，過程對象可近似為二階時滯模型[15]。

(3)

其中:

(4)

IMC目標就是在最優的控制器下，使得期望的閉環傳遞函數為:

(5)

則在期望的閉環傳遞函數下，用直接法求得最優內模控制器為:

(6)

進一步將式中e-θs通過泰勒級數展開近似為e-θs=1-θs并將其帶入最優控制器中得：

(7)

將其與公式(1)的PID控制器相比較得最優控制器參數為：

(8)

式中,τc是期望的閉環時間常數。一般而言，τc應大于過程延遲θ，因為當τc<θ時控制回路的響應會過于激進甚至產生震蕩。綜合考慮系統響應的快速性、控制量的幅值限制以及閉環回路的魯棒性，并根據文獻[11]所述，當取τc=θ時，系統性能最為理想。此時，如果控制回路施加幅值為的階躍信號r(t)，可得閉環階躍響應為:

(9)

對上式進行拉普拉斯逆變換，可得:

(10)

則誤差信號e(t)=r(t)-y(t)為:

(11)

根據IAE的定義，理論上最優的PID控制器作用下的IAE取值為:

(12)

為直觀表示PID控制器性能的優劣，我們定義用實際絕對累積誤差與理論值的比值作為性能指標CI:

(13)

2 PID參數自校正

根據控制系統運行數據，實時估計控制性能指標CI，當性能不滿足要求時，我們啟動繼電反饋校正算法，估計系統臨界特征數據，并對控制器參數進行校正。圖2為本文所提出的在線PID參數自校正方法的系統原理圖，包括繼電器環節、PID控制器，被控對象和性能評估(CPA)模塊四部分組成。其中，性能評估模塊主要作用就是上節所述的CI估計環節，利用階躍響應下數據，在線對控制器確定性能進行評估，若性能不滿足要求，觸發系統切換開關，進行繼電反饋PID參數自校正。

圖2 PID參數校正原理圖

2.1 繼電反饋PID參數校正

繼電反饋PID參數校正是一種基于相角裕度和幅值裕度的控制器自整定方法。其系統校正如圖3所示，系統利用繼電器的非線性特性產生一個如圖4所示的臨界振蕩，然后通過描述函數法獲得該振蕩的臨界周期和臨界增益。并且整個過程在無需任何外部激勵信號便可獲得所需的臨界信息。

圖3 繼電反饋控制框圖

圖4 繼電反饋系統過程曲線

為了獲得振蕩過程的臨界信息，通過非線性分析可知，典型的繼電特性描述函數如下：

(14)

式中,h是繼電環節的幅值，a為振蕩曲線的幅值。當系統產生臨界震蕩時，由奈奎斯特穩定判據可知1+G(jωu)N(a)=0，所以臨界增益和頻率如下：

(15)

(16)

根據系統的振蕩曲線，能夠獲得振蕩幅值a，振蕩周期Tu，從而辨識出系統的臨界增益Ku和臨界頻率ωu。然后在獲得的臨界信息基礎上，根據Z-N校正規則對PID控制器校正。然而傳統的Z-N校正規則獲得控制器參數可能會對回路產生較大的超調。尤其對設定值變化下的控制器的參數校正不能達到滿意效果。為此，本文考慮使用一種改進的Z-N校正規則(即適度超調規則)，該規則在原始校正規則基礎上對比例系數Kp的整定公式做了調整，使其校正后控制回路產生適度的超調。具體的校正規則如表1所示。

