基于小波變換的橋梁動態稱重系統車軸高精度識別研究

趙華　譚承君　張龍威　喬東欽

摘要：首先利用小波變換對一不能明顯識別車軸信息的數值仿真信號進行處理，證明小波變換能夠高效放大車軸經過傳感器時產生的不連續變化斜率，從而識別出車軸信息。然后基于實橋測試，對那些不能直接識別出車輛信息的FAD信號，通過聯合控制最小Shan-non熵值和最大相關系數選取最適變換尺度和最適變換小波函數進行小波變換。分析結果表明：對于不能直接識別出車輛信息的FAD信號，小波變換也能準確地識別車輛行駛速度、車軸數目以及車軸間距。小波變換可提高橋梁動態稱重（BWIM）系統車軸識別的效率及精度，為將BWIM系統發展為超載車輛控制的有效工具提供技術支撐。

關鍵詞：橋梁動態稱重；車軸識別；小波變換；小波函數選取；變換尺度

中圖分類號：U491；TN911.7 文獻標識碼：A

我國超載現象比比皆是，超載車輛對道路和橋梁造成的破壞不容忽視。近些年來，超載車輛導致橋梁垮塌的報道屢見不鮮。高效率、高精度的超載車輛監管系統可控制超載車輛并監測橋梁安全，在我國有著廣闊的應用前景。

動態稱重系統（weigh-in-motion：WIM）近年來在國際上越來越多地應用于對橋梁和道路交通車輛的監測。該技術在測試車輛數據時不需要中斷交通，效率較高，是一種獲取車輛荷載數據、控制超重車輛的有效工具。傳統的動態稱重系統（也稱為路面動態稱重系統：Pavement WIM）通過在路面埋置傳感器來測試通行車輛的軸重、軸距和車速等信息。該系統是永久性的，不能拆遷，使用壽命較短，且安裝及維護費用較高，精度也有待提高。橋梁動態稱重系統（bridge weigh-in-motion：BWIM）直接利用橋梁為載體，在線監測橋梁在移動車輛荷載作用下的動態響應，并通過程序反算出車輛軸重。和傳統路面WlM系統相比，BWIM系統不僅可以在不阻斷交通的情況下連續不間斷地識別車輛軸重和總重，而且可以在線監測橋梁在車輛荷載作用下的動態響應信號，進而獲得結構的實際影響線以及在車輛荷載作用下的結構荷載橫向分布參數和橋梁沖擊系數等。

BWIM的概念最初由Moses于1979年提出。BWIM系統利用安裝在主梁下緣的傳感器所采集的動態信號反算出車輛軸重。早期BWIM系統除了在主梁下緣安裝傳感器外，還需要在橋頭路面上埋置便攜式磁帶開關或壓電電纜來測試車輛速度、軸數、軸間距等信息，所以早期BWIM系統也存在耐久性問題，且安裝時需要中斷交通，更換也不易。

近幾十年來，各國學者在原始BWIM模型基礎上推廣和改進，共同創建了新型商業BWIM系統。

新型BWIM系統摒棄了早期BWIM系統所需的埋置在橋頭路面上的便攜式磁帶開關或壓電電纜，而是直接在橋面板下安裝額外的傳感器（也稱車軸探測傳感器或FAD傳感器），從而獲得車軸信息。新型BWIM系統的安裝、調試及數據采集全部在橋下進行，橋面上不布置任何測試設備。相較于早期BWIM系統，新型BWIM系統不僅可以在不阻斷交通的情況下連續不間斷地識別車輛軸重和總重，更具有攜帶方便、安裝和測試隱蔽、可以反復使用，且安裝、維護及使用成本低等優點。

Moses，Znidaric和Peters都曾提到車輛信息識別（軸數及軸間距）的準確度是影響BWIM系統軸重及總重識別精度的一個主要因素，同時有效且準確地識別出車軸信息也是BWIM系統精確識別車輛軸重的前提及基礎。然而試驗證明，有時難以直接從FAD信號中準確識別車輛信息，特別是在連軸（相鄰車軸間距很小）或信號動態成分較大的情況下。Dunne和Chatterjee提出通過對FAD信號進行小波變換可更有效地識別車輛信息，但對于小波函數選取及最適變換尺度都缺少研究。

