例談教材的三個方向

劉媛

[摘 要]教材是教學的基礎，是達成教學目標的保障，是實施數學教學的重要資源，是課程標準的具體體現。所有教學都要從研讀教材開始。從“縱”“橫”“深”三個方向研讀教材，使學生感受到數學知識的螺旋上升性，發現其本質，從而構建知識網絡，獲得全面發展。

[關鍵詞]教材；研讀；螺旋式上升；知識網絡；知識本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0060-01

數學教材是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源，是課程標準的進一步具體化。要使教材的價值最大化，首先要弄懂教材里“有什么”，應該“教什么”，再思考“如何教”。

一、縱向研讀，感受數學知識的螺旋上升性

數學教材在呈現內容與思想方法時，通常遵循逐級遞進、螺旋上升的原則。縱向研讀教材，可以了解各階段的內容，理清前后聯系，做到既不超前，也不重復。

例如，“觀察物體”在小學階段出現了三次：二年級上冊、四年級下冊和五年級下冊。教學五年級下冊“觀察物體（三）”時，筆者縱向研究了這一內容。

第一階段，通過觀察生活中的實物，到觀察單個立體圖形，最后觀察簡單的幾何組合圖形，在學生頭腦中建立表象，并運用表象對幾何圖形進行想象。第二階段，從同一位置觀察3個組合圖形。從“不同形狀”到“相同形狀”，從觀察1個組合圖形到觀察3個，是對學生空間觀念的拓展，同時也體現了數學中“同”與“不同”這一對辯證關系。第三階段的學習是應用與延伸。通過逆向推理，由平面圖形還原立體圖形，將抽象的空間想象具體化，發展學生的空間想象能力和推理能力。

三個階段都要注重學生的動手操作和自主探索，通過觀察、分析、猜想，將具體與抽象相結合，將立體圖形與平面圖形相結合。但側重點卻不同：第一階段側重觀察，第二階段側重比較，第三階段側重推理和猜想，循序漸進地促進學生空間觀念的發展，提高學生的空間想象能力。

二、橫向研讀，編織數學知識的網絡

橫向研讀教材，了解各知識點之間的關聯，可以把握知識的邏輯線索，將看似零散的數學知識“編織”成網絡。

例如，五年級下冊“探索圖形”中，教材安排了四個層次的內容：提出問題——發現規律——解決問題——拓展應用。先來看看這節課要探索的規律：

三面涂色的小正方體永遠都是8塊，因為它們處在頂點的位置；兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上，要求它的數量就要乘上大正方體棱的數量（12）；一面涂色的小正方體在大正方體的面上，要求它的數量就要乘上大正方體面的數量（6）；沒有涂色的小正方體的塊數等于“剝去外層”后的正方體的塊數。

幾種涂色情況的小正方體的位置剛好對應大正方體的頂點、棱、面與體的位置，而求“兩面”“一面”“沒有涂色”的小正方體數量的方法，正好與求正方體的棱長之和、表面積以及體積的方法相對應，可以加深學生對正方體的認識。

在學生理解以上規律之后，將其推廣到長方體，正好對應了長方體的棱長和、表面積及體積的求法，使學生深刻體會到幾何基本元素“點”“線”“面”“體”之間的關聯，將零散的知識串聯起來，進一步發展空間觀念，提高空間想象力。

橫向研讀教材，有利于學生體會知識的結構性，有利于學生解決綜合性強的問題，更有助于培養學生的發散思維與創造性思維。

三、“深”向研讀，挖掘數學知識的本質

只有深度研讀教材，將教材中的例子等進行剖析，才能挖掘出數學知識的本質。

例如，五年級下冊中“分數的意義”中有兩句話是這節課的精華，同時也是學生理解的難點：“一個物體、一個計量單位，或是一些物體等都可以看作一個整體。”“把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。”

教材設計了五幅圖，結合實例，幫助學生理解分數的意義。在這五個例子中，對于不同形式的整體，同樣的分法，取相同的份數，都可以用1/4來表示，突顯了分數表示“率”這一抽象意義。教學時還可以請學生想一想：這五幅圖中的1/4有什么相同點和不同點？這些“同”與“不同”是怎樣產生的？揭示它們之間的聯系與區別，加深學生對“一個整體”這一概念的理解。

葉圣陶先生說：“教材只是個例子。”筆者認為要將這個例子“吃透”并不容易。教師要從“縱”“橫”“深”三個方向對教材進行挖掘與延伸，讓教材更好地發揮其功能，助力于學生數學素養的培養。

（責編 吳美玲）