固體火箭發動機性能天地差異性探討

趙金萍,余貞勇,弓亞濤

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團公司四院，西安 710025)

固體火箭發動機性能天地差異性探討

趙金萍1,余貞勇2,弓亞濤2

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團公司四院，西安 710025)

在利用飛行遙測參數反算固體火箭發動機性能過程中，存在諸多的因素影響發動機性能計算結果。對末級發動機飛行遙測性能反算的兩種方法及影響因素進行了分析，對發動機性能天地差異性進行了探討，結合某末級發動機遙測數據對各因素的影響程度進行了定量分析，重點關注了具有不同變化規律的結構質量因素。結果表明，末級發動機反算性能對彈體起飛質量很敏感，發動機附加質量、沉積質量的影響約為起飛質量的1/2；對該發動機而言，流量變化和附加質量的影響程度分別為0.15%和0.36%以內；而發動機過載條件下的沉積問題還需更深入的研究。

固體火箭發動機；性能反算；天地差異性

0 引言

在固體火箭發動機研制過程中，發動機的內彈道性能主要通過發動機的地面試驗和飛行試驗進行分析驗證。對于末級發動機而言，地面試驗是指高空模擬試驗。飛行試驗則是通過飛行試驗遙測數據，對發動機性能(推力、比沖等)是否滿足總體指標進行分析驗證。但在利用飛行遙測數據對某末級發動機性能進行評價時，發現計算結果與基于地面試驗的計算結果之間存在較大的偏差，即存在天地差異性。

國內外均開展了基于地面試驗和飛行試驗數據的發動機性能分析研究工作。文獻[1]給出了利用視加速度進行飛行試驗發動機比沖分析方法，視加速度模型與標準預示程序計算得到發動機推力曲線吻合很好，平均比沖相對偏差最大為0.4%，在視加速度模型中，考慮了發動機附加質量的影響，但對附加質量如何考慮及其量化影響未做詳細介紹；文獻[2]提出綜合利用地面試驗和飛行試驗數據進行VEGA(織女星運載火箭)一、二、三級發動機性能反算的方法和結果，主要基于內彈道計算模型開展了發動機性能重構的非理想參數推力效率、燃燒效率等的研究，提出需要重點關注噴管喉徑燒蝕規律的影響；文獻[3]對利用外彈道數據進行發動機比沖計算的方法進行了介紹，提出了利用飛行試驗數據進行發動機性能快速分析的模型和方法，但需要積累一定的試驗數據后，引入經驗系數才能提高模型的計算精度；文獻[4]介紹了液體發動機利用遙測參數計算發動機推力的方法，指出視加速度法計算推力準確度的關鍵是如何將箭體質量處理得更準確；文獻[5]利用視加速度和傳統的SPP程序計算了大力神IV固體助推器發動機比沖，兩者比沖偏差為1.4 s。

綜上所述，利用飛行試驗數據進行發動機性能反算分析時，不同方法會帶來計算的誤差，同時質量因素對計算結果的影響很大。本文分析了地面試驗和飛行試驗測試參數，從地面試驗和飛行試驗發動機性能計算模型入手，引入起飛質量、附加質量和沉積質量3種不同變化規律的質量參數，同時考慮噴管喉徑差異得到不同的流量規律，以某末級發動機2次飛行試驗實測參數為基礎，分析它們的偏差帶來的發動機性能計算結果偏差，得到了定量分析結果。這些定量分析結果可為后續飛行試驗發動機性能預示提供重要的理論依據，同時借助單項試驗和發動機結構特性分析，將這些因素應用于后續發動機飛行性能預示，從而縮小發動機性能的天地差異性，對準確預估發動機性能、實現火箭飛行的精準控制具有重要意義。

1 利用遙測數據反算發動機推力、比沖的方法

1.1 飛行和地面試驗發動機性能測試參數

在飛行試驗過程中，涉及發動機內彈道性能的遙測參數主要包括發動機遙測壓強、彈體飛行視加速度及其他時間特征點數據。在地面試驗過程中，測試的性能參數主要包括發動機壓強、推力及其他時間特征點數據。