本文基于仿真分析及實橋測試結果（湖南省懷化市舞水五橋引橋的現場測試），在標定車輛經過測試橋梁時，采集記錄FAD信號和橋梁橋底動態響應信號，結合最小Shannon熵值以及最大相關性從而選取合適小波函數以及變換尺度，并利用小波技術變換FAD信號來獲得未能直接識別的車輛信息。分析結果表明：作為強大的信號處理工具，小波變換在BWIM系統中能夠有效提高對車軸信息的識別。

1小波理論

1982年法國工程師Jean Morlet首先提出小波變換的概念，它可以認為是經典傅里葉變換的延伸。兩者最大的區別在于小波變換可以同時在時域和頻域上定域，而傅里葉變換只是時域和頻域之間的轉換工具。小波變換可分為連續小波變換（Con-tinuous wavelet transform：CWT）和離散小波變換（Discrete wavelet transform：DWT）。

1.1連續小波變換

連續小波變換的數學定義為：

（1）

小波一詞意味著特定的小波函數，即式（1）中的ψ（t），例如db2和rbi02。4（圖1）等。這種小波函數都是緊支的，即函數的定義域是有限的。傅里葉變換是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波疊加，而小波變換是通過縮放和平移這些小波函數來逼近信號。顯然對于一些尖銳變化的信號，用不規則的小波函數逼近要比光滑的正弦曲線好。

經過連續小波變換得到許多小波系數，這些系數就是縮放因子（尺度）和平移（位置）的函數，其中小波分解尺度與傅里葉變換中的頻率相對應，所以連續小波變換又可以定義為式（2）。它表示信號f（x）與被縮放和平移的小波函數ψ（t）之積在信號存在的整個時間段求和的結果。

（2）

1.2最適小波函數和變換尺度的選取

在MATLAB小波分析工具中有13個小波函數族，包括60多個常用小波函數，而對于同一個目標信號，每一個小波函數通過變換都會得到不一樣的結果。小波變換最大的挑戰是對于不同情況怎么選取小波函數來獲得最理想的結果。目前，對于小波函數選取的方法總體可以分為兩類：定性方法和定量方法。

定性方法是基于小波函數的本身基本特性（正交性、對稱性、緊支性、光滑性、消失矩）或通過目標信號與小波函數之間的形狀匹配度來選取最適小波函數。對于特定的目標信號，需要針對想要結果的特性選取合適的小波函數。例如，考慮到小波函數的緊支性、消失矩和正交性，選擇Coil4小波函數以便有效分離肌動電流圖中的脈沖波和滋補成分。

定性方法中大部分是通過肉眼來判斷，缺少客觀依據，而定量方法則是通過計算出特定的數值（能量、熵值、相關系數等）以便更客觀地對比小波函數之間的差異。

對于連續小波變換，它在每個可能的尺度上都進行計算，得到一系列的小波變換系數，其中只有部分結果是有用的，所以如何選取變換尺度至關重要。本文提出采用最小Shannon熵方法選擇最佳小波變換尺度。

小波變換系數在尺度s下的能量為：

（3）式中：ωt（s，i）為小波變換系數；N為小波變換系數總容量。

小波變換系數的Shannon熵的分布如下：

（4）

顯然小波變換系數Shannon熵值的范圍為0≤E_entropy（s）≤log₂N。僅當所有小波變換系數都為0時，Shannon熵值為0；且僅當所有小波變換系數均相同時，Shannon熵值等于log₂ N。Shannon熵值的大小反映了小波變換系數概率分布的均勻性，熵值越大，概率分布越不均勻，能量就越分散；熵值越小，概率分布越均勻，能量分布就越集中。因此，對于不同尺度下一系列的小波變換系數，其中某尺度對應的小波變換系數包含少量大幅度的系數且其他的小波系數相對而言較小或者可以忽略時，將產生最小的Shannon熵值。這一特性正適合在BWIM系統中利用FAD信號對車軸信息進行識別。因為對于FAD信號，只需考慮當車軸經過FAD傳感器時產生的明顯波峰，其他時刻的振蕩均需忽略，使得車軸產生的峰值更加凸顯（即能量集中分布在車軸經過傳感器時刻）。

2數值仿真結果的小波變換

仿真分析中模擬一輛兩軸車以20 m/s的速度經過跨度為15 m的簡支梁。車輛模型的簡化車身質量平均作用在車軸上（如圖2所示），且每個車輪自身重為7.5 kN。表1列出了計算分析中車輛和橋梁采用的詳細參數。