表1 PID控制器參數校正規則

2.2 PID參數自校正算法步驟

利用系統的運行數據，在線對控制器性能評估。當性能不佳時，立即觸發開關，切換到繼電校正環節對控制器進行校正。具體校正算法如下：

1)在系統正常工作狀態下，采集階躍響應下系統工作數據e(t)、y(t)；

2)估計系統的延遲時間θ，一般延遲時間選取為系統初始時刻到其2%的穩定值所需的時間間隔；

3)通過估計的延遲時間和系統的階躍幅值計算累積絕對誤差理論值IAE0；

4)根據采集的誤差數據計算實際累積誤差值，并根據公式(13)計算性能指標CI；

5)如果CI<0.6，則觸發控制器參數自校正；

6)控制器參數自校正

(a)切換系統開關，用繼電器取代回路中PID控制器；

(b)在繼電器作用下，系統產生振蕩，利用系統振蕩數據估計出系統的臨界周期和增益；

(c)根據改進的Z-N規則，計算控制器參數；

(d)校正結束后，切換系統開關，控制器正常工作；

7)結束

上述PID在線自校正算法中，在選取繼電器幅值h時，既要使系統在繼電器作用下產生等幅振蕩，又要保證產生的振蕩幅值在系統允許范圍內，大量的實踐經驗表明一般選取繼電器幅值h在(0,σy(t))區間范圍內。其中σ為權系數，其值的選取由實際的控制要求決定。

3 算法仿真和實驗

3.1 仿真

(17)

為了驗證本文所提算法的有效性，利用上述過程對象進行仿真實驗，初始化控制器參數Kp=2.00,Ti=0.56,Td=1.10。在單位階躍輸入信號下，在線采集控制回路的工作數據，估計出延遲時間θ=1.2，進一步計算出性能指標CI=0.27，系統的階躍響應曲線為圖5中[0, 800]時間區間。

圖5 過程響應曲線

由圖可知，在當前PID控制器下控制回路性能較差，此時性能指標小于0.6，立即觸發系統開關切換到繼電器環節進行參數校正。校正過程中，設置繼電器幅值d=0.5，在繼電器的作用下，系統產生臨界振蕩，通過振蕩數據獲得系統的臨界周期Tu=4.80，臨界增益Ku=2.54，在此基礎上，利用改進的Z-N規則(即適度超調校正規則)獲得校正后的PID參數值為Kp=0.85，Ti=0.35，Td=0.51。當校正結束后，系統自動切換開關，并重新采集一組階躍響應下的過程數據，并計算出性能指標CI=0.79。比較校正前后過程輸出曲線可知，系統超調量、調節時間等動態性能也得到了明顯改善。

3.2 液位控制實驗

為驗證本方法在實際工業控制中有較強的適用性，選擇雙容水箱液位控制的實驗裝置進行驗證。圖7為雙容水箱液位控制系統。該裝置由水槽、上、下水箱三部分構成一個閉環回路。本文控制目標是控制下水箱的液位高度，所以將下水箱液位作為輸出，水泵的電壓作為輸入信號，并通過水箱底部的壓力傳感器來檢測液位高度。設置控制器參數為Kp=3.3,Ti=0.84,Td=6.47同時通過數據采集裝置以0.1s時間間隔采集工作數據。在幅值為5的階躍輸入信號下采集水箱數據估計出系統的延遲時間θ=2，并且計算出性能指標CI=0.33，系統輸出曲線為圖6中[0,3000]時間區間，從圖中可以看出系統超調大，趨于穩定時間較長，系統性能不佳。在t=3 000時，觸發系統切換開關，進行控制器校正，其中設置繼電器幅值d=10，在繼電器作用下系統產生臨界振蕩，根據振蕩曲線獲得過程對象的臨界信息，并通過改進的Z-N校正規則得到PID參數值Kp=2.7，Ti=0.33，Td=5.44。校正結束后，切換系統開關，在相同階躍信號下重新采集系統工作數據，一段時間后計算出性能指標CI=0.67。

圖6 液位控制過程輸出曲線

圖7 液位控制系統

綜合比較校正前后系統性能可知，校正后的控制系統不僅性能指標得到顯著提高，而且其他動態性能指標也得到相應的改善。由表2可知系統的超調量由校正前的31.8%降低到12.8%，并且系統的響應速度也變快了0.2s。

表2 液位控制校正前后性能指標

4 結論

本文針對工業過程中PID控制器，提出了一種IAE指標觸發的繼電反饋自校正方法。該方法無需中斷系統的正常運行，且不依賴過程先驗知識，僅利用系統設定值變化下的工作數據，在線對控制器進行性能評估，并以性能指標為觸發條件自動校正控制器參數。通過實驗可知，本文所提方法能夠及時有效對控制回路進行性能評估及在線校正，對于工業生產具有重要的應用價值。

[1] 薛美盛,FeiQi, 張 毅,等. 控制回路性能評估綜述[J]. 控制工程, 2009, 16(5):507-512.

