三維成型系統的多軸電機協調優化控制

何 柳,侯媛彬,高美娥,李 東

(西安科技大學，西安 710054)

0 引 言

三維成型機，通俗化名稱為3D打印機，是以三維數字化的模型為基礎，經軟件進行建模和分層等步驟，采用樹脂、金屬粉末或塑料等一些可粘合材料，通過噴頭的三維移動，層層聚集累加，最終制造出三維實體產品[1-2]。因其成型速度快，加工材料種類多,節約材料成本等優點，被廣泛地應用到醫學工程、機械制造、珠寶、航空加工等領域[3]。因此，如何結合優化算法來提高三維成型系統的控制精度是目前主要的研究方向。

近幾年，國內外眾多廠商及專家學者致力于研究三維成型機的快速制造裝備及其應用。如美國Stratasys公司推出的Dimension1200es系列高端成型機，西北工業大學的黃衛東院士對激光立體成型技術的研究應用[4]及華中科技大學以史玉升為帶頭人的團隊對工業級快速制造裝備的研制[5]。在成型系統的協調控制方面，大部分專家選用傳統的PID優化控制。但由于PID算法對系統的適應性差，參數整定不良，經常導致打印出的物品出現薄厚不均、表面粗糙、產品精度較低等情況。針對上述問題，本文提出將模糊神經網絡與PID結合起來以控制三維成型機中的五軸電機。實驗及仿真結果表明，基于模糊神經網絡PID控制的三維成型機在成型精度、協調性能及系統穩定性上等都有所提高。

1 系統描述

1.1 總體描述

三維成型機是將需要打印出的產品模型數據錄入成型機中，機器按照該數據將產品層層打印出來，采用堆疊薄層[5]的方式進行成型。該系統分為軟件和硬件兩部分。總體框圖如圖1所示。軟件部分主要是利用Solid Works畫圖工具繪制出所需打印產品的3D模型，并將模型數據轉換成統一化的格式，生成*.STL文件[6]，再利用圖形切片工具slic3r對圖形進行切片處理，將其信息轉化成主控芯片可識別的G代碼[7]。硬件部分主要是由主控芯片Arduino、電源模塊、顯示模塊、溫度傳感器、限位開關和XYZPF五軸步進電動機組成。主控芯片接收并識別上位機發送的G代碼信息，實現對3D模型信息的分析處理，以此來控制XYZ三軸步進電動機的行走方向、擠出機P出入料速度及降溫風扇F的工作速度。溫度傳感器檢測發熱裝置(熱床、熱噴頭)的實時溫度，通過顯示模塊和限位開關實時顯示當前噴頭的熔斷溫度，XYZPF五軸的電機轉速等參數，并選擇不同功能的顯示界面。

圖1 三維成型系統總框圖

1.2 三維成型機多軸電機間的關系分析

三維成型系統主要由X，Y，Z，P，F五軸電機協調運動組合而成，其中X，Y，Z表示制造過程中空間上的三維運動方向；P代表擠出機的旋轉方向；F則表示降溫風扇。系統中的五軸運動采用二相混合式步進電動機來實現。該系統五軸電機及其與主控制器間的相互關系如圖2所示。

圖2 三維成型系統電機關系圖

控制器在成型開始時，根據3D模型切片后的Gcode文件信息對五軸電機進行有規律的聯動控制[8]。其中X軸與熱床同步帶固定連接，通過X軸電機帶動同步帶完成熱床的前后運動。熱噴頭安裝在Y軸，運動方式與熱床同理，通過Y軸步進電動機帶動同步帶使熱噴頭完成水平方向的Y軸運動。Z軸采用兩個并聯的步進電動機，通過絲杠與導軌帶動整個X軸完成垂直方向的Z軸運動。X，Y，Z軸電機三者之間相互影響,且都作用于P軸，使擠出機根據空間上的運動來實現打印材料的實時供給，F軸根據P軸的變化對熱床和噴頭進行降溫，使溫度保持適宜，從而實現產品的三維打印。

對于具有五軸(臺)電機的三維成型系統，定義第k臺電機轉速與設定值間的誤差：

ek=ωi-ωk

(1)

式中：ωi為系統給定轉速。

第k臺電機與其作用的第m臺電機間的同步誤差：

εk，m=ωk-ωm

(2)

式中：m為k+1，亦可為k-1。

根據圖2中三維成型機五軸電機間的關系，考慮相互間的作用，可得X，Y，Z，P，F五軸的實時誤差分別如下：

(3)

2 三維成型機的模糊神經網絡PID控制

模糊控制與神經網絡結合所形成的模糊神經網絡既具有模糊規則控制的能力，又可發揮神經網絡學習非線性的作用[9]。因此，本文在電機的速度環中引入模糊神經網絡算法，將模糊神經網絡與傳統PID有效結合，設計出模糊神經網絡PID速度控制器。圖3為模糊神經網絡PID控制器。以電機轉速誤差E與其對應的誤差變化率EC作為輸入變量[10]，其中EC(k)=E(k)-E(k-1)，經調節后得到最優的控制參數kp，ki，kd。