圖3示出了車輛經過橋梁時數值模擬產生的跨中梁底動態應變響應信號（采樣頻率為6 400 Hz）。由于車橋耦合振動，很難直接從圖中獲得車軸經過橋梁跨中時刻的準確時間信息。本文擬用rbio2.4小波函數對圖3中模擬信號進行連續小波變換，并為了選取最適合變換尺度，算出利用rbio2.4函數的連續小波變換在尺度1至64的Shannon熵值（圖4）。顯然，當尺度為1時，Shannon熵值最小，所以選取當尺度為1時的連續小波變換系數作為變換結果（圖5）。其結果顯示的2個明顯峰值，表明所經過車輛為一兩軸車。2個峰值所對應的時刻分別為0.375 s和0.450 s，因此2個車軸經過跨中點的時間差即為0.075 s。已知車輛行駛速度為20 m/s，即可算得峰值間距離（即軸距）為1.5 m，與車軸間距模型的設計值完全吻合。由此表明經過小波變換后得到的波峰對應時間點即為車軸經過跨中點的瞬間。

以上分析表明：對于沒有出現任何尖峰的跨中梁底車橋耦合振動信號，小波變換能非常有效地從這些信號中識別出各車軸經過傳感器的準確時間信息。其原因在于：這個數值模擬信號是由具有非常“尖角”的靜態信號疊加在振動效果上所得到的。而小波變換就像是信號的放大器，能夠找到并放大這些“尖角”。

3實橋測試

3.1試驗橋跨簡介

實橋測試選擇湖南省懷化市舞水五橋懷黔路側簡支跨引橋作為測試跨。該橋主橋為預應力混凝土連續箱梁橋，主橋跨徑布置為65 m+100 m+65 m。主橋兩側各有一跨徑為40 m引橋，為全預應力混凝土簡支T梁結構，其橫向由10片T梁組成。測試跨的傳感器布置如圖6，圖7和圖8所示。40 m引橋沿行車方向共布置5道橫隔板，如圖8所示。該橋橫向寬度為24.0 m，橋寬布置為：2.0 m（人行道）+3.0 m（非機動車道）+4×3.5 m（行車道）+3.0 m（非機動車道）+2.0 m（人行道），具體布置如圖7所示。

由圖6，圖7和圖8可以看到，在每個車道對應的橋面板下都安裝了一對FAD傳感器，在每片T梁下緣都安裝了一個采集橋梁動態應變的傳感器（稱重傳感器）。如圖8所示，編號1-10為布置在梁底的稱重傳感器，編號11-18分別為布置在各個車道橋面板下的FAD傳感器。其中編號為11和15的傳感器對應于行車道1，編號分別為L1-FAD1和L1-FAD2；編號為12和16的傳感器對應于行車道2，編號分別為L2-FAD1和L2-FAD2；編號為13和17的傳感器對應于行車道3，編號分別為L3-FAD1和L3-FAD2；編號為14和18的傳感器對應于行車道4，編號分別為L4-FAD1和L4-FAD2。對各車道而言，FAD1和FAD2分別表示車輛先經過編號為FAD1的傳感器，然后再經過編號為FAD2的傳感器。

在新型BWIM系統中，對測試的橋跨結構，要事先用標定車對該橋跨進行標定試驗。在整個標定試驗中采用標定車（已知軸重和軸距）重復進行跑車試驗，然后根據測試得到的動態響應來修正或計算結構的實際影響線。在標定后得到的影響線基礎上，以FAD傳感器識別的車輛信息（軸數、軸距等）為前提，根據連續采集的梁底動態應變計算出行駛車輛軸重及總重。

試驗現場傳感器的布置圖如圖9所示。試驗時選取2輛兩軸車（分別稱為A和B）作為標定車，同時或分別在每個車道上重復進行跑車試驗（如圖10所示）。試驗中所采用的標定車詳細信息見表2。試驗過程中采用揚州科動公司生產的KD4001工具式應變傳感器作為測試元件，日本TML公司生產的動態應變儀DC-204R作為數據采集儀。標定試驗采集頻率為200 Hz。

3.2試驗結果的小波變換

3.2.1單輛車過橋時FAD信號的小波變換

在試驗中，當標定車輛行駛過橋時，采集的FAD信號大部分能夠直接識別車輛信息，但有時由于車橋耦合振動的動態成分較大而導致FAD信號難以直接識別車輛信息。例如僅車輛A在車道3跑車時，如圖8所示，編號為13的傳感器（L3-FAD1）和編號為17的傳感器（L3-FAD2）記錄了橋面板下緣處在車輛荷載作用下的動態應變信號（圖11）。從圖中可清晰地看出，標定車經過車道3時，先經過L3-FAD1，然后再經過L3-FAD2，這和傳感器的布置一致。