[2]AstromKJ,HagglundT.PIDcontrollers:theory,designandtuning[J].InstrumentSocietyofAmerican, 1995, 34(7):46-52.

[3]AstromKJ,HagglundT.Automatictuningofsimpleregulatorswithspecificationsonphaseandamplitudemargins[J].Automatic, 1984, 20(5): 645-651.

[4]TanKK,LeeTH.Robuston-linerelayautomaticofPIDcontrolsystems[J].ISATransactions, 2000, 39: 219-232.

[5]JengJC,TsengWL,ChiuMS.Aone-steptuningmethodforPIDcontrollerswithrobustnessspecificationusingplantstep-responsedata[J].ChemicalEngineeringResearchandDesign, 2014, 92(3): 545-558.

[6]HarrisTJ.Assessmentofcontrolloopperformance[J].CanadaJournalofChemicalEngineering, 1989, 67(10): 856-861.

[7] 張 魏, 王 昕, 王振雷. 基于多模型混合最小方差控制的時變擾動控制系統性能評估[J].自動化學報, 2014, 40(9): 2037-2044.

[8] 王志國, 劉飛. 一類非線性系統的最小方差性能評估策略[J]. 控制與決策, 2012, 27(10): 1593-1596.

[9]HuangB.Apragmaticapproachtowardsassessmentofcontrolloopperformance[J].AdaptControlSignalProcess, 2003, 17(7-9): 589-608.

[10]SwandaAP,SeborgDE.Controllerperformanceassessmentbasedonsetpointresponsedata[A].AmericanControlConference[C]. 1999, 6: 3863-3867.

[11]VeronesiM,VisioliA.PerformanceassessmentandretuningofPIDcontrollers[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch, 2009, 48(5): 2616-2623.

[12]VeronesiM,VisioliA.AnIndustrialapplicationofaperformanceassessmentandretuningtechniqueforPIcontrollers[J].IASTransactions, 2010, 49: 244-248.

[13]YuZ,WangJ,HuangB.PerformanceassessmentofPIDcontrolloopssubjecttosetpointchanges[J].JournalofProcessControl, 2011, 21(8): 1164-1171.

[14]YuZ,WangJ.Performanceassessmentforfeedforwardcontrollerssubjectedtoloaddisturbances[J].JournalofProcessControl, 2014, 53(27): 11050-11060.

[15]SkogestadS.SimpleanalyticrulesformodelreductionandPIDcontrollertuning[J].JournalofProcessControl, 2003, 13: 291-295.

[16]LeeY,LeeM,BrosilowC.PIDcontrollertuningfordesiredclosed-loopresponsesforSISOsystems[J].AIChEJournal, 1998, 44(1): 106-115.

ARelayAutomaticTuningofPIDControlSystemsTriggeredbyIAEIndex

FanHuijian,WangZhiguo,LiuFei

(MinisterialKeyLaboratoryofAdvancedProcessControlforLightIndustry,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

A new on-line automatic tuning method for PID controllers is presented to solve the problem that PID parameters can not adapt to the change of system characteristics. Firstly, on basis of the internal model control (IMC), the optimal integrated absolute error (IAE) is estimated by the operating data of control system when the set values are changing. Then performance index is established to evaluate the controller. If the performance does not meet the requirements, the PID tuning algorithm is triggered. The critical information can be identified from the oscillating curve which is caused by the relay. Then, the optimized PID parameters are obtained according to the improved Z-N rules. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified by a simulation example and an actual level control system.

PID parameter tuning; performance assessment; IAE; relay feedback; IMC

2016-11-07；

2016-11-29。

國家自然科學基金項目(NSFC61403167); 江蘇省研究生培養創新工程(SJLX15_0571)。

范惠劍(1991-)，男，江蘇江陰人，碩士研究生，主要從事控制器性能評估方向的研究。

1671-4598(2017)04-0066-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

A