生物反應器用外轉(zhuǎn)子無軸承電機的設計與分析

張 穎，黃永紅，薛 瑞，袁 野

(江蘇大學,鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，僅石化資源的供應，難以支撐人類的需求，人們開始把目標轉(zhuǎn)向利用生物資源。動物細胞懸浮培養(yǎng)作為生物資源的主要來源，已成為工業(yè)生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)。生物反應器作為細胞懸浮培養(yǎng)的核心設備，是維持細胞繁殖生長的重要環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)生物反應器內(nèi)攪拌裝置在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的剪切力，以及空氣的泄露、液體的污染都是細胞懸浮培養(yǎng)過程中需要解決的難題。國內(nèi)，現(xiàn)已有很多文獻提出了對傳統(tǒng)生物反應器內(nèi)攪拌槳的優(yōu)化[1]，蔣嘯靖專家應用技術模擬了50 L攪拌生物反應器中不同的攪拌槳組合對攪拌流場、混合時間的影響，對攪拌槳組合進行了優(yōu)化[2]。但攪拌槳產(chǎn)生的剪切力對細胞造成的損害，以及維修過程中產(chǎn)生的機油對液體造成的污染，仍然是不可避免的。同樣的,對于大型生物反應器，優(yōu)化攪拌槳的技術也被提出了質(zhì)疑[3]，反應器內(nèi)的流動、傳遞、反應過程具有典型的多尺度特征，因而對于工業(yè)大型反應器內(nèi)的微觀分子混合、流動、傳遞狀態(tài)遠遠偏離實驗室的小反應器。無法對反應裝置進行正常放大，影響了對攪拌槳優(yōu)化的正確判斷。

鑒于以上問題，國外的許多學者開始提出用無軸承電機取代傳統(tǒng)生物反應器內(nèi)的攪拌裝置的想法。外國學者Thomas Reichert設計了一款專用于生物反應器內(nèi)的4槽12極無軸承永磁同步電機[4]，并成功地進行了實驗。Bernhard Warberger對用于生物反應器內(nèi)的一款2.5 kW的無軸承永磁同步電機的流體分布[5]進行了分析。但是國內(nèi)學者對專用于生物反應器內(nèi)的無軸承電機的研究還是比較稀缺的，尤其對電機損耗和溫度沒有詳細的分析。

無軸承永磁同步電機在生物反應器內(nèi)的使用，避免了剪切力的產(chǎn)生，在一定程度上保證了細胞的完整性。同時解決電機定期維修和軸承磨損的難題，保證了生物反應器內(nèi)超潔凈和高密封的無菌環(huán)境，是代為進行攪拌的最佳選擇。

本文利用無軸承永磁同步電機的優(yōu)點，為解決細胞懸浮培養(yǎng)的瓶頸問題，設計與分析了一種具有低速、低損耗的新型電機。本文的第一部分詳細敘述了電機的定轉(zhuǎn)子基本結構；第二部分簡要敘述了電機的懸浮原理；第三部分推導了徑向懸浮力數(shù)學模型；第四部分對電機的電磁性能和溫度場進行了分析；最后，根據(jù)先前的分析得出結論。

1 無軸承永磁同步電機基本結構的設計

圖1為新型生物反應器。為了保證密封性，加強液體環(huán)流的產(chǎn)生，將無軸承永磁同步電機安裝在容器底部。圖2中有兩種無軸承電機，圖2(a)為內(nèi)轉(zhuǎn)子電機，圖2(b)為外轉(zhuǎn)子電機。對于電機的選擇，內(nèi)轉(zhuǎn)子電機在旋轉(zhuǎn)時不能引起環(huán)流，不適合用于液體攪拌混合。外轉(zhuǎn)子電機的轉(zhuǎn)子直徑大，旋轉(zhuǎn)時能充分混合液體，是用于生物反應器內(nèi)的最佳選擇。

圖1 新型生物反應器圖

(a)內(nèi)轉(zhuǎn)子電機

(b)外轉(zhuǎn)子電機

首先確定電機的主要尺寸，電樞直徑Da和鐵心長度La。由電機主要尺寸關系式可知：

(1)

