細審題 抓概念

繆力飛

概率問題與我們的日常生活息息相關，學好概率能提高我們對事件發生的預判能力.同時，概率問題也是中考內容之一，下面我們結合同學們的易錯問題進行舉例分析.

一、概念理解

例1 （2013·浙江嘉興）下列說法：①要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式；②若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎；③“擲一枚硬幣正面朝上的概率是[12]”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上；④“打開電視機，正在播足球賽”是必然事件.其中正確說法的序號是（ ）.

A.① B.② C.③ D.④

【解析】要了解燈泡的使用壽命，應用抽樣調查，①正確.一個游戲的中獎率是1%，表示大量做這個游戲的中獎頻率穩定在1%，所以做100次有可能中獎也有可能不中獎，②錯誤.有學生會錯選③，這個概率[12]應理解為拋2次有可能有1次正面朝上，③錯誤.“打開電視機，正在播足球賽”應該是一個隨機事件，④錯誤.

【點評】本題考查了調查的兩種方式：抽樣調查和普查；還考查了概率的意義：表示事件發生的機會大小；同時又考查了現實生活中事件的分類：必然事件、不可能事件和隨機事件.

例2 （2009·福建廈門）某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是（ ）.

A.買1張這種彩票一定不會中獎

B.買1張這種彩票一定會中獎

C.買100張這種彩票一定會中獎

D.當購買彩票的數量很大時，中獎頻率穩定在1%

【解析】彩票的中獎機會為1%，也就是說彩票的中獎概率為1%，中獎概率非常小，所以買1張有可能中獎也可能不中獎，所以A和B都錯誤.有部分同學錯選C，原因是把中獎機會為1%理解為100次中就有1次中獎，這是錯誤的，這里的1%是指購買大量彩票后，中獎頻率穩定在1%，買100張有可能中獎也有可能不中獎，所以C錯誤，D正確.

【點評】本題考查了概率的意義，中獎的概率反映了中獎機會的大小，不論購買1張彩票還是購買100張彩票，都有可能中獎，也有可能不中獎.

二、概率計算

例3 （2011·黑龍江哈爾濱）小剛擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的6個面上分別刻有1～6的點數，則這個骰子向上的一面點數大于3的概率為（ ）.

A.[12] B.[13] C.[23] D.[14]

【解析】本題應把拋骰子情況列舉出來，骰子向上一面出現的點數有6種情況，這6種情況是等可能事件，其中大于3的情況有：向上一面的點數是4、5、6 .所以所求概率為[36]即[12]，答案選A.有的同學錯選C，在計算所求概率時，沒有把具體的數字羅列出來，只是進行一些簡單思考，從而導致錯誤.

【點評】本題考查了同學們對概率公式的掌握情況.隨機事件的概率等于該事件可能出現的結果數除以所有等可能事件出現的結果數.

例4 （2010·湖北孝感）甲與乙玩一種轉盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的四個區域，分別用數字“1”“2”“3”“4”表示.固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止.若兩指針所指數字的積為奇數，則甲獲勝；若兩指針所指數字的積為偶數，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉一次.在該游戲中乙獲勝的概率是（ ）.

A.[12] B.[12] C.[34] D.[56]

【解析】很多同學容易選擇B，在第一個轉盤中分別有2個奇數與偶數，第二個轉盤中也是，所以大家會錯誤地認為最終得到奇數或者偶數的概率是相同的.根據題意，可把第一個轉盤和第二個轉盤的數據填進如下所示的表格中，由表格可知，最終得到的偶數個數為12個，所有等可能的結果有16個，所以乙獲勝的概率為[1216]=[34]，答案選C.

【點評】本題考查計算概率的方法，我們可把數據按要求列出，找出所需要的數據及等可能的所有結果，從而計算出相應概率.

例5 甲、乙兩位同學在多次試驗中統計了某一結果出現的頻率，給出的統計圖如下圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（ ）.

A. 擲一枚正六面體的骰子，出現5點的概率

B. 擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率

C. 任意寫出一個整數，能被2整除的概率

D. 一個袋子裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個球是黃球的概率

【解析】從圖中可讀出折線對應的頻率值在30%上下波動，因此可將30%看作本次試驗中的一個頻率“穩定值”，即可估計該結果出現的概率約為0.3.由于一些學生對通過多數試驗得出的隨機事件發生的頻率和概率的關系理解不透，不易讀出圖中信息，從而出現錯誤.

【點評】本題考查了用頻率估計概率，解答的關鍵是讀懂統計圖，讀出折線上下波動的數值范圍.正確答案為D.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）