探索計算機潛力，融入數學教學改革

王紅

【中圖分類號】 G623.2 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）31-0-01

計算機技術在我們生活的各個方面都產生了巨大的沖擊。即使在學校，計算機的普及率也在逐步提高。許多學校還配備了網絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少，計算機教室成了打字室。如有的教師對CAI持懷疑態度，或由于對新技術的陌生而不愿意嘗試，還有教學軟件的缺乏，現有的教學軟件質量低下等。在21世紀，計算機必然在數學教育中發揮優勢。

根據計算機的優勢及它與數學教育現代化的關系，談談對在數學教學中使用計算機的幾點看法。

一、數學教學中應更好地應用計算機

當前，隨著計算機的發展和教學軟件數量的增加，數學CAI也在逐步開展。但是，目前的應用還只是初步的，利用CAI的數學課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統的實驗。在數學CAI課中，教師只有通過實驗尋找數學CAl的切入點，發展數學CAl。因此，在今后的數學課中，應將使用計算機作為教學改革的重要內容。我提議：

1.利用計算機進行課堂演示

把計算機作為指導者，將傳統教學過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影像資料并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網絡計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學，在較短的時間內，計算機使學生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，達到高密度的知識傳授，提高課堂利用率。

例如，對于三角形“三線合一”的教學，利用計算機，可以在屏幕上做出斜三角形ABC和角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下發生變化。在移動的過程中，學生會直觀地發現存在這樣的點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。

利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數學知識以簡單明了、直觀的形式出現，更好地幫助學生思考知識間的聯系。計算機的動態變化將形體與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣起到很好的效果。但是計算機的演示只能幫助學生思考，而不能代替學生的思考，教師應當恰當的給予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。

2.利用計算機進行小組合作學習

計算機強大的處理能力為數學的發現學習提供了可能，它的動態情境可以為學生“做”數學提供必要的工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成。

在數學實驗課中，可考慮把學生分成2～3個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供的環境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創設一種研究探索的學術氣氛。

如98全國計算機輔助中學數學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內接三角形面積的最大值”，就是在電腦網絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態變化中觀察靜態圖形的變化規律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。

在這種小組合作學習的模式下，老師在教室里的角色更像學生的輔導者或幫助者。他們設置環境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用的工具與資源，以便學生能夠建構知識。教師不可能——也不應該期望——完全掌握與某個主題有關的內容，他們需要知道的是如何引導學生，如何使學生與有關的資源聯系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。

3.利用計算機復習、作業

利用一些輔導軟件來鞏固和熟練某些已經學會的知識和技能，提高學生完成任務的速度和準確性。

輔導軟件把計算機變成了教師。提供文字、圖形、動畫視頻圖像，還有語音解脫和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。學習者可以根據需要自取進度，個別系統逐步深入地學習，復習已經學過的知識內容，補充課堂學習的內容和加強概念的學習。

利用計算機信息容量大的特點，可以做成一些智能題庫，學生可以用它做題、復習知識。學生可以充分自主地選擇教學內容進行練習，并能及時得到指導，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內容不同的電子試卷，對學生進行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學生一個時期（一學期或一學年）的測試情況，列出統計圖，發現問題，并有針對性地進行指導。

二、數學教學內容的改革

由于計算機本身的優勢，它進入數學課堂后，應當考慮有了計算機，學生應當學習什么樣的數學？

計算機科學知識與數學學科知識之間可以說是“相互輔助”的關系，二者相輔相成、共同發展。恰當地使用技術，能幫助學生思考問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數、代數與統計和真實問題情景與相關數學模型之間建立聯系的能力。數學教育應安排更多的時間讓學生去思考和理解更本質的方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數學，應用數學。學校的數學教學應更加重視培養學生對數學思想、方法及其應用的認識，重視現實問題的解決。

數學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數學課程的原則。

1.調整、精簡一些傳統的教學內容

教材中可以適當刪減、調整一些教學內容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓練，三角函數的運算可否引入計算器等等，都是需要考慮的問題。當然，并不是不要學生練習，而是掌握基本思想、基本方法即可。

學生需要培養的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學數學中應當將代數幾何綜合起來，將幾何問題代數化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數軸。可以用方程來講直線的平行、垂直等。

2.增加一些教學內容

現在學校的學生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現代技術來改進數學教育，而且應當適當增加一些教學內容，為學生將來進入技術社會做好準備。

在應用數學解決實際問題時，一般要經過這樣的過程：收集信息和數據，處理數據，得到數學問題，解決數學問題，得到實際問題的解決。在我們分析處理數據的過程中，需要用到許多離散數學的知識（如統計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數學等），因此，應當將這些知識引入中學數學內容，提高學生分析、處理數據的能力。

在數學教學中，有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解決。例如利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和及求平均數等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學生完成統計里的學習任務。

在數學教材中，可以適當滲透一些編程的思想。學生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學生就能把主要的精力放在基本方法的學習上，而不是更多地去關注運算技巧。

新技術的應用，給我們帶來了更多的便利，但同時，也引發我們進行更多的思考。計算機進人數學教學，必將引發一場新的教育革命，并形成一個新的數學教育前景。廣大數學教師、數學教育工作者應當成為這場革命的主角。