新型融資模式下中小企業投融資分析

向 華，楊招軍

(1.青島農業大學合作社學院，山東 青島 266109; 2.南方科技大學商學院，廣東 深圳 518055)

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新型融資模式下中小企業投融資分析

向 華1，楊招軍2

(1.青島農業大學合作社學院，山東 青島 266109; 2.南方科技大學商學院，廣東 深圳 518055)

為解決中小企業融資難問題，我國推出了一新型融資模式—擔保換股權。利用該模式，中小企業可獲得貸款擔保。為此本文研究中小企業在該模式下的最優投資與融資。首先在項目收益流服從幾何布朗運動下，利用均衡定價方法給出債券、股權和擔保成本的定價；然后利用實物期權方法導出最優投資時機滿足的代數方程；最后分析了最優貸款規模。我們獲得了定價的顯式解；確定了最優投資時機、最優生產規模和最優資本結構的相互關系；解釋了這一新型融資模式的優勢。經濟分析表明：最優融資規模與項目風險呈U型關系；風險較小時，企業會加速投資同時擴大債務融資比例減少股權比例。與純股權融資的企業和無融資約束的杠桿企業相比，該模式顯著提高了企業的生產規模；與純股權融資的企業相反，最優生產規模與投資時機隨項目風險的增大而增大。研究結果對中小企業的投融資決策具有指導意義，也為今后對擔保換股權和擔保換期權的比較研究起到借鑒作用。

中小企業；投資時機；生產規模

1 引言

中小企業是我國市場經濟的重要組成部分。但與大型企業相比，其規模小、貸款風險高以及信用級別低等，這些使中小企業很難籌到所需資金。為緩解融資難，我國企業家在2002年首次推出了擔保換股權融資新模式。該模式下，中小企業通過出讓一定比例的股權(而不是傳統擔保模式下的固定擔保費率)給擔保公司使企業債券獲得擔保，從而實現杠桿經營。該協議的核心條款是：(1)擔保公司為中小企業向銀行的借款提供全額擔保。(2)當中小企業有能力償還貸款時，銀行貸款利息由企業支付，若企業破產，則破產清算后的企業價值歸銀行所有，且銀行損失部分由擔保公司代償支付。(3)作為對擔保的回報，擔保公司擁有企業一定比例的股權并按該股權份額獲得分紅。(4)若企業將債務還清無需擔保時，擔保公司不再擁有企業的股權，同時中小企業也無須再向擔保公司支付分紅。此外，這類融資新模式和市場上長期存在的“擔保換期權”兩者有很大的差異，主要體現在：擔保換期權是給予擔保公司一(美式或歐式)看漲期權，該期權以企業股權為標的資產，即按協議事先約定的價格，在期權的行使期限內購買公司一定比例股權的權利。其次對于擔保換期權，擔保公司有權按協議約定的價格和份額執行期權，也有權選擇放棄。最后，擔保公司只有執行了期權后，才能享受分紅，而擔保換股權協議一經簽定，擔保公司即可享受股權分紅。由于擔保換股權協議規定企業必須出讓部分股權，同時由于信息不對稱等因素的影響，中小企業的股權價值往往被低估，這些都導致中小企業支付的成本過高，對此該模式適用于未來市場潛在價值高的初創型中小企業，特別是科技型中小企業。

企業投融資方式一直為學者們關注，例如，李春紅等[1]用異質性雙邊隨機邊界模型測度我國企業的過度投資程度，并分析委托代理問題對投資過度的具體效應。向華和楊招軍[2]分析了收益流服從跳擴散過程的企業最優融資行為。楊曉花等[3]基于內生時機的博弈理論,研究了雙寡頭企業的動態投資。谷曉燕[4]基于實物期權理論研究了企業的動態投資決策。劉敏等[5]研究了風險環境下企業信息系統項目控制對投資的影響。不過這些文獻都沒有涉及到新型融資模式。對于該新型模式的研究國內有不少學者已做了一些工作(見趙正龍等[6]，王霏等[7]和田厚平等[8])，但大都是基于定性的分析，見董裕平[9]和楊兆廷等[10]。首次給出新模式定量分析的是張海和楊招軍[11]以及Yang Zhaojun[12]，他們證明了該模式能有效降低破產概率和提高公司價值。此外Yang Zhaojun和Zhang Chunhong等[15]在新模式下分析了風險厭惡的企業家投資特質風險的項目。Yang Zhaojun and Zhang Chunhong等[14]給出了新模式下公司證券的均衡定價，并就擔保換期權和擔保換股權做了比較。以上涉及新模式的文獻并沒有分析如何選擇投資時機，確定生產規模和融資規模等問題。面對瞬息萬變的市場，如何把握時機，確定生產和融資規模，對企業的生存和發展至關重要。