圖3 模糊神經網絡PID控制框圖

模糊神經網絡分為輸入層、模糊化層、模糊規則化層及輸出層4層[11]。其結構如圖4所示。

圖4 模糊神經網絡模型圖

該模糊神經網絡的處理過程如下：

①輸入層：由兩個神經元構成，輸入為x1和x2，分別為速度產生的誤差E和誤差變化率EC，該輸入層可將輸入數據直接傳送至下一層，因此選用f1(x)=x為作用函數。以三維成型系統五軸電機中的X軸為例。

輸入:

(4)

輸出:

O1(i)=fi[I1(i)]=I1(i)=xi

(5)

②模糊化層：將兩個輸入信號進行模糊化，分為5種模糊集：負大、負小、零、正小、正大，則共有10個神經元節點。該層節點的激活函數表示模糊變量的隸屬函數，輸出代表模糊化的結果，即將確定量轉化為隸屬度，此處所選模糊化的隸屬度函數為高斯函數[12]。

該層的輸入:

(6)

輸出：

O2(i,j)=exp [I2(i,j)]

(7)

式中：i=1,2；j=1,2,…，10；aij和bij分別表示第i個輸入變量和第j模糊集合的隸屬度的中心和寬度。 ③模糊規則化層:將模糊化層所得結果進行兩兩相乘，用以表示模糊規則的規則強度，并將其傳遞至輸出層。

輸入：

I3(i)=O2(1,m1)·O2(2,m2)

i=1,2,…，25,m1,m2=1,2,…，5

(8)

輸出：

O3(i)=I3(i)

(9)

④輸出層：即去模糊化層。該層的各個權值ω均代表模糊規則，根據重心法的去模糊化公式，將規則強度進行加權求和，輸出作為控制系統PID的3個參數kp,ki,kd。

輸入：

(10)

輸出：

(11)

式中：wij為模糊規則化層到輸出層的權值系數。

PID控制器主要用于對整個系統的偏差調節，從而達到被控變量實際值與預定值相一致[13]的目的。該控制器是將預定值r(t)與輸出值c(t)進行對比形成偏差：e(t)=r(t)-c(t),其控制規律：

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+

kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(12)

3 實驗與分析

本文研究的是桌面級三維成型機，根據其成型精度、負載重量及尺寸要求，選取二相四線制步進電動機42HS48。該步進電動機機身長48 mm，步距角為1.8°，重量和大小合適，符合三維成型機的精度要求。其具體參數如表1所示。

表1 電機參數

設三維成型系統中電機給定的速度為ωi=500 r/min，分別利用傳統PID和模糊神經網絡PID對系統中的五軸電機進行控制，根據電機結構，利用MATLAB對其進行仿真，可得各相鄰軸之間同步誤差曲線圖分別如圖5、圖6所示，具體的計算數據如表2所示。由表2可知，采用傳統PID和模糊神經網絡PID控制下的電機，其相鄰軸間最大同步誤差分別為0.039和0.033，則模糊神經網絡PID相對傳統PID誤差波動較小，系統運行更穩定。

(a) X軸與Y軸之間

(b) Y軸與Z軸之間

(c) Z軸與P軸之間

(d) P軸與F軸之間

(a) X軸與Y軸之間

(b) Y軸與Z軸之間

(c) Z軸與P軸之間

(d) P軸與F軸之間

表1 兩種控制算法下各軸電機間的最大同步誤差

圖7為兩種算法控制下電機的轉速仿真結果。通過比較可以看出，模糊神經網絡PID較傳統PID控制下的三維成型系統，其穩態誤差小，動態性能有所提高，五軸電機都可快速到達穩定狀態，系統響應速度更快，調整時間較短，具有更強的魯棒性。具體表現在系統的調節時間方法由0.5 s縮短至0.3 s,減少了0.2 s；系統的最大超調量由0.16%降低為0.04%，提升了0.12%。

(a)傳統PID控制

(b)模糊神經網絡PID控制

為了更好地體現模糊神經網絡PID對三維成型機的提升效果，以普通桌面級三維成型機為實驗平臺，利用筆筒模型作為傳統PID與模糊神經網絡PID兩種算法控制下的效果對比實物。圖8為三維成型系統不同控制算法的產品成型效果對比圖。由圖8可以看出，三維成型系統在模糊神經網絡PID控制后，運行效果良好，筆筒頭像在精度上明顯優于傳統PID的所控系統，產品表面細致光滑，材料粘黏均勻緊湊。

(a)傳統PID控制

(b)模糊神經網絡PID控制

4 結 語

本文通過分析三維成型系統五軸電機的相互關系，結合實際應用中存在的材料涂抹不均、表面粗糙等問題，提出采用模糊神經網絡PID來改變現狀。利用模糊神經網絡對PID參數的修正，完成電機間誤差的在線整定，實現對三維成型機多軸電機的協調優化控制。與傳統的PID算法對比，該控制算法減小了電機間的同步誤差，提高了系統的控制性能，減少了產品薄厚不均、表面粗糙的問題。在實物驗證中，基于模糊神經網絡PID控制的三維成型系統使得產品的成型精度、系統穩定性和動態性能得到提升。

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