如圖11所示，L3-FAD1和L3-FAD2的信號都只出現了一個明顯的峰值。當標定車A的2個軸分別經過每一個FAD傳感器時，該傳感器采集的測試信號理應會顯示出2個明顯的峰值，但是L3-FAD2的信號只顯示了一個明顯峰值信號以及在它之前的一個小波峰，而L3-FAD1的信號只呈現了一個明顯峰值信號及它前后許多小波峰。就L3-FAD1信號而言，程序難以直接識別出哪些波峰是由于車軸經過該FAD傳感器時所產生的。

小波變換擬用來提高FAD信號的車軸信息識別。為了更好地說明小波函數以及變換尺度的選取，以Re-verseBior（rbio）小波函數族中rbio1.3，rbio2.2，rbio2.4，rbio2.8，rbio3.3，rbio3.9，rbio4.4和rbio6.8為例。對于L3-FAD1信號，由公式（3）和（4）算出上述小波函數從尺度1至64的連續小波變換的Shannon熵值分布（圖12）。由圖可知，每個小波函數所對應小波系數的Shannon熵值曲線在尺度5至15存在最小值。以rbio2.2函數為例，當尺度為6時，Shannon熵達到最小值。圖13列出了rbio2.2在不同尺度下的連續小波變換系數。可以看出，當尺度較小時，小波變換系數雜亂無序，對車軸信息識別毫無意義；當尺度較大時，小波變換系數的波峰將被稀釋（包括車軸產生的波峰），這也導致無法精確識別車軸信息。當Shannon熵值最小時（尺度為6）呈現出2個明顯能識別的波峰，在此能量集中分布于2個波峰所對應的時刻。并且當尺度與最小Shannon熵值對應的尺度越接近時，由車軸經過FAD傳感器產生的波峰越明顯。因此，也證明使Shannon熵值最小的小波變換尺度對應的小波系數能獲得最佳車軸識別效果。

前述已證明在最小Shannon熵時，能夠得到最佳車軸信息識別效果，圖14列出上述一系列小波函數對應最小熵值尺度下的連續小波變換系數。對于每一個小波函數，盡管都處于最優車軸識別效果狀態，但不一定能夠有效地識別出車軸信息。從圖14中可以看出，rbio1.3，rbio3.3和rbio3.9的小波變換結果在車軸經過FAD傳感器的時刻產生峰值，但由于波峰本身是反對稱形狀，導致波峰峰值減小，或者如rbio3.9結果所示，一個車軸經過FAD時顯現出2個波峰，這都將導致車軸信息難以準確識別。另外如rbio2.8和rbio6.8小波變換結果所示，在由車輛后軸產生的大波峰兩側會出現小波峰，峰值有時甚至大于由車軸產生的小波峰，這也將影響對車軸信息的判斷。

事實上，只有rbio2.2，rbio2.4和rbio4.4小波變換系數顯示了2個可識別的波峰且其波峰形狀與目標信號相似。本文提出通過計算相關系數來進一步選取小波函數。相關系數計算公式見式（5）。

（5）式中：x為目標信號；x為目標信號平均值；y為所得小波變換系數；y為小波變換系數的平均值。

由公式（5）計算得到圖14中的小波變換結果與L3-FAD1信號的相關系數（圖15）。識別效果較差的rbio1.3，rbio3.3和rbio3.9小波函數所對應的相關系數很小，不超過0.04；而rbio2.8和rbio6.8小波函數對應的相關系數稍大，但也不超過0.13；車軸識別效果較好的rbio2.2，rbio2.4和rbio4.4小波函數所對應的相關系數均超過0.25，且rbio2.2對應的相關系數達到0.50。

因此，利用小波變換來高效識別FAD車軸信息，可以通過最大相關性和最小Shannon熵值來選取最適合的小波函數及其最佳變換尺度。針對MATLAB中所有常用小波函數，基于上述方法對圖11中的FAD信號分別進行小波分析。對于L3-FAD1信號，在rbio2.2且尺度為6時獲得最大相關系數以及最小熵值，而L3-FAD2信號，在mexh小波函數尺度為3時獲得最大相關系數以及最小熵值。所對應連續小波變換結果如圖16所示。這些原始信號經過連續小波變換后，可以很明顯地識別出車軸數目，為BWIM系統識別車輛軸重及總重提供前提條件。