式中:nN為額定轉(zhuǎn)速，取500 r/min;P為計算功率，取8.6 kW;αi為極弧系數(shù)，取1；Kφ為氣隙磁場波形系數(shù)；KW為基波繞組系數(shù)；A為電負荷；Bδ為氣隙磁密平均值。電機的長徑比λ=La/Da，一般λ在0.6～0.8之間?？紤]到容器形狀大小的限制，取電樞直徑為116 mm，鐵心長度74 mm。由于表貼式結構電機的永磁體直接與氣隙接觸，在電機負載的情況下，永磁體產(chǎn)生的渦流損耗易使永磁體發(fā)生不可逆退磁[6]。根據(jù)永磁體的厚度計算公式，合理謹慎地對永磁體厚度進行計算：

(2)

式中：Kσ為外磁路飽和系數(shù)；μ0為真空磁導率，取4π×10-7H/m；HC為永磁體矯頑力，取992 kA/m。

在參考文獻[7]，以及有限元軟件的仿真結果，我們發(fā)現(xiàn)6槽16極電機是最佳的極槽配比方案。圖3展示了6槽16極電機的三維模型結構。

(a)三維模型

(b)結構

2 無軸承永磁同步電機的懸浮原理

目前大部分電機采用了雙繞組結構，兩套繞組疊加在定子齒上，一套繞組提供電磁轉(zhuǎn)矩，另一套繞組提供懸浮力。本文研究的外轉(zhuǎn)子無軸承永磁同步電機，僅一套繞組就可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)和懸浮。單繞組的結構不僅易于加工，在某種程度上也減小了電機故障的發(fā)生。這款電機可以實現(xiàn)1個軸向自由度和2個扭轉(zhuǎn)自由度的被動控制，還有2個自由度的徑向控制。其中1個軸向自由度和2個扭轉(zhuǎn)自由度屬于被動懸浮控制，2個徑向自由度屬于主動懸浮控制。

在軸向和扭轉(zhuǎn)方向上的被動懸浮控制原理，如圖4所示。根據(jù)磁阻力特性可知，當軸向發(fā)生位移時，磁拉力會將轉(zhuǎn)子拉回磁阻小的方向，發(fā)生扭轉(zhuǎn)時，也會產(chǎn)生磁拉力使其回到平衡位置。

圖4 被動懸浮力的控制

在電機中心位置，維持著一個磁平衡。但是在力量不穩(wěn)定的情況下，任何輕微的位移，都會使轉(zhuǎn)子偏離原來的位置，甚至可能完全與定子失去聯(lián)系。而徑向位置的懸浮控制，就是用來消除電機的轉(zhuǎn)子偏心位移。電機徑向懸浮控制屬于主動懸浮控制，是實現(xiàn)電機穩(wěn)定運行的關鍵技術之一。傳統(tǒng)的磁軸承電機有兩套繞組，分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組。但單繞組無軸承電機定子上只有一套繞組，產(chǎn)生兩種極對數(shù)不同的磁場。懸浮繞組打破了原有的磁場平衡，使氣隙中磁場分布不均勻，引起一部分磁場增強，一部分磁場減弱，產(chǎn)生磁拉力(麥克斯力)。

3 無軸承永磁同步電機徑向懸浮力數(shù)學模型

本文研究的電機定子是6齒集中式，可以利用定子繞組電流分量之間的三相關系推導徑向懸浮力模型[8]。利用一套繞組產(chǎn)生兩種磁場，繞組中的電流則分為轉(zhuǎn)矩分量和懸浮分量，分別負責產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩磁場和懸浮磁場[9]。假設定子繞組電流為Ii(i=1～6)，電流轉(zhuǎn)矩分量和懸浮分量分別為Imi和Ini，則關系式如下：

Ii=Imi+Ini

(3)

