一種單輸入輸出系統(tǒng)可控發(fā)射結(jié)果的仿真方法

沈 昊， 陳 良

1. 寶鋼不銹鋼股份有限公司 上海 200431 2. 上海寶信軟件股份有限公司 上海 201203

1 問題的產(chǎn)生

在單輸入輸出系統(tǒng)的工業(yè)應(yīng)用中，人們常常遇到這樣的情況： 對于輸入端的時序序列是完全可控的，但對于輸出端能輸出什么樣的時序序列卻不能馬上知曉。為了得到符合預(yù)定要求的輸出，只有通過不斷假設(shè)輸入、測量、調(diào)整輸入，最后得到滿意的輸出[1]。

比如在某些聲波測量的應(yīng)用中，需要對發(fā)射出的脈沖波形進(jìn)行特殊控制，又比如對一個復(fù)雜信號通過某個濾波器后的信號波形進(jìn)行預(yù)測，都會遇到同樣的問題[2]。

在一些工業(yè)應(yīng)用中，需要反復(fù)進(jìn)行輸入試驗，才能取得較好的輸出效果。這樣不僅浪費(fèi)時間和資源，還難于總結(jié)規(guī)律。筆者提出一種單輸入輸出系統(tǒng)可控發(fā)射結(jié)果的仿真方法，如圖1所示。

圖1 典型單輸入輸出系統(tǒng)示意圖

2 可控發(fā)射仿真依據(jù)

工業(yè)應(yīng)用中的單輸入輸出系統(tǒng)大多可以簡化為線性系統(tǒng)。在描述單輸入輸出線性系統(tǒng)的微分方程中，無論是因變量或是其導(dǎo)數(shù)，都不高于一次方，并且沒有一項是因變量與其導(dǎo)數(shù)的乘積[3]。

定義系統(tǒng)在輸入x(t)作用下輸出為y(t)，記為[4]：

x(t)→y(t)

(1)

由于線性系統(tǒng)的齊次性與疊加性，以及物理系統(tǒng)的時移不變性[5]，以下關(guān)系成立：

jx(t+t0)→jy(t+t0)

(2)

式中：j為常數(shù)；t0為某給定時間。

由于工業(yè)應(yīng)用中，輸入輸出均為數(shù)字化的呈現(xiàn)方式，因此將以上原理進(jìn)行離散化處理[6]，以適用于工程計算。

對式(1)以某一適合頻率f進(jìn)行采樣，即令t=n/f(n=0，1，2，3…)，得到數(shù)列X(n)、Y(n)，記為：

X(n)→Y(n)

(3)

對式(2)而言，同樣成立以下關(guān)系：

jX(n+m)→jY(n+m)

(4)

式中：m為0與整數(shù)。

當(dāng)j=1時，得到式(4)的特殊形式，體現(xiàn)了時移不變性，記為：

X(n+m)→Y(n+m)

(5)

當(dāng)m=0時，得到式(4)的特殊形式，體現(xiàn)了線性，記為：

jX(n)→jY(n)

(6)

定義X(n)=[1,0,0,0…]為X(n)0，其輸出數(shù)列Y(n)=[Y1(0)，Y1(1)，Y1(2)，Y1(3)…]為Y(n)0。根據(jù)經(jīng)典控制理論，X(n)0對應(yīng)的輸出數(shù)列Y(n)0可類比為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，其拉普拉斯變換即為系統(tǒng)傳遞函數(shù)[7]。

由于X(n)輸入信號總能量與X(n)數(shù)列平方和成正比[8]，X(n)0、Y(n)0的信號能量很小，在工業(yè)應(yīng)用中對Y(n)0直接測量比較困難，因此常根據(jù)式(6)用jX(n)0(j為較大的值)進(jìn)行測量，再根據(jù)式(6)，將輸出結(jié)果除以j，得到Y(jié)(n)0。

