多種結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度計(jì)算方法對比

喬 雪 梅

(太原市建筑設(shè)計(jì)院，山西 太原 030002)

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多種結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度計(jì)算方法對比

喬 雪 梅

(太原市建筑設(shè)計(jì)院，山西 太原 030002)

對常見的剪切剛度、樓層剪力與層間位移比、剪彎剛度三種結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度計(jì)算方法展開分析，探究各方法的適用性及優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)果表明，剪切剛度為剪彎剛度簡化計(jì)算方法，其可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)方案階段，當(dāng)1≤h/b≤4時(shí)，計(jì)算誤差較大；按樓層剪力與層間位移的比值計(jì)算側(cè)向剛度時(shí)，由于存在無害位移影響，其計(jì)算結(jié)果往往偏小；采用剪彎剛度可以較為精確合理計(jì)算結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，其計(jì)算代價(jià)也較高。

剪切剛度，抗彎剛度，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，抗側(cè)剛度

0 引言

我國建筑形式日趨多樣化，建筑整體豎向布置也較為紛繁復(fù)雜，這些因素都導(dǎo)致高層及超高層結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度產(chǎn)生突變，不利于結(jié)構(gòu)安全，上述情況通常存在于以下建筑：建筑立面有較大凹凸起伏；立面開設(shè)有較大洞口；多連體建筑；建筑設(shè)有轉(zhuǎn)換層；建筑為大底盤多塔樓形式[1,2]。

已有相關(guān)工程計(jì)算分析數(shù)據(jù)反映：當(dāng)建筑豎向剛度存在突然變化、建筑存在較大的外挑等，這些會(huì)導(dǎo)致在地震作用下結(jié)構(gòu)部分樓層變形集中，產(chǎn)生較大破壞，甚至出現(xiàn)結(jié)構(gòu)倒塌。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)力求結(jié)構(gòu)自上而下剛度逐漸降低，結(jié)構(gòu)體型勻稱，不存在大的突變[3,4]。對于此，我國相關(guān)規(guī)范也做出了明確的規(guī)定：

1)結(jié)構(gòu)中某樓層的側(cè)向剛度不宜小于相鄰上一樓層的70%，不宜小于相鄰上三層平均側(cè)向剛度的80%。其中樓層的側(cè)向剛度可取該層剪力與層間位移之比。

2)當(dāng)采用地下室作為結(jié)構(gòu)嵌固部位時(shí)，地下室部分的側(cè)向剛度與其上部結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度比值不宜小于2。在進(jìn)行方案計(jì)算時(shí)，可將剪切剛度替代側(cè)向剛度進(jìn)行簡單計(jì)算。

3)對于底部帶有轉(zhuǎn)換層的結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)讓哟罂臻g為1層時(shí)，該轉(zhuǎn)換層上層與下層等效剪切剛度比值宜接近1，當(dāng)抗震設(shè)計(jì)時(shí)該比值不應(yīng)超過2.0；當(dāng)?shù)撞看罂臻g超過1層時(shí)，轉(zhuǎn)換層上層與下層等效剪切剛度比值宜接近1，當(dāng)抗震設(shè)計(jì)時(shí)該比值不應(yīng)超過1.3。

上述幾條對樓層的側(cè)向剛度作出了明確規(guī)定。根據(jù)已有的較多工程案例計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向剛度計(jì)算公式與結(jié)構(gòu)的類型、高度、布置有關(guān)，有時(shí)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析。

本文著重分析三種不同側(cè)向剛度計(jì)算方法，并且就不同方法適用性展開討論。

1 剪切剛度

高規(guī)中E.0.1利用轉(zhuǎn)換層上、下層等效剪切剛度比γ反映轉(zhuǎn)換層上下層剛度變化，據(jù)此推算得出樓層剪切剛度計(jì)算公式：

ksi=GiAi/hi

(1)

(2)

(3)

其中，ksi為第i層剪切剛度；Gi為第i層混凝土剪變模量；Ai為第i層折算抗剪面積；Awi為全部剪力墻在計(jì)算方向的有效截面面積；Aci,j為第i層第j根柱截面面積；hi為第i層層高；hci,j為第i層第j柱沿計(jì)算方向截面高度；Ci,j為第i層第j柱截面面積折算系數(shù)。

基于上述公式，對剪切剛度展開分析。眾所周知，地震作用下樓層地震剪力由該層墻、柱構(gòu)件承擔(dān)，在剛性樓板假定前提下，地震作用力在各墻、柱剪力分配取決于各構(gòu)件的側(cè)移剛度進(jìn)行分配。在結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度推導(dǎo)中，假定各層抗側(cè)力構(gòu)件上端為水平支承，下端固接，此類構(gòu)件計(jì)算時(shí)需要考慮彎曲變形及剪切變形，側(cè)向變形如圖1所示。彎曲變形及剪切變形分別如下所示:

