貧困山區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概念之淺談

董加全

【摘 要】 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的一種基本思維形式，是對一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)。概念有內(nèi)涵和外延之分，概念的內(nèi)涵是指對象的“質(zhì)”的特征，即概念所反映的所有對象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的共同本質(zhì)屬性的總和；數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)

【中圖分類號】 G623.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）31-0-01

一、概念的特點(diǎn)

1、概念具有抽象性。數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念的來源有兩種：一是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映而得，是排除了一類事物的具體物質(zhì)內(nèi)容（如顏色、質(zhì)地、密度等）以后，反映這類事物在數(shù)和形方面的內(nèi)在的、固有的性質(zhì)；二是經(jīng)過多級抽象所獲得的。無論是哪種來源，數(shù)學(xué)概念都避開了某個(gè)事物的具體屬性，反映的是某一類事物的共同的、本質(zhì)的屬性，因此數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性。

2、概念具有概括性。數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系簡明、概括的反映，并且都由反映概念本質(zhì)特征的名詞或符號來表示，特別是符號表達(dá)法，它比文字表達(dá)更加簡潔、更加凝練，讓數(shù)學(xué)有比別的學(xué)科更加簡明、清晰、準(zhǔn)確的表達(dá)形式，用最簡潔的形式概括出數(shù)學(xué)概念的豐富內(nèi)涵，因此數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性。

3、概念具有過程性。數(shù)學(xué)概念既表現(xiàn)為思維的對象（結(jié)果），也蘊(yùn)涵著思維的過程。如：分?jǐn)?shù)的意義其結(jié)果就是：像和叫做分?jǐn)?shù)。其思維過程有兩個(gè)：一是分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生的思維過程，就是把單位“1”平均分若干份，表這樣的的一份就是它的，表示這樣的幾份就是它的；二是怎樣用分?jǐn)?shù)表示的思維過程：先看把單位“1”一共平均分成了多少份，分母就是多少，再看要表示的是幾份，分子就是幾。

4、概念具有系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念之間有著非常密切的聯(lián)系，縱向關(guān)系的概念：前一個(gè)概念往往是后一個(gè)概念基礎(chǔ)，先學(xué)的概念可以解釋新學(xué)的概念；橫向關(guān)系概念：它們相互關(guān)聯(lián)，從而形成了一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

二、概念的學(xué)習(xí)途徑

數(shù)學(xué)概念的習(xí)得有兩種途徑：概念的形成和概念的同化。

概念的形成：就從大量的實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某類“本質(zhì)”屬性，并提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)，獲得對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，它是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)過程，即將已有經(jīng)驗(yàn)有選擇地運(yùn)用到異類情境中去，使已有的經(jīng)驗(yàn)對當(dāng)前的學(xué)習(xí)發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗(yàn)獲得改組，構(gòu)成一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。

概念的同化：從已有的概念出發(fā)，以其間接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，直接揭示所學(xué)習(xí)概念的某類“本質(zhì)”特征，以獲得數(shù)學(xué)概念（或二級概念）的過程，它是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化過程，即將原有經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到同類情境中去，從而將新事物納入已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的過程。

三、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

從概念的學(xué)習(xí)心理看，屬于演繹學(xué)習(xí)的概念，應(yīng)用基礎(chǔ)概念進(jìn)行推理就能得新的數(shù)學(xué)概念，因此學(xué)生容易理解和掌握同化類的數(shù)學(xué)概念；而概念的形成則是“百手起家”，屬于概念的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，需要經(jīng)歷一系列的心智努力才能完成對某個(gè)概念的建構(gòu)，所以概念的形成要比概念的同化難度大得多，是概念教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（一）引入恰當(dāng)。教師出示的研究數(shù)學(xué)概念的例子要具有代表性、典型性，要能夠反映概念的本質(zhì)屬性，而且要便于學(xué)生研究。所以材提供了帶有十進(jìn)制單位的小數(shù)大小比較的實(shí)例，如：比較0.1米、0.10米、0.100米的大小。這樣學(xué)生很容易應(yīng)用所學(xué)知識(shí)化成毫米比較出大小：0.1米=1分米=100毫米、0.10米=10厘米=100毫米、0.100米=100毫米，得出0.1米=0.10米0.100米。

（二）感知深刻。概念的習(xí)得需要先對概念進(jìn)行深刻的體驗(yàn)和感悟，對具體實(shí)例的研究要有一定的深度和廣度，要從概念的不同角度、不同方面引導(dǎo)學(xué)生研究，使學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)屬性。