本文研究的電機有6個定子，利用三相約束條件，可知電流中的懸浮分量也具有三相關系，每相之間相差120°。同理，轉(zhuǎn)矩電流分量也具有三相關系。

在實際中，徑向懸浮力被分成在X，Y兩個方向上進行控制。在X，Y方向上的軸承電流很大程度是與轉(zhuǎn)子電角度有關。電角度與機械角度的關系如下：

θr=p·θmech

(4)

式中：θr為轉(zhuǎn)子電角度；p為極對數(shù)；θmech為機械角度。

根據(jù)麥克斯韋張量法，由式(5)可知，轉(zhuǎn)子沿角度θmech處對轉(zhuǎn)子表面dS上的吸力：

(5)

式中：B為各齒的氣隙磁通密度;μ0為真空磁導率。

該力在X，Y軸上的力分別：

(6)

因集中式繞組的間隙較大，對于麥克斯韋力從每個定子齒上考慮。如圖5所示，y方向分量上下抵消。

圖5 磁吸力分解圖

只要對x進行積分，即可得出定子第n齒對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁吸力:

(7)

懸浮力模型與線圈匝數(shù)、電流有著密切的關系。如式(8)、式(9)所示：

Fn,x(θr)=kx·cos[(n-1)60°]·

cos[(n-1)120°+θr]·N·Ini

(8)

Fn,y(θr)=ky·cos[(n-1)60°]·

sin[(n-1)120°+θr]·N·Ini

(9)

式中:kx,ky分別為X,Y軸的懸浮力系數(shù);N為線圈匝數(shù);Ini為電流懸浮分量。

將各6個定子齒上的吸力合成，則X,Y方向上的懸浮力Fx,Fy分別如下：

(10)

3個齒建立起來一個三相電流系統(tǒng)，而電流的幅值是由PID控制器根據(jù)徑向位移來確定的[10-11]。圖6為兩種轉(zhuǎn)子電角度下徑向懸浮力產(chǎn)生的示意圖。圖7為兩種轉(zhuǎn)子電角度下轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的示意圖。且圖中的箭頭線長度也代表了力的大小:

(a)轉(zhuǎn)子電角度為0°

(b)轉(zhuǎn)子電角度為90°

(a)轉(zhuǎn)子電角度為0°

(b)轉(zhuǎn)子電角度為90°

4 無軸承永磁同步電機特性及損耗分析

表1為電機的參數(shù)值，利用表1建立電機二維模型分析電機的損耗值。圖8(a)為該電機的空載氣隙磁密波形。圖8(b)為空載氣隙磁密的諧波分析，其中8次諧波為該電機的基波成分產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，4次，10次，14次，16次，20次和26次等為齒諧波主要影響電機的損耗。

表1 電機參數(shù)值

(a)氣隙磁密波形

(b)其諧波分析

4.1 定子損耗

電機的各種損耗分析顯得非常有必要。旋轉(zhuǎn)和交變的磁場是定轉(zhuǎn)子部分產(chǎn)生磁滯、渦流和附加損耗的主要原因。此外，定子繞組產(chǎn)生的銅耗對溫度也有一定的影響。

由于轉(zhuǎn)子磁場的旋轉(zhuǎn)和交變的線圈電流，定子易受到交變磁場的影響從而產(chǎn)生鐵耗[12]。眾所周知，鐵耗可以分為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗。磁滯損耗是鐵磁材料在反復磁化過程中因磁滯現(xiàn)象而消耗的能量。其計算公式：

pHys=kh·Bm·f

(11)

式中：kh為磁滯損耗系數(shù);Bm是磁密峰值；f是交變磁場的頻率。此外，由于定子鐵心有電導率，所以磁場的變化會在定子中感應出渦流產(chǎn)生損耗[13]。現(xiàn)實工藝中我們通過疊加的硅鋼片來阻斷渦流路徑降低渦流損耗。渦流損耗計算公式：

(12)

式中：kc是渦流損耗系數(shù)。異常損耗是由于磁場高次諧波和開槽引起的高次諧波在鐵心中產(chǎn)生的損耗。其公式：

(13)