當(dāng)jX(n)0能量依然有限時，通過階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)的結(jié)果來做一次、二次求導(dǎo)得到Y(jié)(n)0，也是實際中常用的方法[9]。

不難得出，當(dāng)輸入序列為X(n)=[a,b,c,d…]時，基于Y(n)0，通過式(5)、式(6)得到：

Y(n)=aY(n)0+bY(n+1)0+
cY(n+2)0+dY(n+3)0…

(7)

式中：a、b、c、d為任意有理數(shù)。

3 應(yīng)用實例

在上海寶鋼集團(tuán)不銹鋼熱軋軋輥超聲波測量項目中，期望在超聲波發(fā)射中發(fā)出一個帶尖銳突出下沿的超聲波信號。實際情況是，由于測量項目中的聲發(fā)射器需要承受很大的功率，其頻帶寬度有限，難以直接形成帶有高出平均值3dB以上尖銳下沿的原始波形。

由于聲發(fā)射器輸入端的波形是可控的，筆者根據(jù)式(6)用jX(n)0取得了jY(n)0，項目中j實際取值為255。

使用jY(n)0反求得到Y(jié)(n)0后，對數(shù)列Y(n)0數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。數(shù)列長度150，取值范圍(-255～255)，單位脈沖響應(yīng)數(shù)列Y(n)0如圖2所示。

圖2 聲發(fā)射器輸入端單位脈沖響應(yīng)數(shù)列波形

以Y(n)0作為基礎(chǔ)，依據(jù)式(7)的原理編寫了一個應(yīng)用程序。該應(yīng)用程序可以根據(jù)式(6)提供的任意X(n)數(shù)列實時計算并顯示仿真的Y(n)。

在計算機(jī)的應(yīng)用程序中進(jìn)行試湊，當(dāng)X(n)為試湊序列X(n)1時，實時顯示預(yù)測的Y(n)1如圖3所示，顯然滿足高出平均值3dB以上尖銳下沿的需求。

圖3 試湊計算機(jī)仿真波形

在寶鋼集團(tuán)不銹鋼熱軋軋輥超聲波測量項目中，將X(n)1作為實際的聲發(fā)射器輸入端波形，激勵出的超聲波信號實測如圖4所示。

圖4 實測超聲波波形

比較圖3和圖4可以看出，預(yù)測值與實際值非常近似，部分差異是由于系統(tǒng)被近似為線性系統(tǒng)所引起的誤差[10]。

4 應(yīng)用延伸

通過對寶鋼集團(tuán)不銹鋼熱軋軋輥超聲波測量項目的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，證明筆者所述仿真方法是正確有效的。

另一方面，根據(jù)所述方法，也可以在多輸入單輸出線性系統(tǒng)中對每個輸入通道進(jìn)行測量，取得每個通道的單位脈沖響應(yīng)Y(n)0，然后對各個通道進(jìn)行線性疊加仿真。

利用所述方法，可以避免大量試驗流程，并快速得到仿真結(jié)果，節(jié)約資源。

[1] 鄭大鐘.線性系統(tǒng)理論[M].北京： 清華大學(xué)出版社，1990.

[2] 劉豹.現(xiàn)代控制理論[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，1983.

[3] 胡壽松.自動控制原理[M].5版.北京： 科學(xué)出版社，2007.

[4] 謝克明.現(xiàn)代控制理論[M].北京： 清華大學(xué)出版社，2007.

[5] 趙光宙.現(xiàn)代控制理論[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[6] 謝亞軍.淺析經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的異同[J].科學(xué)財富，2013(5)： 136-137.

[7] 周立峰.現(xiàn)代控制理論的發(fā)展與應(yīng)用研究[J].大自然探索，1984(3)： 29-35.

[8] 董景新，趙長德.控制工程基礎(chǔ)[M].北京： 清華大學(xué)出版社，1992.

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[10] 王凡，王思文，鄭衛(wèi)剛.現(xiàn)代控制理論概述及實際應(yīng)用意義[J].網(wǎng)友世界，2012(13)： 59-61.