當車軸數目及對應時刻被一對FAD傳感器識別后，可計算出車輛行駛速度和車軸間距，同時還可與靜態測量的軸距進行比較。從圖16可以得到，標定車A經過L3-FAD1時，前后2個波峰對應的時刻分別為t₁=2.115 s和t₂=2.730 s，經過L3-FAD2時2個峰值對應的時刻分別為t'₁=3.150 s和t'₂=3.740 s。在已知2個FAD傳感器距離（如圖6和圖8所示，L_FAD=8 m）前提下，車輛行駛速度可計算如下：

（6）

在求出速度V后，根據任何一個FAD信號中2個波峰之間的時間差即可計算出軸距，計算公式如下：

A_1，2=V（t'₂-t'₁）或者A_1，2=V（t₂-t₁）。 （7）通過公式（6）和（7）可得到車輛的軸間距并和相應的靜態測量結果比較，其結果均列在表3中。

3.2.2多輛車同時過橋時FAD信號的小波變換

為了進一步驗證小波變換應用于BWIM系統中提高車軸識別效果的有效性，下面利用小波變換識別當兩輛車同時行駛過橋時所產生的不易直接獲得的車輛信息的FAD信號。

標定車A和B分別同時沿車道4和車道3行駛過橋，對應于這2個車道的FAD傳感器L3-FAD1，L3-FAD2，L4-FAD1和L4-FAD2采集的動態應變信號如圖13所示。由于試驗持續時間長，傳感器L3-FAD2工作不穩定，產生了白噪聲干擾信號（如圖17（a）所示）。

如圖17所示，圖中L3-FAD1，L3-FAD2，L4-FAD1和L4-FAD2的信號都只顯示出一個峰值信號和一些小波峰，通過這些信號難以直接識別過橋車輛車軸信息，尤其是信號L3-FAD1和L4-FAD2，這種現象更明顯。運用上述方法從常用小波函數里面找出最適小波函數分別對2個車道的FAD信號進行連續小波變換，得到的結果如圖18所示。盡管信號L3-FAD2摻雜有較大的白噪音信號，在coif1函數尺度14的小波變換下仍能高效識別出車軸信息。另外L3-FAD1，L4-FAD1和L4-FAD2信號分別在rbio2.2尺度為6，gaus2尺度為4和rbio2.2尺度為7時獲得理想結果（如圖18所示）。

這些FAD信號在經過連續小波變換后都表現出2個明顯的尖峰。對于車道3或車道4，從圖18中可明確得到車輛各車軸經過每個傳感器的時刻。同樣，根據相對應的一對FAD傳感器，由公式（6）和（7）可計算出車輛A和B的軸距，結果列于表4。

4結論

1）從數值模擬信號的小波分析結果可以看出，小波變換能夠高效率地發現和放大車軸經過傳感器時產生的不連續變化斜率，從而準確識別出過橋車輛車軸信息。

2）實橋試驗結果分析表明，小波變換能有效解決新型橋梁動態稱重（BwIM）系統中部分FAD信號難以直接識別車軸數目、車軸距離及車輛速度的問題。在2組分析例子中，對于所采集的不理想FAD信號，由小波變換所識別的車輛軸距誤差在4%以內。

3）在利用小波變換識別車軸信息時，小波變換尺度至關重要，低尺度小波系數顯示高頻信息，而高尺度小波系數顯示低頻信息。根據最小shannon熵的方法得到，只有在使shannon熵值最小時才能獲得最利于識別車軸信息的小波變換尺度。

4）通過對常用的幾十種小波函數對同一目標信號進行變換，所得的結果不一致，并且部分小波函數并不能達到預期結果，而只有選取合適的小波函數才能準確地識別車軸信息。依據本文所提出的采用最大相關系數的方法，可以獲取最合適的小波函數，從而高效率地識別車軸信息。

5）在新型BWIM系統中，對于那些不能直接識別出車軸信息的FAD信號，小波變換是一個高效而準確地識別車軸信息的工具。在應用小波變換時，首先基于最小Shannon熵值計算出每個小波函數的最適變換尺度，然后求出各最適尺度下的變換系數與目標信號的相關系數，具有最大相關系數者即為最適小波函數。試驗證明，對于難以識別車軸信息的FAD信號，依據最小shannon熵值方法和最大相關系數確定的小波變換系數也能準確、有效地識別車軸信息，進而提高新型BWIM系統識別過橋車輛軸重及總重量的效率和精度。