圍繞上述問題，本文考慮一初創型中小企業如何科學地利用這一新型融資工具一擔保換股權進行投資和融資。比如：某中小企業未來將投資某一預期盈利可達1000萬的不可逆投資項目，假定項目的啟動資金為500萬(沉沒成本)，而企業家只有200萬的資金，為此企業家需要通過外部(包括股權和債權)融資300萬。如果通過擔保換股權來實現債權融資，我們關注的是：

1)擔保成本如何科學計算？

2)企業的投資和融資之間相互關系如何？這種關系與其他類型的企業有何異同？

3)外部(包括股權和債權)融資的300萬中債務和股權最優比例是多少？

4)項目風險如何影響投資時機、生產規模和融資規模？

目前這些問題還沒有相關文獻進行研究。我們認為，這些問題的解決對發展中小企業的融資和投資理論具有重要的學術價值，在理論上屬于學術前沿，具有原創性；在應用上，對于我國中小企業在新型融資模式下的投資和融資決策具有直接的指導意義。本文在研究中小企業投資和融資決策時，以現代公司金融學中的實物期權理論作為基本分析工具。實物期權理論源自Macdonald和Siegel[13]，許多學者以此為基礎進行了多方面的擴展。如Dixit和Pindyck[16]以Macdonald的理論為基礎，對標準的實物期權方法進行了完整的概述。Mauer和Sarkar[17]和等Lyandres[18]利用實物期權方法研究了債務融資對項目投資時機的選擇以及融資決策的影響。而本文與以上實物權問題的根本區別在于：中小企業在實施投資時，其投資成本部分可以通過擔保貸款方式籌集。作為代價企業必須根據“擔保換股權”協議，將一定比例的投資收益流支付給擔保公司，這一協議既改變了債權人的收益也改變了股東的收益，因此這是一個嶄新的實物期權問題。對于它的研究有助于豐富和發展基于新型融資模式下的中小企業投融資理論。

本文的主要結論和貢獻是：解決了擔保換股權模式下的中小企業如何選定最佳投資時機、確定最優生產規模和最優資本結構；給出了擔保換股權契約受歡迎的解釋；發現最優融資規模與項目風險呈U型關系；擔保下中小企業更傾向于債務融資。

本文其余內容安排如下：第二節為模型框架；第三節給出純股權融資的企業項目價值；第四節利用均衡定價方法給出了在擔保契約下的企業各種收益流和擔保成本的定價，分析了最優的投資和融資決策與資本結構；第五節是數值計算結果和比較分析；第六節是全文總結。

2 模型框架

假定一中小企業未來將投資某一項目,企業家現有的資金不能完全融資項目的投資成本。為解決融資難困境，企業家利用新型的融資模式——“擔保換股權”來獲得債務融資。即企業家事先與銀行，擔保公司簽訂一個三方協議：由擔保公司為企業擔保，企業家執行項目時銀行向企業發放貸款，作為擔保的回報該企業出讓一定比例的股權給擔保公司。一旦企業對債務違約，破產清算后的企業價值全部歸銀行，同時擔保公司代企業向銀行補償不足部分。與Sarkar[19]一樣，本文考慮的生產函數為短期生產函數，即至少一種投入要素的使用量在短期內不能改變。我們假定企業在短期內投入的勞動力不變，產量只隨投入的資本而變化，若企業投入的資本水平為K，單位資本價格為k，生產函數表示為Q=Ka或其反函數K=Qβ,其中0≤a≤1為資本產出的彈性系數，β=1/α。執行項目時，企業必須一次性支付不可逆的投資成本kK和出讓一定比例的股權給擔保公司；投資成本也可寫成kQβ，β=1/α。與通常的收益模型一樣，假定單位商品的收益P服從幾何布朗運動：

dPt/Pt=μpdt+σdWt,P0已知

3 項目價值

為得到擔保下的企業各收益流的價值，需先計算純股權融資的公司價值(即項目價值)。記V(P)為其價值，P是當前單位商品的隨機收益，則在連續的微小時間段dt內，公司的預期資本收益為E(dV)，E(·)為風險中性概率測度下的期望算子。根據上述模型設定，項目運營后，公司的利潤流為(1-τ)Q(P-w)。因此，基于均衡定價理論，純股權公司價值滿足如下貝爾曼方程：

rVdt=E(dV)+(1-τ)Q(P-w)dt,

(2)

