復習，敲實數學素養發展的最后一錘

陸佩琴

[摘 要]生命個體對知識信息的悅納規律，決定了數學教學必須要進行全方位、深入化的復習，將所學的知識、形成的方法、習得的能力進行系統的規整與表達，強化對數學知識體系的構建與認知，從而為學生核心素養的發展奠基。復習時，教師要引導學生關注知識的前后聯系，在細致辨析和原始經驗的激活下，提升學生的復習效益，最終促進學生認知能力的不斷發展。

[關鍵詞]統整梳理；組群類比；夯實雙基；數學復習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0067-01

復習是將所學習的數學知識進行系統再現、深入梳理、查漏補缺、溫故知新的過程，對于強化數學知識體系的構建、學習方法的升華、數學學習習慣的養成都具有重要的促進作用。

一、前后聯系，在統整梳理中知新

復習不僅可以幫助學生直觀形象地再現新知識，而且更為重要的是讓學生能夠在自主的狀態下掌握舊知識的內在聯系，在融會貫通的基礎上促進學習改革的不斷創新。

以復習“常見的量”為例，教師首先從梳理入手，將長度、面積和體積單位羅列出來。在這個過程中，長度單位的認識是基礎，不同單位之間的換算則是重點。如相鄰單位的進率是10，為什么1千米卻等于1000米呢？教師就應該告知學生：國際上還存在著十米和百米的單位概念，千米和米之間相隔了兩個單位，就出現了1000的進率。其次，教師要強化同一類型的相鄰單位之間的換算，讓學生將換算的方法轉化為“將原數的小數點移動相應的位數”。最后，教師著力引導學生認識：長度是一維視角下線段的長短；面積是從二維視角出發，表示平面范疇的大小；體積是從三維視角出發，從空間的概念呈現空間的范疇。這三者中，長度單位是基礎，面積與體積單位是在長度單位這一基礎上的拓展與延伸。只有將一維長度的兩個數值相乘，才能形成面積單位；只有將一維長度的三個數值相乘，才能形成體積單位，從而引導學生認識到單位面積、單位體積中的“積”與計算過程中的“積”是同一種性質。

在這一過程中，學生經歷了對復習內容的梳理、熟練、深入，進一步把握了長度、面積與體積之間的聯系，形成了全新的認知與體悟，完善了認知體系的構建。

二、悉心辨析，在組群類比中升華認知

數學能力和素養的形成，不能僅僅局限在掌握知識的層面，還要提升學生利用知識解決問題的能力。這就需要教師在復習中設置能夠貫穿課堂、涵蓋面較廣的主線，有效地將知識的理解感知、實踐鞏固、創新升華串聯起來，形成對知識的廣泛拓展和快速遷移。

以分數的階段性復習為例，針對學生對單位“1”理解不清的實際情況，教師采用了突出單位“1”的類群題組，帶領學生以同中求異、異中求同的方式進行辨析對比，著力提升學生的認識。如：

水果店一天賣出蘋果30箱。

1.（1）如果賣出的香蕉是蘋果的1/2，香蕉賣出多少箱？（2）如果賣出的蘋果是香蕉的1/2，香蕉賣出多少箱？

2.（1）如果香蕉比蘋果多賣出1/2，香蕉賣出多少箱？（2）如果蘋果比香蕉多賣出1/2，香蕉賣出多少箱？

3.（1）如果賣出的香蕉比蘋果的1/2多2箱，香蕉賣出多少箱？（2）如果蘋果比香蕉多賣出1/2又多2箱，香蕉賣出多少箱？

這一組習題的設置，從易到難，為學生逐層辨析、深入對比，尤其是強化認知單位“1”的概念提供了極具價值的資源與支撐，讓學生在對比中順應，在辨析中升華，在對立中同化，從而在以簡馭繁中順利達成復習目標。

三、鏈接經驗，在夯實雙基中激活喚醒

復習的目的就是為避免遺忘和混淆。因此，復習應該以幫助學生掌握基本知識、夯實基本技能、融通基本經驗為己任，激活學生原有經驗，升華認知效益。

如，復習“長方體和正方體”時，教師以“這個單元學習到了哪些知識”為統領性問題，組織學生對長方體和正方體這一單元的知識進行整合。學生以思維導圖的形式整理長方體和正方體的相關知識點后，教師引導學生以對比的方式對長方體和正方體的頂點、棱長、面進行復習，讓學生懂得長方體和正方體都擁有8個頂點、12條棱、6個面，并在此基礎上進一步明確長方體的棱分為三組，每組中的4條棱的長度都是相等的，長方體和正方體的相對面面積也是相等的。

上述教學，教師以一個基本知識點為突破口，將學生的思維和關注點引向了與此相關的問題解決的策略，從而使學生自主經歷單元知識完整的復習過程，達到單元復習的整體性效果。

總而言之，從學生的維度來看，教師應該精心規劃、設計復習課，組織學生對單元的內在知識進行系統的整理，在溫故知新的過程中遷移學習方法，形成自主性的知識構建能力；對于教師而言，高效的復習避免了排山倒海式的習題訓練、形同虛設的知識回顧，讓學生在原有的認知起點上迸發全新的思維火花，借助復習真正登上一個全新的階梯。

（責編 李琪琦）