油井組合舉升系統熱動力學分析研究

雷志華

摘要：某油氣田主要含油氣層位為漸新統花港組油藏和以凝析氣為主的始新統氣藏。油井已進入高含水階段，如何準確預測井筒內的溫度、流體壓力分布，是電潛泵和氣舉組合生產系統分析設計基礎。文章以井筒徑向傳熱理論和井筒流體質量、動量、能量守恒原理為基礎，建立預測溫度、壓力分布的數學模型，充分利用現有氣源，確保油氣井穩產。

關鍵詞：油氣田；數學模型；傳熱；優選；油井組合舉升系統；熱動力學 文獻標識碼：A

中圖分類號：TE345 文章編號：1009-2374（2017）04-0160-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.04.081

油井在潛油電泵+氣舉銜接式生產時，潛油電泵獨立工作，整個井筒為地層氣液比條件的氣液多相流；當氣舉獨立運行時，注氣點以上為高氣液比（地層氣液比+注入氣液比）氣液兩相流，注氣點以下為地層氣液比條件的氣液多相管流。

1 井筒流體壓力、溫度預測數學模型

以井筒徑向傳熱理論和井筒流體質量、動量、能量守恒原理為基礎，建立預測溫度、壓力分布的數學模型。

1.1 滿足的主要假設條件

（1）流體流態僅為穩定流動；（2）井筒內的流體是穩定傳熱；（3）地層，不穩定傳熱，而且符合Remay所推薦的無因次時間函數；（4）油套管同軸心。

1.2 基本方程

以井口為坐標原點，沿油管中心軸線向下為z正向，如圖1所示坐標系，則質量、動量和能量守恒方程和狀態方程：

式中：為流體密度，kg/m3；z為深度，m；f為摩阻系數；為井斜角，°；d為油管內徑，m；q為單位長度及時間內熱損失，J/m·s；h為比焓，J/kg；A為流體流通截面積，m2。

對于液體，壓縮系數極小，可視為不可壓縮，據前面的主要假設條件，可推出單位長度單位時間內熱損失為：

（5）

式中：rto為油管外徑，m；Uto為總傳熱系數，W/m·℃；ke為地層傳熱系數，W/m·℃；Tf為流體溫度，K；f（tD）為無因次時間函數；為地層初始（絕對）溫度，K。

代入以上各式，可得溫度和壓力梯度綜合數學模型：

式中：為氣體表面流速，m/s；為質量流量（總），kg/s。

采集井口或井底實際溫度、壓力，通過四階龍格—庫塔法求解式（6）及井筒流體的溫度和壓力分布。

2 井筒徑向傳熱

井筒流體從井底輸送到地面，熱能不斷從流體經油管柱徑向流向井筒周圍的地層，計算井筒流體熱損失時，將該流動考慮為穩定的一維問題，然后確定具體井身結構條件下總的傳熱系數。對于環空內的液體或氣體熱對流、熱傳導及熱輻射都存在情況，多采用迭代法求解出環空傳熱系數。

2.1 總傳熱系數

井筒流體向周圍地層巖石傳熱必須克服各類熱阻，且熱阻相互串聯，傳熱系數差別大，致使井眼溫度分布呈非線性。為簡化計算，假定一井眼總傳熱系數為，利用傳熱機理即可得出總傳熱系數的計算表達式：

若忽略油管、套管和管壁水膜對井眼總傳熱系數影響，式（7）可簡化為：

式（8）中的多數項容易計算，第二項比較難。在實際生產中，油套環空動液面以上充滿天然氣等氣相，此時傳熱包括輻射和對流。計算過程采用迭代法來近似計算。因為受到溫差影響，使得靠近絕熱層附近液體密度低于套管附近，從而產生浮力。通過粘滯力和浮力之間的互相影響和作用，進而形成環空內液體的循環流動。Prandtl數為我們提供了水力邊界層與熱力邊界相互作用的測量方法；它的值常接近于1（如空氣為0.09、蒸汽為1.06）常見的液體值一般是在1～10之間。

2.2 無因次時間函數

對于tD>100，無因次時間f（tD）可由下式計算：

式中：，為地層熱擴散系數，m2/s；對于tD≤100，無因次時間函數f（tD）隨無因次時間與無因次量rtoUto/Ke的對應變化關系查函數表來大致確定。

3 優選氣/液兩相管流模型

3.1 兩相管流模型

3.1.1 Duns-Ros模型。1963年，Duns-Ros對影響垂直兩相管流中的多個變量，按照π定理進行因次分析，以質量、長度和時間作為基本量綱，研究出較全面的描述兩相管流現象。Duns-Ros利用垂直管進行氣液兩相管流實驗，獲取多個數據點。