發動機壓強在地面和飛行試驗過程中均能直接測量，發動機壓強測試結果的對比見圖1，兩者的壓強曲線規律一致。

在地面試驗過程中，發動機推力是直接測量得到的，而在飛行試驗過程中，需要通過遙測壓強、彈體飛行視加速度和彈體質量等參數間接計算得到，飛行試驗和地面試驗的推力結果對比見圖2，兩者存在一定的差異。

目前，基于不同試驗測試參數，飛行試驗發動機性能分析反算方法主要有外彈道法和內彈道法。

1.2 方法1——外彈道法

計算末級彈體飛行段速度的基本公式：

(1)

式中v(t)為末級飛行段彈體速度；F(t)為彈體所受的外力；M0為工作初始時刻彈體起飛質量；q(t)為發動機工作實時流量；ΔM為飛行段彈體消極質量減少量；t為飛行時間。

對式(1)進行微分，得到加速度：

(2)

由式(2)可得發動機推力：

(3)

發動機比沖：

(4)

式(3)、式(4)為進行發動機飛行試驗性能反算的基本公式。其中，a(t)為飛行過程中利用彈體上各向加速度計測得的合視加速度[1]，視加速度是由發動機推力及飛行過程中的氣動阻力共同作用的結果，即彈體受到的所有外力產生的彈體合加速度，不用考慮重力的作用。末級發動機飛行高度在80 km以上的高空，為真空狀態，飛行過程中無氣動阻力影響，彈體所受的外力即為發動機推力。通常，彈體上安裝3個方向(軸向、徑向和切向)的加速度計進行加速度測量，在計算過程中，將3個方向的視加速度數據(ax,ay,az)按下式處理得到合加速度：

(5)

此外，末子級起飛質量M0可采用各組成部分累加或稱重而得。q(t)為末級發動機工作實時流量，需要考慮發動機工作過程中消極質量，即附加質量的影響[1,5]。另外，在近年關于飛行條件下發動機工作過程的相關研究中，關注到飛行過載會帶來發動機工作過程的沉積[5]。因此，在這里的q(t)主要包括如下幾方面的流量：發動機推進劑燃燒的排出流量q0(t)、發動機絕熱結構等的附加流量q1(t)以及發動機沉積帶來的沉積流量q2(t)，即

q(t)=q0(t)+q1(t)-q2(t)

(6)

ΔM反映了末級飛行段彈體消極質量減少量，如在特定時刻拋頭罩體等帶來的結構質量變化。

1.3 方法2——內彈道法

工程上，通常采用零維內彈道計算模型計算固體發動機內彈道性能。在發動機研制過程中，一般要進行多發發動機高空模擬試驗。利用發動機高空模擬試驗數據，在理論計算模型基礎上，可獲得發動機內彈道計算模型，用其作為發動機后續地面試驗和飛行試驗的預示模型。同樣，利用該內彈道計算模型，在已知飛行試驗的遙測壓強時，可進行發動機推力和流量等性能反算。主要計算公式如下：

F(t)=CF(t)pc(t)At(t)

(7)

(8)

q=pcAt/C*

(9)

式中F(t)為發動機推力；CF(t)為根據地面試驗結果得到的推力系數；pc(t)為遙測壓強；At(t)為根據多發地面試車前后噴管喉徑實測值確定的噴管喉徑變化規律；I為發動機總沖；ta為工作時間；q為發動機流量；C*為推進劑特征速度，按發動機地面實測數據計算得到。

該方法基于發動機研制過程中地面性能試驗結果，目前末級發動機已完成的數發地面性能試驗結果表明，內彈道計算模型計算結果與試驗結果吻合良好，可用于表征發動機性能。

1.4 兩種方法參數分析

由上述2種計算方法的基本計算公式可看出，方法1需要用到的參數有飛行遙測視加速度、彈體初始質量、彈體負載減少質量、發動機實時工作流量、附加質量和沉積質量。其中，發動機工作實時流量q(t)的確定方法為以發動機遙測壓強、已知的發動機裝藥量、初始噴管喉徑、預估的噴管末喉徑等為輸入參數，利用方法2的內彈道計算模型計算獲得。