彎曲變形：

(4)

剪切變形：

(5)

其中，h為結(jié)構(gòu)層高，mm；A為抗側(cè)構(gòu)件水平截面面積，mm2；I為抗側(cè)構(gòu)件水平慣性矩，mm4；E為混凝土彈性模量，MPa；G為混凝土剪切模量，MPa；ξ為混凝土剪應(yīng)力分布不均系數(shù)。

抗側(cè)構(gòu)件單位力作用下變形即上述兩項(xiàng)相加，得出總變形如下：

(6)

構(gòu)件抗側(cè)剛度為：

K=1/δ=1/(δM+δV)

(7)

從上述計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)h/b<1時(shí)，結(jié)構(gòu)主要為剪切變形；當(dāng)h/b>4時(shí)，結(jié)構(gòu)主要為彎曲變形；當(dāng)1≤h/b≤4時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮剪切變形及彎曲變形。對于常見的高層建筑，往往h/b比較小，結(jié)構(gòu)變形以剪切變形為主，彎曲變形僅占極小部分。對于框架結(jié)構(gòu)h/b往往較大，結(jié)構(gòu)主要為彎曲變形。

基于上述分析，對于剪力墻構(gòu)件h/b比較小，該構(gòu)件層間變形以剪切變形為主；對于柱類構(gòu)件h/b往往較大，該構(gòu)件層間變形以彎曲變形為主。因此，結(jié)構(gòu)樓層的抗側(cè)剛度可以簡要分為剪力墻的抗剪剛度和柱構(gòu)件的抗彎剛度，如式(8)所示：

(8)

其中，KW為剪力墻抗剪剛度；KC為柱抗彎剛度；AW為剪力墻計(jì)算方向有效截面積；IC為柱水平截面慣性矩。

從上述公式可以得出如下結(jié)論：1)推理得出的結(jié)構(gòu)抗剪剛度公式簡單，公式涉及的參數(shù)較少，可以用于手算結(jié)構(gòu)樓層抗剪剛度；2)由于上式未考慮柱抗剪剛度及剪力墻抗彎剛度，當(dāng)1≤h/b≤4時(shí)，樓層抗側(cè)剛度誤差較大；3)上述公式并未考慮抗側(cè)構(gòu)件軸向剛度，因此公式不適用于計(jì)算帶支撐結(jié)構(gòu)；4)上述公式并無法準(zhǔn)確反映梁、板剛度及墻體洞口對樓層抗側(cè)剛度影響。

2 樓層剪力與層間位移比

抗震規(guī)范相關(guān)條文說明指出，結(jié)構(gòu)樓層的側(cè)向剛度可以取地震作用下樓層剪力與層間位移的比值，如下所示：

KVi=V/Δi

(9)

其中，V為地震作用下樓層剪力；Δi為地震作用下層間位移。

上述層間位移可分為有害位移和無害位移兩種，其中有害位移是由于結(jié)構(gòu)受荷載作用產(chǎn)生，包括構(gòu)件的彎曲及剪切變形；其中無害位移是由于結(jié)構(gòu)下層構(gòu)件彎曲變形產(chǎn)生的初始角，該位移除P—Δ效應(yīng)這些次生效應(yīng)外，其對于結(jié)構(gòu)的影響較小。結(jié)構(gòu)的無害位移是一個(gè)積累的過程，在底部結(jié)構(gòu)無害位移所占總位移比例較小，而到了建筑上部，無害位移逐漸增加，所占比例也逐漸增大。

因此，針對常見的高層結(jié)構(gòu)，由于無害位移的存在，計(jì)算時(shí)直接將樓層剪力與層間位移的比值計(jì)算側(cè)向剛度，這會(huì)導(dǎo)致上部樓層計(jì)算出的抗側(cè)剛度偏小。

3 剪彎剛度

采用剪彎剛度也可反映結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層上、下層剛度的變化，即單位力與層間位移角的比值，計(jì)算模型如圖2所示，計(jì)算公式如下：

KMi=Hi/Δi

(10)

其中，KMi為剪彎剛度；Hi為層高；Δi為單位力下的層間位移。

與前述兩種抗側(cè)剛度計(jì)算方法相比，剪彎剛度呈現(xiàn)如下特征：1)剪彎剛度綜合考慮了結(jié)構(gòu)樓層抗側(cè)構(gòu)件抗彎、剪切、軸向剛度影響，較為全面；2)可以反映結(jié)構(gòu)梁、板，斜向支撐等對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響；3)計(jì)算模型中底部視為固定端，如此避免了無害位移對計(jì)算結(jié)果的影響；4)剪彎剛度計(jì)算中采用的是單位力與層間位移角的比值，而并非類似于采用的力與位移的比值，在計(jì)算中考慮了結(jié)構(gòu)層高因素，可以較為準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)剛度變化。