其中r為無風險利率，滿足r>μ(這是必要的，否則收益流的價值趨向無窮大)。式(2)的經濟含義是：連續微小的dt時段內，資產所獲得的預期總收益(或無風險收益)rVdt應等于其預期的資本收益E(dV)與即期回報(或分紅)(1-τ)Q(P-w)dt之和。運用伊藤引理，將(2) 式展開，即得純股權公司的稅后價值V(x)可由如下偏微分方程表示：

0.5σ2P2VPP+μPVP-rV+(1-τ)Q(P-w)=0

(3)

其中(1-τ)=(1-τc)(1-τd)，w為商品的邊際成本。(3)式具有通解：

(4)

(4)中的第一式表明單位商品的隨機收益很高時，公司將持續運營，由于β1>1，得A0=0，因此公司價值為其永生性利潤流的期望現值；第二式是價值匹配條件，表明隨機收益過度下跌，公司將停止運營，此時其價值為零；第三式是光滑粘貼條件，保證了股東選擇最優的放棄邊界PA。由(4)可得項目價值為：

4 公司債券和股權以及擔保成本的均衡定價

當企業簽訂“擔保換股權”契約后，投資成本就能以股權和債務進行融資。債務融資的優勢是避稅，但增大了破產成本。由于企業必須將一定比例的投資收益流支付給擔保公司，因此企業總價值是由債務的價值和支付給擔保公司后剩余的股本價值組成。

4.1 債權價值

若中小企業在沒有簽訂擔保契約下可以發行債券，則債權價值D(P)類似(3)式滿足常微分方程：0.5σ2P2DPP+μPDP-rD+(1-τi)c=0,有如下邊界條件：

(5)

(5)式的第一式表明當收益很大時，債券無違約風險其價值等于無風險債券的價值。第二式表明企業破產時，因破產清算將損失掉一部分資產價值即破產成本，θ(0≤θ≤1)為破產損失率，清算后的剩余價值即純股權的企業價值為債權人(即銀行)所有，其中Pb為股東選擇的破產邊界。由(5)得債權價值為：

(6)

4.2 股權價值

項目運行后，單位時間內股東獲得息稅后的收益為π=(1-τ)[Q(P-w)-c]，根據均衡定價方法，股權價值E(p)滿足方程：0.5σ2P2EPP+μPEP-rV+(1-τ)[Q(P-w)-c]=0,及邊界條件：

(7)

式(7)中的第一式分別為價值匹配條件和光滑粘貼條件，第二式給出了股東選擇破產的條件，第三式表明股東選擇的破產邊界是以自己的價值最大化。通過(7)得股權價值為：

(8)

4.3 擔保成本

(9)

一般而言，擔保公司會與不同的中小企業簽訂大量的擔保換股權契約，這樣擔保公司充分分散了中小企業的特質風險，從而擔保公司的代償支付可通過中小企業股權來補充，因此有：Dguar(P)=α(P)E(P)。其中α(P)為中小企業支付給擔保公司的股權比例，稱之為擔保成本。由(8)(9)得:

4.4 最優投資時機

本節分析期權價值和投資時機。記F(P)為期權價值，根據資產定價理論，F滿足方程：

0.5σ2P2Fpp+μPFp-rF=0,P

(10)

(10)式的通解具有形式：F(P)=A3Pβ1+A4Pβ2,P

(11)

(11)第一式中的L為債務融資部分，根據MauerandSarkar[17]，在標準的債務合同下，理性的債權人提供的資金僅當等于債券的均衡價值時，才愿意借出給企業。由“擔保換股權”協議，擔保公司為企業代償支付，因此債務融資的量為L=(1-τi)c/r，股東出資部分為kQβ-L。由(11)得

(12)

由第二式的光滑粘貼條件，對任意生產規模Q，最優觸發水平P*滿足方程：

(13)

4.5 最優生產規模

生產規模與投入的資本水平存在正相關關系，因為擴大規模必然需要增大注入的資金，從而導致生產成本增大，那么最優生產規模的確定必須權衡稅收、破產成本以及支付給擔保公司的股權成本。數學上其等價于求解如下優化問題：