方法2需要用到的參數：飛行遙測壓強、發動機內彈道計算模型的相關輸入參數。其中，內彈道計算模型的輸入參數主要包括發動機裝藥量、推進劑燃速、噴管初始和末喉徑、裝藥燃面等。這些參數中，裝藥量、噴管初始喉徑等為每臺發動機實測結果；燃速、末喉徑和裝藥燃面則是依賴于發動機地面試驗數據獲得的(燃速也基于標準發動機的實測結果)。

由此可見，方法1的關鍵是要確定飛行過程中的彈體質量變化，即質量因素是影響方法1計算結果的重要輸入；方法2的關鍵是基于地面試驗數據建立起來的內彈道模型，內彈道模型參數決定性能計算結果。

2 計算結果

采用上述2種方法對某末級發動機參加2次飛行試驗的性能進行了反算分析。計算結果見表1和圖3，2種方法反算的結果存在較大差異，且均是采用方法2(內彈道法)計算的結果要大于方法1(外彈道法)。表1中，相對偏差=(方法1-方法2)/方法2×100%(下文同)。

表1 發動機性能反算結果對比

發動機高空模擬試驗過程中，由于噴管的偏擺，使得高空模擬試驗的推力比發動機真實推力要小[6]。因此，基于發動機高空模擬試驗結果建立起來的方法2得到的發動機推力會略小于發動機的真實推力。該發動機工作段處于高空，彈體上各向加速度計測得的合加速度均為由發動機推力所產生，該推力為發動機的真實推力。理論上講，利用視加速度計算推力的方法1結果要高于方法2。但在表1給出的計算結果中，方法1的計算結果反而低于方法2。因此，可能有其他因素造成這種結果差異。

分析方法1所用的各個參數，除了視加速度而外的其他參數均為質量參數，即飛行過程中的質量變化。而要找到造成2種方法差異性的原因，首先需要對各質量因素的可能偏差和偏差帶來的影響程度進行評估。因此，以下結合某發動機，計算分析各因素對發動機性能的影響。這些因素主要有彈體起飛質量、發動機流量規律、發動機附加質量、發動機沉積質量。

表1中結果對應的上述4個因素的狀態：彈體起飛質量為產品初始值、發動機流量為噴管喉徑φ153.3 mm的流量規律、發動機附加質量為20 kg、發動機沉積質量為0。

3 計算結果影響因素分析

3.1 彈體起飛質量

彈體起飛質量是發動機開始工作時彈體的質量，一般通過各組成部段質量累加或者組裝好后直接稱量的方式確定。稱量和累加的誤差都有可能帶來起飛質量的偏差。

按照起飛質量為原始質量和增加10 kg(假設值)計算發動機比沖見表2(由于比沖可代表推力偏差情況，后續各因素分析均只列出比沖結果，不再分析推力)。可看出，增加10 kg起飛質量，得到的比沖相對偏差增加0.32%。

3.2 發動機流量規律

為了確定發動機流量變化規律對于發動機比沖的影響，結合發動機實際試車測試喉徑，選取試車發動機統計的最大和最小喉徑計算了發動機流量，分別獲得具有“前高后低”和“前低后高”特征的發動機流量曲線，曲線對比見圖4。利用該流量曲線進行發動機比沖計算，結果見表3。“前高后低”的流量曲線和原結果偏差較小，“前低后高”的流量曲線會帶來最大0.15%的比沖相對偏差變化量。