4 三種抗側(cè)剛度計(jì)算方法比較

基于前述對三種抗側(cè)剛度計(jì)算方法的分析，各種計(jì)算方法特征已深入了解。下面參照我國相關(guān)規(guī)范要求，逐條分析上述方法的適用性：

1)需要判斷結(jié)構(gòu)豎向是否規(guī)則，是否存在豎向突變、存在薄弱層。根據(jù)前文分析，由于高層建筑的層間位移包含有無害位移，這使得通過樓層剪力與層間位移的比值反映抗側(cè)剛度并不準(zhǔn)確，結(jié)果往往偏小。而對于剪彎剛度計(jì)算模型將樓層底部視作固定端，避免了無害位移對結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算產(chǎn)生的影響。此外，在剪彎剛度計(jì)算公式中，綜合考慮了層高因素，因此其更適用于以彎曲、剪彎變形為主的高層建筑抗側(cè)剛度計(jì)算。

2)地下室是否可以用作結(jié)構(gòu)的嵌固層。在方案階段采用剪切剛度簡要計(jì)算結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度。當(dāng)結(jié)構(gòu)1≤h/b≤4時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮剪切變形及彎曲變形，此時(shí)剪切剛度誤差較大。在需要較為精確的抗側(cè)剛度計(jì)算時(shí)，不適合采用剪切剛度。

3)計(jì)算轉(zhuǎn)換層的上下層剛度比是否滿足規(guī)范要求。在常見結(jié)構(gòu)中，框支柱往往截面較大，高寬比常處于1～4范圍，此時(shí)若不考慮構(gòu)件剪切變形，抗側(cè)剛度計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差。此外，剪切剛度亦無法考慮剪力墻洞口及梁構(gòu)件等對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度影響。而若采用剪彎剛度則避免了上述問題。

5 結(jié)語

1)在結(jié)構(gòu)方案階段，可以采用剪切剛度簡單計(jì)算結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度。但剪切剛度并不能反映剪力墻抗彎剛度及柱抗剪剛度對樓層抗側(cè)剛度貢獻(xiàn)，當(dāng)1≤h/b≤4時(shí)，計(jì)算誤差較大。

2)由于無害位移的存在，計(jì)算時(shí)直接將樓層剪力與層間位移的比值計(jì)算側(cè)向剛度，這會(huì)導(dǎo)致上部樓層計(jì)算出的抗側(cè)剛度偏小。

3)剪彎剛度綜合考慮了結(jié)構(gòu)樓層抗側(cè)構(gòu)件抗彎、剪切、軸向剛度影響，同時(shí)可以反映結(jié)構(gòu)梁、板，斜向支撐等對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，避免無害位移影響，計(jì)算結(jié)果精確合理。

[1] 馬宏旺.基于概念設(shè)計(jì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的抗震分析[J].工程抗震與加固改造,2000(2):3-8.

[2] 周 靖,趙衛(wèi)鋒,劉智林.豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)抗震性能研究現(xiàn)狀及其在設(shè)計(jì)規(guī)范中的應(yīng)用[J].力學(xué)進(jìn)展,2009,39(1):79-88.

[3] 杜培龍.豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)簡化分析方法的研究[D].泉州：華僑大學(xué),2005.

[4] 莊 云,郭子雄.豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的靜力推覆分析[J].工程抗震與加固改造,2005(S1):62-66.

Comparison of different methods for calculating lateral stiffness

Qiao Xuemei

(TaiyuanCityArchitecturalDesignInstitute,Taiyuan030002,China)

This paper analyzes the calculation methods of the lateral stiffness of three kinds of structures, which are the common shear stiffness, the floor shear ratio, the story to story displacement ratio and the shear bending rigidity. The results show that the shear stiffness of shear bending stiffness calculation method, which can be applied in structure design stage, when 1≤h/b≤4, the calculation error is large. When the lateral stiffness is calculated by the ratio of the shear force to the story displacement, the calculation result is often small due to the effect of the harmless displacement. The shear stiffness can be used to calculate the lateral stiffness of the structure accurately and reasonably.

shear stiffness, flexural stiffness, structure design, lateral stiffness

1009-6825(2017)09-0039-02

2017-01-11

喬雪梅(1963- )，女，工程師

TU311.4

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