基于機端功率和系統電壓的發電機進相功角安全域計算

萬 黎，曹 侃，忻俊慧，劉鈴鈴

(1.國網湖北省電力公司電力科學研究院，湖北 武漢 430077；2.國網湖北省電力公司武漢供電公司，湖北 武漢 430013)

0 引言

隨著我國電網結構的不斷加強，電力系統無功功率過剩、整個和局部電網電壓偏高的問題日益突出，電網的無功調節和電壓控制的難度不斷加大，因此發電機進相的電壓調節能力日益受到關注。大型汽輪、水輪發電機組采用進相運行來吸收剩余無功，可有效降低電網電壓[1-6]，具有經濟高效的優點，因而越來越得到重視。

發電機進相運行是復雜的運行工況，它與系統的運行方式、電壓水平、穩定性、發電機端部溫升、勵磁系統的運行方式和廠用電電壓等問題緊密聯系[7-9]。隨著發電機進相深度增加，發電機功角也隨之增加，在一定范圍內發電機進相運行不會影響電網的穩定性，但功角增加到安全范圍以外將影響發電機和電網的安全穩定運行。因此，需要通過實驗或理論計算確定發電機進相的安全功率范圍，嚴格控制發電機功角不大于安全值,該安全功率范圍即為發電機進相功角安全域。

進相功角安全域的精確計算，傳統方法是在電力系統綜合分析軟件中模擬發電機各典型有功出力下的各種進相工況，計算得出各工況下的功角，用逐步逼近的方法確定發電機進相極限值。采用傳統方法工序繁雜費時，效率較低[10]。為此，本文建立了單機-無窮大系統模型，根據等值系統的阻抗和電壓，直接推導出發電機機端極限功角和發電機出力的約束方程，提高了功角安全域的計算效率。最后通過仿真計算驗證了本文提出的算法的準確性。

1 隱極機進相功角安全域的計算

圖1 單機無窮大系統模型Fig.1 The one machine infinite bus model

圖2 隱極同步發電機電壓電流向量圖Fig.2 Voltage and current vector of non-salient pole machine

其中Xds=Xd+Xs。

令從發電機同步電勢和系統電勢送出無功分別為Qq、Qs，由式（2）、式（3）可得

設從發電機端送出無功為QG，有

將上兩式中的I消去，有

將式（4）、式（5）代入式（8），有

由發電機功率方程可知，發電機內電勢Eq和有功功率P的關系如下

將式（10）代入式（9）,

式（11）就是發電機機端有功、無功和功角的關系式。當達到靜穩定極限時，有

將式（12）代入式（11），得

式（13）就是隱極發電機達到功角安全域邊界時發電機機端有功和無功的關系式，由該式可知，在功角安全域邊界處，無功功率為有功功率的二次函數。

2 凸極機進相功角安全域的計算

2.1 凸極機的極限功角的計算

圖3 凸極同步發電機電壓電流向量圖Fig.3 Voltage and current vector of salient pole machine

根據圖中所示關系可得凸極發電機電磁功率表達式如下

在達到靜穩定極限時，有

令極限功角為δm，由式（15）有

比較式（16）和式（14）可知，式（16）等號左邊即為電磁功率，代入得

令

式（18）可進一步簡化為

式（19）的解如下

式（20）就是在給定有功功率P下的靜穩定極限功角δm的計算公式。

2.2 凸極機進相功角安全域的計算

對凸極機使用等值隱極機法，使用計算用電勢EQ和Xq來表示凸極發電機的等值電路，將式（4）～（7）中的Eq、Xd用EQ、Xq代替，可得到凸極機的功率功率方程式：

其中Xqs=Xq+Xs。

同樣，由式（21）～（24）可得

由發電機功率方程可知，凸極機發電機內電勢EQ和有功功率P的關系如下

由上式可得

將式（27）代入式（25），得

在功角極限處，有

將式（29）代入式（28），有

由式（19）可知

將式（20）代入式（32），有

式（33）即為凸極機達到功角安全域邊界時發電機有功和無功功率的關系式。

3 發電機進相功角穩定域算例

3.1 隱極機進相功角靜態穩定域算例

以湖北省內某330 MW汽輪發電機為例，該發電機參數如下：Xd?=1.223 9 Ω ，UN=20 kV ，SN=388 MVA，外部系統等值參數為：Vs=20.3055 kV ，Xs=0.142 4Ω。

由公式，可知

由上式可計算得到在不同有功功率下發電機的極限無功功率，并根據極限有功功率、無功功率進行功角校核，結果如表1所示。

表1 330 MW汽輪發電機進相功角安全域計算結果Tab.1 Result of a 330 MW steam turbine generator

由表1可知，由本文提出的算法計算功角誤差小于0.003%，完全滿足工程計算需要。根據式（34）可得到進相功角安全域邊界如圖4所示。

圖4 330 MW汽輪機進相功角安全域邊界Fig.4 Angle safety region boundary of a 330 MW steam turbine generator

3.2 凸極機進相功角靜態穩定域算例

以湖北省內某150 MW水輪發電機為例，該發電機參數如下：SN=171 MVA，外部系統等值參數為：VS=20.58kV ，XS=0.175 3 Ω。

由式（33），可計算得到發電機在不同有功功率下的極限功角和無功功率，并根據極限有功功率、無功功率進行功角極限校核，結果如表2所示。

表2 150 MW水輪發電機進相功角安全域計算結果Tab.2 Result of a 150 MW hydro generator

圖5 150 MW水輪機進相功角安全域邊界Fig.5 Angle safety region boundary of a 150 MW hydro generator

4 結論

本文在等值電網系統模型下，基于系統阻抗及電壓，推導得出發電機機端進相出力在功角約束下的邊界解析表達式。本文提出的方法適用發電機容量遠小于系統容量的進相邊界計算。通過對湖北省某330 MW汽輪機和150 MW水輪機的進相功角安全域邊界的計算，表明表明本文提出的方法對隱極機計算誤差在0.003%以內，對凸極機的計算誤差小于0.02，可以滿足進相計算的需求。

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