3.1.2 Hagedorn-Brown模型。基于所假設的壓力梯度模型，1965年Hagedorn-Brown根據現場試驗數據反算持液率，提出用于各種流型下的兩相垂直上升管流壓降關系式。不再需要判別流型，此模型適用于產水氣井流動條件。因壓降梯度小到可忽略，則總壓降梯度方程：

式中：vm為氣液混合物表觀速度，m/s；兩相摩阻系數fm采用Jain公式計算：H-B模型是利用NL與CNL關系圖、持液率系數圖、修正系數三條曲線確定持液率。

3.1.3 Orkiszewski模型。1967年，Orkiszewski用油井實測數據，對比分析多個氣/液兩相流模型，然后分不同流態擇優，最后研究成果得到四種流型（段塞流、泡流、過渡流、霧狀流）的壓降計算方法。

3.1.4 Beggs-Brill模型。Beggs-brill以水、空氣作為流動介質，以13.7m長的2根1″和2根同長度的1.5″的聚丙烯管作為測量管段。模擬各參數變化范圍，按不同的流型計算。

3.1.5 Mukherjee-Brill模型。在1985年，Mukherjee、Brill改進Beggs和Brill實驗條件，著重對兩相流在傾斜管內的流型進行研究，提出更優異的傾斜管（包括水平管）兩相流的流型判別準則以及快捷的持液率及摩阻系數的經驗公式，M-B持液率只是控制流型的三個無因次參數的函數，推導出M-B模型的壓降梯度模型。

3.1.6 Gray模型。1978年，Gray模型更適用于凝析油井，并與某油氣田的油氣井資料進行比較研究；結果表明要比干氣井的預測結果好。如忽略動能損失項壓降梯度，公式簡化為：

式中：Vm為混合物的速度，m/s；為滑脫密度，kg/m3；為無滑脫密度，kg/m3。

在氣液兩相流動狀態的持液率指液相所占單位管段容積的比例，實質是指在兩相流動的過流段面上，液相面積與總過流斷面面積之比。

3.2 垂直管氣液兩相流模型比較

壓力平均相對誤差E1，表示兩相流模型預測結果的整體偏差：

式中：pci為壓力計算值，MPa；n為測試井次；pti為測試壓力，MPa。

壓力絕對平均相對誤差E2：表示兩相流模型預測結果平均誤差大小：

壓力標準誤差E3表示計算結果的離散程度：

由誤差分析方法并綜合上述統計誤差E1～E3定義相對性能系數RPF作為比較多個管流計算方法的評價指標。

式中：為各參比關系式中第i項誤差絕對值最小值；為各參比關系式中第i項誤差絕對值最大值。

RPF最小值可能是0；當關系式各項誤差絕對值都為0時最大值為3；當各項誤差絕對值都最大時為3，RPF越接近0，表示其計算方法相對性能越佳；越接近3表示其性能越差。

4 結語

本文以氣舉潛油電泵藕合舉升系統為研究對象，完成其理論研究和某井組合舉升設計，得出了以下結論：以動量、質量、能量守恒原理和井筒徑向傳熱理論為基礎，建立預測井筒流體壓力、溫度分布的綜合數理模型，分析了總傳熱系數組成，為潛油電泵+氣舉組合系統進行設計與分析提供了重要的理論依據。針對組合舉升系統油管內氣液比的變化，分析對比了工程常用的6個多相管流預測模型，并應用渤海油氣田測試數據統計評價表明：Gray模型相對性能系數（RPF）值都最小，其次是HB關系式；BB關系式RPF值最大。

針對組合舉升系統油管內氣液比的變化，對工程常用氣液兩相流模型進行分析，合理選擇Hagedorn&Brown模型預測氣舉生產時注氣點至井口壓降剖面。在正確預測油井流入動態的基礎上，提出了潛油電泵與氣舉銜接式生產的工藝設計方法，并針對氣舉注氣點深度大于等于潛油電泵的井下管柱結構，為科學開采提供依據。

參考文獻

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（責任編輯：秦遜玉）