對任意P和融資c，由關于Q的一階最優條件，最優規模Q*滿足如下方程：

(14)

4.6 最優債務融資

(15)

5 數值分析

本節分析中小企業投資與融資，并就其投資隨模型參數的變化與純股權融資的企業和無融資約束的杠桿企業進行對比，以期給出該信用擔保受歡迎的解釋。為便于分析我們參考了經典論文的參數選擇(見Dangl[21]和Leland[22])。基本的模型參數為：r=0.05，σ=0.20，k=4,w=0.5,θ=0.5,μ=0.03,P0=0.5，β=3，τi=0.15，τd=0.20，τc=0.35,ρ=0.1,η=0.5。

5.1 投資和融資與項目風險的關系

為調查項目風險對最優投資規模、最優投資機和最優融資規模的影響，在給定項目風險下，聯立解(13)(14)(15)三式，計算結果呈現在圖1和圖2。從圖1觀察到最優生產規模、最優投資時機和最優融資規模都是風險的增函數。風險代表了不穩定性，盡管隨著風險的增大，由于債務得到擔保，因此生產規模也越大，但推遲了投資。最優融資規模在風險的影響下呈現為U型的走勢，這表明在風險較小時，企業會不斷擴大債務融資的比例減少股權融資比例。相反當風險較大時，例如σ≥0.4，企業會減少債務融資比例而增加股權比例。從圖2看到當σ=0.4時，債務比例約為88%，說明擔保下企業更傾向于債務融資。

圖1 投資規模，時機和融資隨波動率的變化規律

圖2 杠桿率隨波動率的變化規律

5.2 新融資模式下的中小企業的投融資與其他企業的異同

通過新型融資對中小企業有兩個主要效果:一是獲得債務融資解決了資金不足并帶來發行債券的稅盾效應,使中小企業實現了股權和債權的混合融資。二是債務增加了破產成本，同時企業必須出讓一定比例的股權給擔保公司，使其項目價值和項目吸引力降低，總的效果取決于債務融資的量。由于不對稱信息的影響和中小企業的特點，企業股權往往被低估，為此中小企業并不愿意按最優資本結構來貸款，而是缺多少錢貸多少錢。為此，我們對任意貸款規模c聯立解方程(13)(14)，其數值計算呈現在圖3。圖3分析了三類企業(擔保的中小企業,純股權融資的企業和無融資約束的企業)的投資時機和生產規模的變化規律。觀察到純股權融資的企業(c=0)項目的生產規模為Q*=1.0028，很明顯其生產規模小于擔保的中小企業的規模，當擔保的中小企業的債務融資規模增大時，中小企業的生產規模也隨之增大，其與純股權融資的企業的規模差距也越大。在相同債務規模下，中小企業的最優生產規模始終比無融資約束杠桿企業的大。這表明擔保能使中小企業確定更大的生產水平，生產更多的產品，提高了企業的生產能力，這也是目前該信用擔保為何受中小企業歡迎的一個原因。因此中小企業可根據市場需求，充分利用該金融產品確定最優的投資水平，獲取更多的收益。圖4是三家企業的投資時機隨券息變化的規律圖，圖中觸發水平P*代表股東最優投資時機，P*越大則投資越晚。觀察到P*隨券息的增大而增大，投資最早的是純股權融資的企業，其投資觸發水平為P*=0.4489。受債務的影響擔保的中小企業和無融資約束的企業的投資時機隨債務的增大而推遲。這是因為如果在P*較低的時候投資，較低收益流的大部分將以券息支付給債權人，導致股東獲利較少。其次在收益流較低時投資，債務的存在增大了企業破產概率，因此企業家會推遲項目的執行。面對同樣的融資規模，擔保的中小企業的投資時機比無融資約束企業的投資時機更遲。這是因為中小企業除了需要支付券息外，還必須向擔保公司出讓一部分股權，也就是它要比無融資約束的企業付出更多的成本。盡管同樣的融資規模使擔保下的中小企業確定更大的生產規模，由于要付出更多成本，增加了企業的破產概率，因此中小企業必須選擇在項目收益較高的時候投資，從而其投資時機比無融資約束的企業遲。