式中：ke是異常損耗系數(shù)。

圖9展示了該電機通入額定電流的情況下，定子鐵耗隨電機轉(zhuǎn)速變化的曲線圖。從圖9中，我們可以發(fā)現(xiàn)，定子損耗隨著轉(zhuǎn)速的增加呈增加趨勢。磁滯損耗增加的趨勢較其他兩種損耗較大，渦流損耗其次，異常損耗最小。其中，值得我們注意的是，轉(zhuǎn)速為500 r/min時為該電機的額定狀態(tài)。

圖9 定子鐵耗隨電機轉(zhuǎn)速變化曲線

4.2 轉(zhuǎn)子損耗

當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過齒和槽的時候磁阻會發(fā)生變化，這會導致轉(zhuǎn)子鐵心中產(chǎn)生鐵耗和永磁體中產(chǎn)生渦流損耗。值得注意的是定子線圈產(chǎn)生的磁場與轉(zhuǎn)子是同步的，這會使得轉(zhuǎn)子鐵耗非常小。 如圖10所示，轉(zhuǎn)子損耗也隨著電機轉(zhuǎn)速的增大而增大。此外，電機轉(zhuǎn)速增大，永磁體中感應的渦流損耗呈拋物線增長趨勢，如圖11所示。永磁體中產(chǎn)生較大的渦流損耗會使得永磁體發(fā)生不可逆退磁現(xiàn)象從而影響電機的性能。如圖12所示，我們可以在不改變電機性能的前提下通過對永磁體進行分塊來有效地降低永磁體渦流損耗。從圖12中可以看出，當永磁體分為2塊時，渦流損耗降低了73.19%。分塊數(shù)為4是渦流損耗的轉(zhuǎn)折點，分塊數(shù)超過4時，分塊降低渦流損耗的效果就不顯著了。并且，如果分塊數(shù)較多，會增加實際加工工藝和裝配的難度。此外，從圖12中可知，電機的轉(zhuǎn)矩基本并不隨著分塊數(shù)的改變而改變，因此電機的性能幾乎不受永磁體分塊的影響。

圖10 轉(zhuǎn)子鐵耗隨電機轉(zhuǎn)速變化曲線

圖11 永磁體渦流損耗隨電機轉(zhuǎn)速變化曲線

圖12 永磁體渦流損耗和轉(zhuǎn)矩隨永磁體分塊數(shù)變化曲線

4.3 銅耗

銅耗是電機損耗的主要來源，銅耗的大小取決于線圈的電阻和通過線圈的電流。電樞繞組銅耗計算公式：

pcu=mI2R

(14)

式中：m為電機的相數(shù)；I為線圈中電流的有效值；R為電樞繞組每相得直流電阻，其計算公式如下：

(15)

式中：Lav為平均半匝長度；Aa為導體截面積；ρ為導線在某一溫度下的電阻率；a1為并聯(lián)支路數(shù)。

根據(jù)以上的損耗分析，我們在Motor-CAD溫度分析軟件中建模并將各損耗值輸入，得出該電機額定狀態(tài)下的溫度分布，如圖13所示。在自然風冷冷

卻條件下，電機的最高溫度為160.6 ℃，位于兩個線圈的交界處，轉(zhuǎn)子和永磁體上的溫度均較小，電機的各部分溫度均滿足設計要求。

5 結 語

鑒于細胞懸浮培養(yǎng)對體外環(huán)境的嚴格要求，本文專為生物反應器設計了一種低速、低損耗的外轉(zhuǎn)子無軸承永磁同步電機，負責對生物反應器內(nèi)的液體進行攪拌。介紹了無軸承永磁同步電機的懸浮原理，推導了徑向懸浮力的數(shù)學模型?；谟邢拊治隽穗姍C的氣隙磁密和諧波，發(fā)現(xiàn)8次諧波為電機的基波成分。詳細分析電機的損耗，并利用損耗值在Motor-CAD軟件中建模，分析了電機額定狀態(tài)的溫度分布，驗證了該電機的實用性，可將該電機推廣于生物領域。

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