1、初步感知。引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較，先從左向右看，從形式上初步感知到：在小數(shù)0.1的末尾添上一個(gè)0、兩個(gè)0，小數(shù)的大小沒有變化。從右向左看，感知：在小數(shù)的末尾去掉一個(gè)0、兩個(gè)0，小數(shù)的大小不變。

2、強(qiáng)化感知。接著研究其他的一組小數(shù)是否也有這樣的規(guī)律，讓學(xué)生舉出其他的小數(shù)加以研究，如：比較2.6元、2.60元的大小，通過改寫發(fā)現(xiàn)都等于260分，它們的大小相等。再舉例研究，結(jié)果沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)反例，規(guī)律仍然成立。

3、深刻感知。在小數(shù)的末尾添上或去掉三個(gè)0、四個(gè)0、五個(gè)0……規(guī)律還成立嗎？此時(shí)已經(jīng)無法借助帶有十進(jìn)制單位的小數(shù)研究了，所以要把學(xué)生引導(dǎo)到小數(shù)的組成去思考和研究這個(gè)問題：在0.1的末尾添上三個(gè)0、四個(gè)0、五個(gè)0……，由于是在0.1的末尾添0，沒有改變數(shù)字1所在的數(shù)位，1還是在十分位上，仍然表示1個(gè)0.1，又由于在0.1的末尾添上的數(shù)字都是0，并沒有增加一個(gè)計(jì)數(shù)單位，所以小數(shù)的大小不變；反之，去掉小數(shù)0.100……末尾的0，也不改變1所在的數(shù)位，也沒有減少一個(gè)計(jì)數(shù)單位，所以小數(shù)的大小不變。這樣就把學(xué)生對規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)上升到了理性的高度，為抽象和概括小數(shù)的性質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）抽象適時(shí)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)和積累，但止步于感性認(rèn)識(shí)是不夠的，唯有將感性認(rèn)識(shí)通過理性思考上升至對概念的本質(zhì)的內(nèi)化，學(xué)生才能真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念。一個(gè)個(gè)實(shí)例都是具體的、直觀的，研究得出的都是某個(gè)事物的特征，而數(shù)學(xué)概念具有抽象性，反映的是對某一類事物本質(zhì)屬性，所以對具體事例的研究不要始終停留于對某個(gè)事物的研究層面，當(dāng)學(xué)生深刻感知了小數(shù)大小不變的本質(zhì)之后，就引導(dǎo)學(xué)生思考：從剛才的研究你們發(fā)現(xiàn)了小數(shù)有什么規(guī)律？促進(jìn)學(xué)生把具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)抽象成這一類事物的本質(zhì)屬性。

（四）概括到位

數(shù)學(xué)概念不但具有高度的抽象性，而且還具有高度的概括性，數(shù)學(xué)概念定義是經(jīng)過千錘百煉而成的，語言不但準(zhǔn)確而且精練。概念的概括一般分四個(gè)步驟：1是自己概括，讓學(xué)生把自己對數(shù)學(xué)概念的理解用語言表達(dá)出來；2是相互交流，讓學(xué)生互相取長補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)思維有效碰撞，吸納別人正確的思維、修正自己的錯(cuò)誤思維，加深對數(shù)學(xué)概念的理解；3是揭示概念，在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上教師用簡練、準(zhǔn)確的語言給概念下定義；4是及時(shí)反思，就是引導(dǎo)學(xué)生對概念再次思考，使學(xué)生把握住概念的內(nèi)涵和外延。小數(shù)的性質(zhì)學(xué)生最容易歸納出：在小數(shù)的后面添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生研究：在2.4的小數(shù)點(diǎn)后面添上一個(gè)0得到2.04大小不變嗎？為什么大小變了？必須在小數(shù)的什么地方添上0，小數(shù)的大小才能不變？反過來看：把2.04的小數(shù)點(diǎn)后面的0去掉變成2.4大小怎樣？為什么變了？幫助學(xué)生概括出：在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小才能不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)。

（五）鞏固及時(shí)

數(shù)學(xué)的概念的理解和掌握，需要一定數(shù)量的練習(xí)學(xué)生才能理解和掌握，概念揭示以后應(yīng)當(dāng)及時(shí)組織有效的練習(xí)，以此幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)概念。首先要求學(xué)生記憶概念的定義，背概念的過程是理解概念的過程，也是積累數(shù)學(xué)語言的過程，為以后進(jìn)行數(shù)學(xué)交流積累數(shù)學(xué)語言；其次安排一定量的練習(xí)，既要有正例的基本練習(xí)，也要有反例的辨析練習(xí)，練習(xí)過程中還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生說說其中的道理，使學(xué)生能夠正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷、推理等智力活動(dòng)。