圖3 生產規模隨券息變化的規律圖

圖4 投資時機隨券息變化的規律

圖5 生產水平隨波動率的變化規律

圖6 觸發水平隨波動率的變化規律

圖5和圖6分析了擔保下的中小企業和純股權融資的企業，在項目風險變化下的投資和融資。風險越大，意味著項目收益變化越大，市場越不穩定。隨著風險的增大，兩企業的最優生產規模呈相反的變化，擔保下的中小企業的最優生產規模隨風險的增大而增大，而純股權融資的企業的生產規模隨風險的增大而減小。這表明擔保契約使中小企業更愿意在風險較大時確定更大規模的生產水平，以期獲得更大的收益。而純股權的企業卻在風險較大時減少生產規模。似乎擔保使中小企業更愿意冒險嗎？對這個問題可從圖6得到解釋，圖6兩企業的最優投資時機隨風險也呈相反的變化，擔保下的中小企業投資時機比純股權企業的晚，而且風險越大執行時機越延遲。這說明在風險越大時，擔保下的中小企業愿意提高生產規模，但它會選擇項目收益較高時投資，而不是過于冒險。

6 結語

本文考慮了針對我國中小企業的新型融資模式—“擔保換股權”在市場的運作，運用實物期權的分析方法來研究擔保換股權契約下中小企業的投資和融資決策。考慮企業家即為公司管理者，在風險中性概率測度下詳細討論和對比分析了擔保契約下的中小企業，純股權融資的企業以及無融資約束的杠桿企業它們最優投資時機、最優生產規模以及最優債券融資規模三種決策，研究結果對我國為解決融資難而采用新型融資模式的中小企業的投資和融資決策具有一定的指導意義，并從另一個角度說明了擔保換股權受歡迎的原因。

我們發現：在擔保條件下債務融資對中小企業的投資時機和生產水平的確定有重要的影響。與純股權融資的企業和無融資約束的杠桿企業相比，擔保換股權顯著地提高了中小企業的生產能力；但由于企業必須向擔保公司出讓一定比例的股權會使股東推遲執行投資期權，同時企業的最優生產水平和最優投資時機始終是融資規模的增函數。由于擔保公司的擔保以及破產條件下擔保公司替中小企業向銀行償付不足部分，使得中小企業的最優生產水平和投資時機呈現與純股權融資的企業完全不同的表現形式。

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The Analysis of Investment and Financing on Small andMedium-sized Enterprises Under New Financing Models

XIANG Hua1, YANG Zhao-jun2

(1.School of cooperative, Qingdao Agricultural University,Shandong,Qingdao 266109,China;2.Department of finance， University of Science and Technology, Guangdong,Shenzhen 518055,China)

To solve the financing problem of SMEs, a new financing model has been introduced, which is the equity-for-guarantee swap (EGS). In this paper, the optimal investment and financing decisions of a firm that uses a financial derivative, equity-for-guarantee swap (EGS) are studied, in an emerging market. With this swap, the entrepreneur obtains a loan from a banker guaranteed by an insurer, after granting the insurer a fraction (guarantee cost) of his equity.First, the price of equity and debt and the guarantee cost are provided based on equilibrium pricing rules. Second, in a real-options framework, the algebraic equations about the optimal investment timing and the optimal production scale respectively are derived. Finally, the optimal size of the loan is analyzed. In this paper, the analytical solutions of the pricing of the firm’s securities and the guarantee cost are firstly obtained. Then, the relationships among the optimal investment timing and the optimal investment scale and the optimal financing structure are determined. In the end, the advantage of this financing model is shown. Economic analysis indicates that there is an U-shaped relation between the optimal production scale and the project risk. When the risk is smaller, the enterprises will accelerate the investment and increase the proportion of debt financing. Compared with the enterprises with all-equity financing and the enterprises with no financing constraints, the new financing model significantly increases the production scale of the firm. In contrast to the enterprises with all-equity financing, the optimal production scale and the optimal investment threshold all increase with the project volatility. The results in the paper have an import influence on the investment and financing decisions of small and medium-sized enterprises. At the same time, the comparative research between the option-for-guarantee swap and the equity-for-guarantee swap will be promoted in the future.

small and medium-sized enterprises; the investment timing; the production scale

2016-02-22；

2016-10-22

國家自然科學基金資助項目(71171078，71371068)；青島農業大學博士基金項目(1116712)

向華(1974-)，男(漢族)，湖南洪江人，青島農業大學合作社學院，博士，研究方向：金融工程，E-mail：xianghua320@sina.com.

1003-207(2017)04-0018-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.003

F830

A