表2 起飛質量對反算性能影響分析

表3 流量規律對反算性能影響分析

3.3 發動機附加質量

發動機的附加質量是在進行發動機飛行性能計算時要考慮的因素[1-4]，主要是指除了推進劑燃燒產生的氣體流量外的燃燒室絕熱層、噴管喉襯組件和擴張段等絕熱結構熱解燒蝕產生的附加流量。目前，附加質量一般根據發動機地面試車前后的質量稱量結果獲得，燃燒室結構質量變化結果依據高模試車稱量結果，點火裝置、噴管質量依據所有地面試車稱量結果。基于對地面試驗方法和發動機實際飛行過程的深入分析，目前在發動機地面試車后，不采取發動機滅火等突然中止方式，待發動機在空氣中逐漸恢復到常溫后，再進行發動機質量稱量，這樣就導致按該稱量結果得到的附加質量大于實際飛行發動機工作過程中的流量。因此，以地面試車結果質量作為發動機附加質量是存在偏差的。按照試車后直接稱量結果和估算的可能偏差，計算不同附加質量對發動機性能的影響。

按照q0(t)為含20 kg附加質量和含10 kg附加質量兩種情況進行了發動機比沖計算，這里的附加質量是按照時間節點均勻附加到發動機推進劑的流量上的，得到的結果見表4。可見，減少10 kg的附加質量，計算的比沖相對偏差增加0.17%、0.18%。

表4 附加質量對性能的影響分析

3.4 發動機沉積質量

為了提高發動機比沖，當前的發動機均采用含有鋁等金屬的推進劑。飛行過載會影響固體火箭發動機工作過程，含鋁復合固體推進劑對加速度的敏感性比以往不含鋁的推進劑大。在發動機工作過程中，尤其是飛行條件下，飛行過載對發動機的沉積有加劇作用。飛行條件下的過載會導致熔渣沉積量顯著增加[7]。推進劑燃燒產物的沉積量與推進劑燃速、導彈飛行過載、噴管潛入深度等相關。

通過建立發動機沉積計算理論模型，假設氣相為理想氣體、比熱容比為常數、燃氣在流動過程中不存在化學反應條件下，采用可壓縮粘性平均N-S方程的數值解和湍流模型來描述發動機內流場，加入離散相對過載情況下發動機進行兩相內流場的模擬計算，用拉格朗日方法計算粒子軌跡，在氣相內流場計算結果的基礎上，加入離散相對過載情況下發動機進行了兩相內流場的模擬計算，用拉格朗日方法計算粒子軌跡。然后，以地面試驗后獲得的發動機沉積量稱量結果為基礎，對模型進行了校核計算，確定了計算過程的理論計算結果和實際沉積量的相關關系。然后，對有過載條件下的沉積量進行了計算。

該末級發動機在全彈飛行過程中主要是軸向過載，計算主要針對軸向過載。飛行過載條件下，沉積質量流率計算結果如圖5所示。圖6為由圖5擬合結果按試驗飛行過載計算出的發動機后封頭沉積質量。

將沉積質量時間曲線積分得到發動機工作過程中后封頭的沉積質量約為10.35 kg。按上述沉積質量規律累加到彈體質量上，分別對2次飛行試驗的反算性能進行了計算，得到如表5所示結果。沉積10.35 kg條件下發動機比沖的相對偏差增大0.15%。

表5 沉積質量對性能的影響分析

3.5 影響因素綜合評價

綜合各影響因素的分析結果，給出了各因素對比沖相對偏差的最大影響數值，見表6。從表6可看出，起飛質量對于發動機性能反算結果的影響最為顯著，10 kg質量變化對比沖的影響達到0.32%；附加質量、沉積質量這類隨時間變化的質量對反算比沖的影響略小，當附加質量或者沉積質量變化約10 kg時，反算比沖的影響分別為0.18%、0.15%，約為彈體起飛質量對比沖影響的1/2，但兩者影響方向相反；發動機流量變化規律的影響是基于末喉徑的人為拉偏值獲得，由此得到的流量曲線的差異對反算比沖的影響可認為是當前發動機流量對反算比沖的最大影響，即0.15%，根據已有的第二次飛行試驗后喉襯殘骸的實測數據，也證明喉襯實際燒蝕未超出計算結果范圍，噴管喉徑帶來的實際影響要小于本計算結果。

表6 各因素影響分析

表1中計算結果表明，2次飛行試驗計算的總的比沖偏差分別為0.90%和0.71%；考慮表6中各因素的極限情況，流量規律的最大影響為0.15%，附加質量的最大影響為0.36%(按附加質量最大偏差量為20 kg考慮)。假設沒有其他因素，單純由這2個因素不足以造成上述的飛行試驗偏差，肯定存在其他因素(起飛質量和沉積質量)的影響。其中，起飛質量的影響尤為顯著，且它是確定發動機天地差異性問題的其他各影響因素的基礎，依靠高精度的稱量和測試手段，可實現其準確稱量，從而降低乃至去除它對發動機性能計算結果的影響，便于更好開展其他因素的定量分析；沉積質量是目前還存在不確定性的因素，從近期獲得的飛行試驗后發動機殘骸未觀測到明顯的沉積現象，該發動機是否存在沉積,尚需進一步開展研究。

4 結論

(1)末級發動機反算性能(比沖、推力)對起飛質量很敏感，需要提高彈體起飛質量稱量的精確性。

(2)發動機附加質量、沉積質量等隨時間變化量對反算性能的影響約為起飛質量這類固定彈體質量影響的1/2，盡管兩者隨時間的變化規律不相同。

(3)發動機流量變化規律對該末級發動機反算性能的影響在0.15%以內；發動機附加質量的影響在0.36%以內。

(4)利用計算模型進行了發動機沉積的計算，但飛行過程的沉積量僅為估算結果，尚無該發動機沉積量確切結果，需深入開展發動機過載沉積問題研究。

(5)方法1和方法2反算性能結果偏差是多因素共同影響的結果，需要根據發動機特點確定各因素的具體影響程度，以提高后續的性能反算和預示精度。

[1] 劉格軍.某型號III級固體火箭發動機飛行試驗比沖分析[J].固體火箭技術,2008,43(4):57-61.

[2] Cavallini E,Favini B.Analysis and performance reconstruction of VEGA solid rocket motors qualification flights[R].AIAA 2014-3805.

[3] 何景軒.飛行狀態下固體火箭發動機比沖計算[J].固體火箭技術,1999,22(1):38-42.

[4] 卜乃嵐.液體運載火箭飛行后發動機推力計算方法[J].火箭推進,2004,30(5):18-21.

[5] Langhenry M T,Parks J M.Reconstruction of flight specific impulse for solid propellant rocket motors[R].AIAA 91-2428.

[6] 杜國如.固體發動機高空模擬試驗瞬時真空推力的修正與計算分析[J].固體火箭技術,2003,26(1):15-18.

[7] 趙金萍.固體發動機飛行性能分析與重構研究綜述[C]//中國宇航學會固體火箭推進專業委員會第33屆學術年會文集.丹東，2016.

(編輯：呂耀輝)

Discussion on ground-to-flight performance difference of SRM

ZHAO Jin-ping1,YU Zhen-yong2,GONG Ya-tao2

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China；2.The Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China)

Several factors affect the the solid rocket motor(SRM) flight performance recalculation,when evaluating its performance from remote measured data during flights. Two recalculation methods and the factors were studied here.The sensitivity analysis was performed by using the SRM flight data to determine the contribution of the factors,in which the variant of weight was fully considered.The results show that take-off weight of the missile body has significant influence on the performance,while the additional weight and the deposition have about a half influence as take-off weight. For this motor,flow rate and additional weight have an effect on the SRM performance within 0.15% and 0.36% respectively.The influence of deposition still requires a deep research.

solid rocket motor;performance reconstruction;ground-to-flight performance difference

2016-07-11；

2016-09-06。

趙金萍(1976—)，女，高級工程師，研究方向為發動機總體及裝藥設計。E-mail：swish.jp@163.com

V435

A

1006-2793(2017)02-0135-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.02.001